材料 斤)
(公 60
50
200
4 200
设备 C(小时)
10
3 000
设备 D(小时)
20
4 500
据市场分析,甲、乙产品销售价格分别为 13 700 元和 11 640 元,试确定
获利最大的产品生产计划。
(1)设产品甲的计划生产量为 x1,产品乙的计划生产量为 x2,试建立其线 性规划的数学模型;若将材料约束加上松弛变量 x3,设备 C 约束加上松弛变量 x4,设备 D 约束加上松弛变量 x5,试化成标准型。
Max Z=4x1+x2+2x3
s.t. (1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。
(2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。
(3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由 2
变为 4,最优解是否改变?
(4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源 2 单位,消耗第二种资
源 3 单位,应该如何定价?
样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?
10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成
型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的
可用时间、每种家具的利润由表 1—16 给出。问工厂应如何安排生产,使总利
润最大?
表 1—16 家具生产工艺耗时与利润表
划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表 2 单位电力输电费单位:元
城市电站
A
B
C
Ⅰ
15
18
22
第2页
Ⅱ
21
25
16
9.某公司在 3 年的计划期内,有 4 个建设项目可以投资:项目Ⅰ 从第一年
到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利 120%,每年又
可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ 需要在第一年初投资,经过两年
Right hand Side Ranges
第6页
Resource
Current Rhs
Allowable Increase
Allowable Decrease
材料
4 200
300
450
设备 C
3 000
360
900
设备 D
4 500
Infinity
300
试问非紧缺资源最多可以减少到多少,而紧缺资源最多可以增加到多少?
所需时间 (小时)
生产工序
1
2
3
4
5
每道工序可用 时间(小时)
成型
3
4
6
2
3
3 600
打磨
4
3
5
6
4
3 950
上漆
2
3
3
4
3
2 800
利润(百 2.7 3 4.5 2.5 3
元)
第3页
11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过 A,B,C 三种设备加工。已知
生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如
6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图 2—1 所示,试统计单
位产品的设备工时消耗,填入表 2—7。又已知材料、设备 C 和设备 D 等资源
的单位成本和拥有量如表 2—7 所示。
图 2—1 工艺路线
表 2—7 资源消耗与资源成本表
资源
产品 资源消耗
资源成本
甲
乙 元/单位资源
资源拥有量
第5页
(2)利用 LINDO 软件求得:最优目标函数值为 18 400,变量的最优取值分
别为 x1=20,x2=60,x3=0,x4=0,x5=300,则产品的最优生产计划方案是什么?并解 释 x3=0,x4=0,x5=300 的经济意义。
(3)利用 LINDO 软件对价值系数进行敏感性分析,结果如下:
Obj Coefficient Ranges
表 1—17 所示。
表 1—17 产品生产工艺消耗系数
甲
乙
丙
设备能力
A(小时)
1
1
1
100
B(小时)
10
4
5
600Βιβλιοθήκη C(小时)22
6
300
单位产品利润
10
6
4
(元)
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。
(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利
润增加到 6,求最优生产计划。
自治区重点产业紧缺人才专业建设
物流管理专业——课程建设 管理运筹学 习题集 物流管理教研室
2014 年 3 月
第1页
第一章 线性规划 1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？ 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误? 3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其 相互关系。 5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
7.用大 M 法求解如下线性规划。
8. A,B,C 三个城市每年需分别供应电力 320,250 和 350 单位,由Ⅰ,Ⅱ
两个电站提供,它们的最大可供电量分别为 400 单位和 450 单位,单位费用如
表 1—15 所示。由于需要量大于可供量,决定城市 A 的供应量可减少 0~30 单
位,城市 B 的供应量不变,城市 C 的供应量不能少于 270 单位。试建立线性规
(5)写出本题中线性规划的对偶模型;如果对甲乙产品生产计划的线性规
可收回本利 150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最
大投资额不得超过 20 万元;项目Ⅲ 需要在第二年年初投资,经过两年可收
回本利 160%,但用于该项目的最大投资额不得超过 15 万元;项目Ⅳ 需要在
第三年年初投资,年末可收回本利 140%,但用于该项目的最大投资额不得超
过 10 万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有 30 万元。问怎
Variable
Current Coef
Allowable Increase
Allowable Decrease
x1
200
88
x2
240
26.67
20 73.33
试问如果生产计划执行过程中,甲产品售价上升到 13 800 元,或者乙产品
售价降低 60 元,所制定的生产计划是否需要进行调整?
(4)利用 LINDO 软件对资源向量进行敏感性分析,结果如下:
(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?
(4)设备 A 的能力如为 100+10q,确定保持原最优基不变的 q 的变化范围。
(5)如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙,试确定最优计划的变化。
第4页
第 2 章 对偶规划 1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么? 2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别? 3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、 解及检验数之间的关系? 4.已知线性规划问题