2019年呼和浩特市中考试卷数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）（2019年呼和浩特，T1）1.如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标注的一个是 （ ）A ．B ．C ．D ．答案：A解析：此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A ．（2019年呼和浩特，T2）2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是 （ ）答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．（2019年呼和浩特，T3）3. 二次函数y=ax 2与一次函数y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ． 答案：D解析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数y=ax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），排除A 、B ；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ；故选：D ．（2019年呼和浩特，T4）4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为 （ ） A.22 B.52 C.24 D.102 答案：C解析：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=12AC=1，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴OB=22-AB OA =223-1=22，∴BD=2OB=42；故选：C ．（2019年呼和浩特，T5）5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图的信息，下列推断不合理的是 （ ） A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长 B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本 C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本 D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三 年纸质书人均阅读量总和的2倍 答案：D解析：此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．选项A 、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；选项B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.12+=46.7本，正确；选项C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8-15.5=45.3本，正确；选项D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.443.338.515.5++++≈17.4≠2倍，错误；故选：D ．（2019年呼和浩特，T6）6.若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值都能使关于x 的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m 的取值范围 （ ）A. m ＞-35B. m ＜-15C. m ＜-35D. m ＞-15答案：C解析：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．解不等式253x +-1≤2-x 得：x ≤45，∵不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)（m +x ）成立，∴x ＜12m-，∴12m -＞45，解得：m ＜-35，故选：C ．（2019年呼和浩特，T7）7.右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是 （ ）A.80-2πB.80+4πC.80D.80+6π答案：B解析：本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积，解题的关键是正确从三视图构造几何体．由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体，其中长方体的长宽高分别为4,4,3；中间空缺部分为一个直径为2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。

所以，S 表=S 上底+S 下底+S 外侧+S 内侧=(4×4-π)+(4×4-π)+(4×4×3)+ (2π×3)=32-2π+48+6π=80+4π，故选：B.（2019年呼和浩特，T8）8.若x 1、x 2是医一元二次方程x 2+x-3=0的两个实数根，则x 23-4x 12+17的值为 （ ）A. -2B. 6C. -4D.4 答案：A解析：本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，则x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=ca ．∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+x -3=0的两个实数根，∴x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-3，x 12=-x 1+3，x 22=-x 2+3，∴x 23-4x 12+17=x 2`x 22-4(-x 1+3)+17=x 2(-x 2+3)-4(-x 1+3)+17=-x 22+3 x 2+4x 1-12+17=-(-x 2+3)+3x 2+4x 1-12+17=4(x 1+x 2)-3-12+17=-2，故选：A ．（2019年呼和浩特，T9）9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A 、B 、C 、D 按逆时针一次排列，若A 点的坐标为（2，3），则B 点与D 点的坐标分别为 （ ） A.（-2，3），（2，-3） B.（-3，2），（3，-2）C.（-3，2），（2，-3）D.），（22127-，），（221-27 答案：B解析：本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键．如图，连接OA 、OD ，过点A 作 AF ⊥x 轴于点F ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，易证△AFO ≌△OED （AAS ），∴OE=AF=3，DE=OF=2，∴D （3，-2），∵B 、D 关于原点对称，∴B （-3，2），故选：B ．（2019年呼和浩特，T10）10.以下四个命题①用换元法解分式方程112122=+++-x xxx 时，如果设y xx =+12，那么可以将原式方程化为关于y 的整式方程y 2+y-2=0；②如果半径为r 的圆的内接正五边形边长为a ，那么a=2rcos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是3且体积为23π的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为34；④二次函数y=ax 2-2ax+1，自变量的两个值x 1、x 2，对应的函数值分别为y 1、y 2，若|1||1|21->-x x ，则a(y 1-y 2)＞0，其中正确的命题的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 答案：D解析：本题主要考查应用换元思想将分式方程转化为整式方程、正多边形与圆的关系、圆锥的侧面展开图以及二次函数的图像性质.①设y x x =+12,则211x x y =+则原方程转化为：-y+2y=1，得y2+y-2=0；正确；②如图，可知∠ABC=54°，所以在Rt △ABC 中，cos54°=12aBC AB r=，所以a=2rcos54°；③，所以h=，又因为侧面展开图是半圆，所以2πr=；④又题意可知对称轴为直线x=1；所以当由图像可知，当a>0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下，.正确的有4个,故选：D ．CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2019年呼和浩特，T11）11.因式分解：x 2y-4y 3= . 答案：y(x+2y)(x-2y)解析：本提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．x 2y-4y 3= y(x 2-4y 2)=y(x+2y)(x-2y)，因此本题填y(x+2y)(x-2y)．（2019年呼和浩特，T12）12.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为 . 答案：①②解析：本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．（2019年呼和浩特，T13）13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的中点数是6这个随机事件的概率为 .答案：1136解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．画树状图如图所示：，共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=1136．故答案为：1136．（2019年呼和浩特，T14）14.关于x 的方程mx 2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程，则其解为 .答案： x=-3或x=-2或x=2解析：本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．∵关于x 的方程mx 2m-1+（m-1）x-2=0如果是一元一次方程，∴2m-1=1，即m=1，方程为x-2=0，解得：x=2或m=0，即方程为-x-2=0，解得：x=-2或2m-1=0，即m=21，方程为21-21x-2=0，解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．（2019年呼和浩特，T15）15.已知正方形ABCD 的面积是2，E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若CE=2，连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 .答案：1032解析：本题考查了正方形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键是巧妙地构造图形中隐含的相似三角形.延长BG 交AD 的延长线于点H ，连接EH.因为正方形ABCD 的面积是2，所以边长为2，即AD=CE ，易得△ADF ≌△ECF ，所以DF=CF ，可得△HDF ≌△BCF ，所以DH=BC=CE ，则四边形DCEH 为正方形，且BF=FH ，所以DC=CH ，DC ∥CH ，所以△GDF ∽△GEH ，所以21==EH DF GH FG ，因为BF=FH ，所以32=BH BG .因为BE=22，EH=2，所以BH=10，所以BG=1032，因此本题填1032． HGFED CB A（2019年呼和浩特，T16）16.对任意实数a ，若多项式2b 2-5ab+3a 2的值总大于-3，则实数B 的取值范围是 . 答案：-6＜b ＜6解析：本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键．由题意可知：2b 2-5ab+3a 2＞-3，∴3a 2-5ab+2b 2+3＞0，∵对任意实数a ，3a 2-5ab+2b 2+3＞0恒成立，∴△=25b 2-12（2b 2+3）=b 2-36＜0，∴-6＜b ＜6；故答案为-6＜b ＜6 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17.（2019年呼和浩特，T17）（10分）计算：（1）（5分）计算：2-3-11-12343-211）（）（）（⨯+÷ 解析：本题考查了有理数的除法、负指数幂、二次根式的乘除的实数运算．答案：原式=-32×43+312⨯-(1-3)2=-2+6-(4-23)=-2+6-4+23=23．（2）（5分）先化简，再求值：)(32352222y x x x y x y x y x -÷-+-+）（，其中21,33==y x . 解析：本题考查了分式的化简与求值以及非负数的性质，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．答案：原式=x y x y x x y x y x )(32-352222-⨯--+）（=x y x y x x y x )(323522-⨯--+=x y x y x y x y x )(3))(()(3-⨯-++=x 9， 当21,33==y x 时，原式=x 9=339=3．18.（2019年呼和浩特，T18）（6分）如图，在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c.（1）若a=6，b=8，c=12，请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系； （2）求证：△ABC 的内角和等于180°；（3）若cc b a c b a a)(21++=+-，求证：△ABC 是直角三角形.解析：本题考查了三角形内角和定理的证明和勾股定理逆定理的证明． 答案：（1）∠C ＞∠A+∠B ；（2）证明：过点B 作直线DE ∥AC ，∴ ∠A=∠ABD ，∠C=∠CBE ， 又∵ ∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°， ∴ △ABC 的内角和等于180°（3）证明：原式可变形为cc b a b c a a 2)(++=-+ ∴ (a+c)2-b 2=2ac ，即a 2+2ac+c 2-b 2=2ac ， ∴ a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形.19. （2019年呼和浩特，T19）(6分)用分配法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.解析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 答案：原方程化为一般形式为2x 2﹣9x ﹣34=0，x 2﹣92x=17，x 2-92x+8116=17+8116，（x-94）2=35316，x-94=±3534，所以x 1=9+3534，x 2=9-3534．20.（2019年呼和浩特，T20）(7分)如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30° 方向，距离甲地460km ，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A 、B 、C ，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）.解析：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于根据已知条件构造直角三角形，利用公共的直角边作为桥梁．答案：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴AD=AC ·sin ∠ACD=460×12=230，CD=AC ·cos ∠ACD=460×323在Rt △BCD 中，∠BDC=90°，tan ∠BCD=BDCD，且∠BCD=66°，∴BD=CD ·tan ∠BCD 3°，∴3°)Km ．答：甲乙两地之间直达高速线路的长为3tan66°)Km.21.（2019年呼和浩特，T21）(9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况. 已知调查得到的数据如下：1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.52.7 2.1 1.5 0.9 2.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.43.2 1.3 2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.6 1.1 0.5 0.6 -0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比。