理解载波恢复简介在数字通信系统中，信息可以通过载波基本特性的变化来进行传输。
这些特性，如相位、频率、和幅度，在发射端被修改并且必须在接收端被检测到。
因此，对于接收端来说，恢复载波的频率、相位、和符号时序是绝对必需的。
这一过程就被称作载波恢复并且可以通过各种技术得以实现。
在本演示（或文档）中，我们将探讨频率偏移的影响以及载波恢复中存在的通道噪声。
ASCII 码文本的QAM 调制（带噪声）幅度瞬时正弦波状态：M(t)＜Φ(t)载波恢复基础知识In-Class Demos一个QAM 发送端使用特定的相位和幅度来调制载波信号，而另一方面，如果接收器能够确定原始信号的相位和频率，那它就能准确地检测到这个信号。
因此，两者之间的同步是必需的。
在理想情况下，发送端和接收端将会完美地同步工作。
换句话说，两者将会以同样的方式解释信号的相位和频率。
然而，实际的硬件并不是完美的，而且即使利用某种纠错机制，接收端也不可能精确地锁定到与发送端完全相同的相位和频率。
为了弥补这些不尽完美的特性，采用锁相环或PLL 来匹配接收端和发送端之间的频率（1）。
利用星座图，我们可以表示出每个符号的幅度和相位。
此外，每个符号覆盖在另一个符号之上是为了说明与我们所能恢复载波的相位和幅度之间的一致性。
理想情况下，当接收端的PLL 能够恢复载波，那么每个符号就会在星座图上清楚地分布。
然而，当载波由于通道噪声或频率误差的原因而无法恢复时，星座图也能表示来了。
在右边，我们示出了一幅符号出现在正确幅度处，但其相位正持续变化的星座图。
因为：Frequency = d Θ / dt频率= d Θ / dt所以，当星座图的相位持续变化时，我们能够确定频率估计是错误的。
在这个特定的实例中，我们已经通过在系统中引入足够的噪声来仿真频率误差，从而得以干扰PLL ，甚至将噪声去除之后，PLL 仍然可能无法锁定正确的频率。
载波恢复步骤解决这个载波恢复问题的方法有两个部分，它们可以粗略地分为以下两个部分：频率恢复和符号时序（相位）恢复。
第一个部分需要频率估计以便于接收端精确地锁定至发射端频率，第二个部分，符号时序恢复需要接收端精确地锁定发射端相位。
符号时序恢复使得接收端通过精确In-Class Demos地锁定发射端的相位来准确地恢复所生成的每一个符号。
此外，由于存在多种方式来实现符合时序恢复，所以它更加值得注意。
频率估计在理想的通信系统中，发送端和接收端将工作在完全相同的频率上。
然而，在实际系统中，发送端和接收端都十分容易受到误差的影响。
因此，两端的频率必须同步，且通常在接收端予以实现并以频率估计作为同步的开始。
FFT 方式最简单的频率估计方式就是对进入的信号进行FFT 变换并确定波峰。
这种方式十分简单而且可以使用常见的算法予以实现。
但是，FFT 方式具有一个很大的缺点，即它需要很长的处理时间。
因此，它很少使用在商业应用中。
两阶段算法方式第二种频率估计方法就是使用两阶段频率估计算法。
第一阶段仅仅需要粗略地测量期望频率与接收端所观察频率之间的频率差值，第二阶段则通过运用额外的算法来提供一个更为精确的估计。
LabVIEW 调制工具包中使用了这种方式，接下来将会更加深入地予以叙述。
粗频率偏移计算粗频率补偿的实现与调制方式无关。
频率估计过程中这一步骤的目的在于通过直接操作于复包络输入波形之上来消除频率偏移。
在数学上，我们可以将复包络调制波形用如下等式表示：而且，当以特定的采样速率F s 进行采样时，我们可以进一步地表示如下：这里，Өv (n)代表相位误差，而相位误差产生频率偏移，因此，既然相位误差造成频率中的变化，我们就可以将频率误差表示如下：In-Class Demos同样，F s 代表采样速率。
因而，为了修正这个粗频率偏移，我们必须将∆ƒ应用在初始的复包络波形。
为了实现这个目标，我们可以使用下述等式表示复波形：细频率偏移补偿尽管步骤一样，但细频率偏移补偿中的数学公式更为复杂一些。
同样，我们可以使用如下的等式表示复包络调制波形：此外，当以符号速率R 进行采样时，等式可以进一步展开如下式所示：在这个等式中，Өv (n-1)表示了前一个符号的绝对相位。
此时再应用最大相似度检测并可以用下式表示：由此，我们可以用下式表示复包络波形：同样，F s 表示采样速率，我们可以用下式表示频率偏移：因此可以用下式表示细频率偏移：相位估计一旦确定了系统的频率偏移，就必须精确地估计载波相位以进行正确的符号恢复。
通常来说，实现相位估计的方法存在两种方式，并可分为如下两类：1）非决定导向方式，2）决定导向方式。
In-Class Demos非决定导向方式这一节将要讨论的两种非决定式方式有：锁相环，以及另一个相关的算法，Costas 环。
锁相环是一种反馈式算法，它允许接收端利用所接收信号的特定相位来实现同步。
为了实现这个目标，首先必须估计信号的相位，然后相应地调整其自身的相位。
在每个迭代过程中测量所接收信号的相位误差并用以成比例地控制下一个迭代过程的偏移。
因此，接收端可以精确地锁定传输端的相位。
除了使用两个相位检测器来测量所接收信号的相位之外，Costas 环与PLL 是相类似的。
这两个检测器的输出都会通过低通滤波器传输至另一个相位检测器，从而用于控制一个压控振荡器。
这就可以成比例地调整下一个迭代过程的相位。
Costas 环是一个递归算法，它能够使得接收端精确地锁定传输端的相位。
决定导向方式有多种决定导向的方式用于相位恢复。
这些方法包括一个决定导向的反馈环、最小均方误差法、以及最大相似度检测法。
本文中我们将主要讨论LabVIEW 调制工具包中所实现的最大相似度检测方式。
最大相似度方法（MT 最大眼）LabVIEW 调制工具包中使用的符号时序方式之一是最大眼方式。
使用这种方法，最优的采样偏移的计算方式即选择使得眼图张开区域最大时的偏移。
但是，这种方法容易受到通道噪声的影响，而通道噪声会使得眼图张开区域变小。
因此，在存在显著通道噪声的环境下，实现精确的载波恢复是极其困难的。
频率误差如上所述，载波恢复对于恢复传输信号的频率和相位是十分重要的。
为了阐述载波恢复的重要性，我们首先展示一幅频率未被正确估计的信号星座图，这可以通过在LabVIEW 中应用一个显著的频率误差来实现。
这也可以在LabVIEW 中添加“AddPhase Noise”VI（如左图所示）来实现。
由于存在频率误差，In-Class Demos我们可以看到圆环中（如右图所示）看到星座图正在旋转。
这一特性表示了解调器不可以准确地恢复传输信号的频率信息。
相位误差载波恢复中另一个重要的特性是修正相位误差。
如右边的图像所示，我们可以明确地确定相位误差的问题所在，因为每一个符号都重复地出现在同一个位置。
这表明我们的频率估计是正确的，否则星座图将会旋转。
但是，这些位置一致地在相位上偏移了理想的符号图。
所以，我们可以确定PLL 中仍然存在一个细微的与载波信号间的相位偏移。
载波恢复中噪声的影响通道噪声对于确定传输信号的频率相位信息是一个极大的影响因素。
因为噪声使得相位和幅度信息偏移，所以您常常会看到星座图将随着噪声水平的增大而逐渐开始旋转。
在通常的情况下，载波恢复机制是足够稳定的并可以确定一定程度的相位和频率误差。
但是，在极端情况下，甚至是最好的算法也不能精确地解析这个信息。
演示在下面的演示中，我们将分析载波恢复中存在的任意白噪声（AWGN ）的影响。
更为准确地说，我们将分析当通道噪声足够大并妨碍载波锁定之时所发生的何种情况。
为了演示这个概念，采取如下所述步骤：1）运行QAM 调制演示并选择16-QAM 调制方式。
当弹出选择文件对话框时，请选择“smiley_tiny(recommended).jpg”。
请注意这个演示的功能是：打开一个IPG 文件，将文件转换成一个单一的二进制码流，使用QAM 调试方式进行调制，然后进行反向的过程以重建原始的图像。
默认情况下，通道噪声比设定在最大值，因此星座图中显示出符号基本上完美地映射到它们理想的位置上。
这就告诉我们，对于每次迭代，载波的相位和频率是能够准确判断的。
因此，您将可以看到“Image to Modulate 待调制图像”和“Demodulated Image 解调图像”十分匹配。
VI 的截面图如下所示。
In-Class DemosJPG 图像的QAM 调制（带噪声）2）下一步，缓慢地减小“Eb/No (Bit to Noise Ratio位噪比)”并观察对星座图的影响。
这个控件调整了加入物理通道之中的噪声水平。
事实上，随着位噪比减小，噪声水平随之增大。
因此，可以看到恢复的符号开始从理想符号位置逐渐开始抖动。
正如星座图所示，足够大的噪声将引起每个符号位置的抖动。
然而，每一个符号仍然可以映射到正确的二进制数值。
所以，图像仍然可以正确的恢复。
3）下一步，我们将观察加入足够的噪声以致载波信号的相位和频率信息无法确定时采用PLL 进行载波恢复的情形。
这时的位噪比应当设定在30左右（使用16-QAM ）。
缓慢地减小这个数值直至星座图开始旋转（如下图所示）。
下图表明了两个关键的特性，第一，当解调图像没有正确地恢复时，它模糊地重建了调制图像。
这就说明至少某些符号所映射In-Class Demos的二进制数值与其期望位置相近；第二也即更为重要的是，现在的星座图开始出现环或者标靶状的图案。
从视觉上看，这就告诉我们星座图现在开始旋转并且载波的频率无法准确地确定。
IPG 图像的QAM 调制（带噪声）4）下一步，我们将尝试通过加入大量的噪声来“破坏”下变频PLL ，从而使得完全不能恢复原始载波的相位和频率。
请记住，PLL 是一个反馈环。
因此，调整相位和频率直至不同于期望值就可以造成严重的问题。
为了实现这个目的，减少位噪比至0。
正如您可从星座图上看到的一样（下图），由于存在通道噪声，每个符号看起来几乎都出现在随机的位置上。
In-Class Demos5）至少在环的15次迭代中保持噪声水平处于最大值。
通过这样做，我们可以通过给予一个不同与期望值的相位和频率来扰乱PLL 。
因而，甚至当噪声完全从通道去除时，PLL 仍然不能恢复初始的相位和幅度。
6）下一步，通过将位噪比改变至100来将噪声从通道去除。
正如您可从右边的星座图看到的一样，符号不再可以映射到它们理想的位置处，因为PLL 解析了错误的相位和频率。
因而，星座图开始旋转。
在某些情况下，PLL 将在几个迭代后解析其自身。
但是，在很多情况下我们必须通过重置下变频VI 使得PLL 能够再次重新锁定载波。
7）最后，实验一下在最大噪声情况下在从物理通道上去除噪声之前PLL 所花费的迭代次数。
您将注意到在某些情况下，星座图似乎首先显示出显著的PLL 抖动，但是接着就确定到合适的相位和幅度。