2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（A．0B．﹣πC．2．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）D．﹣4）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．D．C．4．（3分）下列运算正确的是（）248224A．a•a＝a B．2a+a＝3a6232336C．a÷a＝a D．（ab）＝a bu5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若ut붰，则（）A．B．C．D．6．（3分）“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）户数（户）43546291 A．中位数是5吨C．极差是3吨B．众数是5吨D．平均数是5.3吨t7．（3分）若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4228．（3分）以x为自变量的二次函数y＝x﹣2（b﹣2）x+b﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2 9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M 从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．（3分）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是14．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm，正方形AECF的面积为50cm，则菱形的边长为cm．．2215．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为三、解答题（本大题共8小题，满分75分）．tt16．（8分）按要求化简：（a﹣1）•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：t解：原式＝（a﹣1）①＝（a﹣1）•②tt③当a＝1，b＝1时，原式④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第还有第步出错（填序号），原因：请你写出此题的正确解答过程．步（填序号），原因：；．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图1，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；t（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且t붰k时，若BE＝1，AE붰＝2，CE＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．4．【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．246【解答】解：A、a•a＝a，故此选项错误；222B、2a+a＝3a，故此选项错误；624C、a÷a＝a，故此选项错误；2336D、（ab）＝a b，故此选项正确．故选：D．5．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，붰u ut∴，故选：C．6．【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．7．【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【解答】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k＝0的实数根．△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．故选：C．228．【分析】由于二次函数y＝x﹣2（b﹣2）x+b﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．22【解答】解：∵二次函数y＝x﹣2（b﹣2）x+b﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，222则b﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]﹣4（b﹣1）≤0，解得b；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x，x，122∴x+x＝2（b﹣2）＞0，b﹣1＞0，1222∴△＝[2（b﹣2）]﹣4（b﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b，故选：A．t h9．【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADCβ，∠ADC＝α；而α+β＝180°，t h∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．10．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．12．【分析】设反比例函数解析式为y，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．13．【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：．故答案为：．14．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD cm，t cm．所以菱形的边长故答案为：13．15．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB t t t t3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB t t t t3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，t∴，t t∴，t∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．t【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．tt t t t t（a﹣1）•（a﹣1）••，th当a＝2，b＝2时，原式．故答案为：a等于1时，原式无意义．17．【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，开私家车的人数m＝80×25%＝20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，2000+xh 2000﹣x，h解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．18．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出△ABO ≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠EBF＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，∵在△ABO和△FBO中，t tt t，t t∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，∵AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，∴四边形ABFE为菱形．19．【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD＝PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD＝PD•tan37°；再根据CD﹣BD＝BC，列出方程，求出PD＝320，进而求出PE＝60，AE＝120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan37°；∵CD﹣BD＝BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°＝80，∴0.75PD﹣0.50PD＝80，解得PD＝320（米），∴BD＝PD•tan26.6°≈320×0.50＝160（米），∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，∵OE＝PD＝320米，∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），∴tanα0.5，∴坡度为1：2．20．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH＝21，BH＝21，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH＝45°，得到∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC；由于AD⊥y轴，则OD＝1，AD＝2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD＝2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y x ﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN t+1，根据三角形面积公式得到S△CMNt•t•（t+1），再进行配方得到S（t）2t（0＜t＜2），最后根据h二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y得k＝21＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝21，BH＝21，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，；∴tan∠DAC＝tan30°∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，붰u∵tan∠DAC，u∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把 A （2 ，1）、C （0，﹣1）代入 t 得 解 ，，∴直线 AC 的解析式为 y x ﹣1；（3）设 M 点坐标为（t ，）（0＜t ＜2 ），∵直线 l ⊥x 轴，与 AC 相交于点 N ， ∴N 点的横坐标为 t ，∴N 点坐标为（t ， t ﹣1），t+1，∴MN（ t ﹣1）∴S △CMN •t •（ t+1）2t t tt（t ）2t th（0＜t ＜2 ），∵a＜0，t h∴当 t 时，S 有最大值，最大值为．21．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出 1，2 月份的销量以及售价，进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售 额为 6400 万元，得出等式求出即可． 【解答】解：（1）设 p ＝kx+b ，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，tൌttൌ得：，ൌൌh解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%（舍去），m2%，∴m＝20，答：m的值为20．22．【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得붰t붰붰붰，∠ACE＝∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE＝∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE＝90°，判断出∠EBF＝90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．t 붰t붰（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出t，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB＝45°，可得∠ABC＝180°﹣45°＝135°，在△ABC中，根据勾222222股定理可求得AB、BC，AC之间的关系，EF、FC，EC之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，붰t붰붰붰∴，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，붰붰t붰붰붰t붰，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，t 붰t붰∴∠CAE＝∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，t 붰t붰又∵，AE＝2∴，t∴t，222∴EF＝BE+BF t3，∴EF，22∵CE＝2EF＝6，∴CE．（2）如图②，连接BF，tt붰붰∵k，∴BC＝a，AB＝ka，FC＝b，EF＝kb，∴AC tt t 붰 t t ， CE t 붰 t t ， 붰 t 붰붰 붰∴t ，∠ACE ＝∠BCF ，在△ACE 和△BCF 中，붰 붰t 붰 붰t ，붰 t 붰∴△ACE ∽△BCF ，붰 ∴t ，∠CAE ＝∠CBF ，tt 붰 又∵AE ＝2， ∴t ，t∴BF，t∵∠CAE ＝∠CBF ，∠CAE+∠CBE ＝90°， ∴∠CBE+∠CBF ＝90°， ∴∠EBF ＝90°，t2 2 2 ∴EF ＝BE +BF ＝1t，붰 붰 ∵ ∴t ，t 붰，CE ＝3，∴EF ∴1t，t t t，t t∴ ， h解得 k ＝± ，t t 붰∵k ＞0，붰∴k．（3）连接BF，同理可得∠EBF＝90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x，∵∠CBH＝∠DAB＝45°，∴BH＝CH x，∴AC＝AH+CH＝（xt x）2+（x），＝（2t）x，22222222∴AB：BC：AC＝1：1：（2t），222同理可得EF：FC：EC＝1：1：（2t），붰∴EF2，t t在△ACE和△BCF中，붰붰t붰붰t，붰t붰∴△ACE∽△BCF，붰∴2t，∠CAE＝∠CBF，t붰t又∵AE＝n，∴t，t t∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，222∴EF＝BE+BF，∴t t，t t222∴（2t）m+n＝p，222即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2t）m+n＝p．23．【分析】（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．【解答】解：（1）∵点B（﹣2，m）在直线y＝﹣2x﹣1上∴m＝﹣2×（﹣2）﹣1＝4﹣1＝3，所以，点B（﹣2，3），又∵抛物线经过原点O，∴设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，∵点B（﹣2，3），A（4，0）在抛物线上，∴，t解得：．∴抛物线的解析式为．（2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，∴，，若S△ADP＝S△ADC，∵u붰u붰，u u，又∵点C是直线y＝﹣2x﹣1与y轴交点，∴C（0，﹣1），∴OC＝1，∴，即或，解得：t，，．∴点P的坐标为t，，，，，．（3）结论：存在．∵抛物线的解析式为，∴顶点E（2，﹣1），对称轴为x＝2；点F是直线y＝﹣2x﹣1与对称轴x＝2的交点，∴F（2，﹣5），DF＝5．又∵A（4，0），∴AE．如右图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：①菱形AEM Q．11∵此时EM1＝AE，∴M F＝DF﹣DE﹣DM＝4，11∴t1＝4；②菱形AEOM2．∵此时DM2＝DE＝1，∴M F＝DF+DM＝6，22∴t2＝6；③菱形AEM Q．33∵此时EM3＝AE，∴DM＝EM﹣DE1，33∴M F＝DM+DF＝（1）+5＝4t，33∴t3＝4t；④菱形AM EQ．44此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M Q交于点H，则AE⊥M Q，4444∵易知△AED∽△M4EH，∴，即u ，得M E，4∴DM＝M E﹣DE1，44∴M F＝DM+DF t5，44∴t4．综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t＝4，t＝6，t＝4t，t．1234。