2018年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.等于A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A 、原式，不符合题意；B 、原式，不符合题意；C 、原式，不符合题意；D 、原式，符合题意，故选：D．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.如图，通过折纸可以得到好多漂亮的图案，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是A. 3，1B. 4，1C. 2，2D. 1，3【答案】A 【解析】解：是轴对称图形，沿AB对着后可重合；是轴对称图形，沿CD对着后可重合；是轴对称图形，沿EF对着后可重合；是中心对称图形，沿G 旋转后可重合．故选：A．根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，知第1个、第2个、第3个都是轴对称图形；第4个是中心对称图形．此题考查了轴对称图形的概念和中心对称图形的概念．把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，即为轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转，能够和原来的图形重合，即为中心对称图形．4.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：5 300万万美元美元故选C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意得：正三角形的高为：；俯视图的面积为：；整个几何体的全面积是：；故选：C．根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，即可求出俯视图的面积，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，即可求出几何体的全面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．6.2014年春节期间兰州市持续好天气，监测数据显示，1月30日至2月6日期间，兰州市空气质量均为良，空气污染指数如下表：日期1月30日1月31日2月1日2月2目2月3日2月4日2月5日2月6日污染指数9l 96828580557362则这组数据的中位数和平均数分别为A. 80，76B. 81，76C. 80，78D. 81，78【答案】D【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：55，62，73，80，82，85，91，96，则中位数为：，平均数为：．故选：D．根据中位数和平均数的定义求解．本题考查了中位数和平均数的定义，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标．7.二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，，抛物线对称轴在y轴左侧，同号，，抛物线与y轴交在正半轴，，，则函数的图象分布在第二、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限．故选：B．直接利用抛物线图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数和反比例函数的性质得出符合题意的图象．此题主要考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象，正确记忆相关图象的分布是解题关键．8.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是A. 样本容量是200B. D 等所在扇形的圆心角为C. 样本中C 等所占百分比是D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】B【解析】解：A 、名，则样本容量是200，故A正确；B、成绩为A 的人数是：人，成绩为D 的人数是人，D 等所在扇形的圆心角为：，故B错误；C、样本中C 等所占百分比是，故C正确；D、全校学生成绩为A 等大约有人，故D正确；由于该题选择错误的，故选：B．根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.对于实数a、b ，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，得，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故选：B．所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．10.已知B港口位于A 观测点北偏东方向，且其到A观测点正北风向的距离BM 的长为，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC 方向航行到达C处，测得C处位于A 观测点北偏东方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC 的长为．A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，过点B 作，交AC的延长线于D，在中，，，，，即，，，在中，，，，，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC 的长为．故选：A．根据，和勾股定理求出AB 的长，再根据，求出BD的长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据题意作出辅助线，构造直角三角形，求出BD的长是解题关键．11.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是．故选：B．利用列举法即可列举出所有各种灯可能的情况，然后利用公式法即可求解．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率．12.如图，已知▱ABCD 中，，于E ，于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：∽其中正确的结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：，，，≌，▱ABCD中，，正确的有，在和中，，但是两锐角：，故与不相似，故错误．故选：B．由题意可知是等腰直角三角形，故此可得到，由，证明即可；先证明≌，从而得到，然后由平行四边形的性质可知；由可知与不相似．本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程：的根为______．【答案】或【解析】解：整理得：，则，解得：，．故答案为：或．首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．此题主要考查了因式分解法解方程，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．14.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案是：．通过两次提取公因式来进行因式分解．本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15.如图，中，，，AD 平分，，E是BC 的中点，那么______【答案】2【解析】解：延长BD交AC于H，在和中，，≌，，，，，，，故答案为：2．延长BD交AC于H ，证明≌，得到，，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16.如图，在中，，，点D为BC中点，将绕点D 逆时针旋转，得到，与AB交于点E ，则______．【答案】28【解析】解：由题意可得：，，则，，，，．故答案为：28．利用旋转的性质得出，，进而由求出即可．此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出是解题关键．17.如图，的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，，射线CD绕点C旋转，与量角器外沿交于点D，若射线CD 将分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是______．【答案】或【解析】解：设交AB于E，设AB的中点为O ，连接当，此时，易知，点在量角器上对应的度数是；设交AB于F ，连接，当时，，易知，点在量角器上对应的度数是；故答案为或分两种情形理由圆周角定理计算即可解决问题；本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2018个时，实线部分长为______．【答案】5045【解析】解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8，摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，摆放2018个时，相等于在第1个的基础上加1009个2，1008个3，摆放2018个时，实线部分长为：．故答案为：5045．根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简，并从1，2，3，四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）20.如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．若ED 与相切，试判断GD 与的位置关系，并证明你的结论；在的条件不变的情况下，若，求．【答案】解：结论：GD 与相切理由如下：连接AG．点G、E在圆上，．四边形ABCD是平行四边形，．，．，．．在和中，，≌．．与相切，．．．与相切．，四边形ABCD是平行四边形，，，分，．．．．分【解析】连接AG ，由角的等量关系可以证出，然后证明≌得到，由知，根据角间的等量关系，解出，继而求出的值．本题考查了切线的判定，全等三角形判定和平行四边形的性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．21.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB 的中点，点在边AB 上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．求边AB的长；求反比例函数的解析式和n的值；若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【答案】解：过D 作轴，交x轴于点M，点的横坐标是它的纵坐标的2倍，即，，，即，，；为OB 中点，，，把代入中，得，即，反比例函数解析式为，把代入反比例解析式得：；由，得到，由折叠得：≌，，，设，得到，在中，由勾股定理得：，即，整理得：，解得：，则．【解析】过D 作轴，交x轴于点M，可得三角形ODH与三角形OBA相似，根据D点的横坐标是它的纵坐标的2倍及，求出AB的长即可；由D为OB的中点，以及B坐标求出D坐标，把D代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，把E坐标代入反比例解析式求出n的值即可；由折叠的性质得到三角形OGH与三角形FGH 全等，利用全等三角形的对应边相等得到，由F 在反比例图象上，确定出F坐标，进而求出CF的长，在三角形CFG中，设，可得，利用勾股定理求出x的值，即为OG的长．此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法确定反比例解析式，以及折叠的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF．求证：；如果，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】证明：，，是AD的中点，，在和中，，≌，，在中，，AD是中线，，；解：四边形ADCF是正方形．，，四边形ADCF是平行四边形，，AD是中线，，，四边形ADCF是正方形．【解析】由E是AD 的中点，，易证得≌，即可得，又由在中，，AD 是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得，即可证得：；由，，可证得：四边形ADCF 是平行四边形，又由，根据三线合一的性质，可得，，继而可得四边形ADCF是正方形．此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23.某商场新进一批A、B两种型号的节能防近视台灯，每台进价分别为200元、170元，近两周的销售情况如下：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本求A、B两种型号的台灯的销售单价；若该商场准备用不多于5400元的金额再购进这两种型号的台灯共30台，求A种型号的台灯最多能购进多少台？在的条件下，能否求出该商场销售完这30台台灯所获得的最大利润若能，求出最大利润；若不能，请说明理由．【答案】解：设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x 、y元，则：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元．设采购A种型号电风扇a台，则采购B 种型号的电风扇台则，解得：，答：最多采购A种型号的电风扇10台．根据题意得：所得利润，，所得利润随着a的增大而增大，最大利润．【解析】设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解即可；设采购A种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；列出利润与a之间的函数关系式，然后依据一次函数的性质进行解答即可．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24.已知四边形ABCD中，，对角线AC平分，过点C作于点E，点F为AB上一点，且，连结DF．求证：；连结DF，交AC于点G，求证：∽；若点H为线段DG上一点，连结AH，若，，，求的值．【答案】证明：平分，，在和中≌，，，，，；解：≌，，，，，，四边形AFCD 的内角和等于，，，，，，，，，∽；解：∽，，，，，，，，，，，，，，，．【解析】求出，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出即可；根据全等三角形的性质得出，求出，，求出，根据相似三角形的性质得出即可；根据相似三角形的性质得出，，求出，，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出即可．本题考查了角平分线性质、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25.如图1，经过原点O 的抛物线与x 轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．求这条抛物线的表达式；在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；如图2，若点M 在这条抛物线上，且，在的条件下，是否存在点P ，使得∽？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：在直线上，，，把A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；如图1，过C 作轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B 作于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设，则，，，，，，的面积为2，，解得，；存在连接AB、OM．设MB交y轴于点N，如图2，，，在和中≌，，，可设直线BN 解析式为，把B 点坐标代入可得，解得，直线BN 的解析式为，联立直线BN 和抛物线解析式可得，解得或，，，，且，，，∽，，，当点P在第一象限时，如图3，过M 作轴于点G，过P 作轴于点H，，，且，∽，，，，，，，；当点P在第三象限时，如图4，过M 作轴于点G，过P 作轴于点H，同理可求得，，；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为或【解析】由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；过C 作轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B 作于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；设MB交y轴于点N ，则可证得≌，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M 作轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P 作轴于点H ，由条件可证得∽，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在中注意待定系数法的应用，在中用C 点坐标表示出的面积是解题的关键，在中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。