而住在x右边的将在商店2购买，需求分别 为D1=x，D2=1-x，这里x满足
p1+tx=p2+t(1-x)
解上式得需求函数分别为：
D1(p1，p2)=x=(p2-p1+t)/2t D2(p1，p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t 利润函数分别为：
Π１(p1，p2)= (p1－c) D1(p1，p2) = (p1－c)(p2-p1+t)/2t
p1=p2=c ， Π１=Π２=0
更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位 置的情况。假定商店1位于a≧0，商店2位 于1-b(b ≧0)。为不失一般性，假定
1-a-b ≧0(即商店1位于商店2的左边)。如 果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2 , 这里d是消费者到商店的距离，那么，需求 函数分别为：
问题2
1 1
0
x
(x+y)/2 y
1
Cont….
I1( x,
y)
[1 (1 2
x)]x
[1
(1
y 2
x 2
)](
2
x
2
y
x)
1 8
(4
x
4y
5x2
y2
2 xy )
I2 ( x,
y)
[1 (1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
y )](
y
2
x
2
y)
(1
y)(1 2
y)
1 8
(4
y
4x
5
y2
x2
2 xy
4)
他们感兴趣的唯一变量。还存在产品差异 的情况下，均衡价格不会等于边际成本。
产品差异性有多种形式。我们现在考 虑一种特殊的差异，即空间上的差异，这 就是经典的豪泰林模型。在豪泰林模型中 产品在物质性能上相同的，但在空间位置 上有所差异。因为不同位置上的消费者要 支付不同的运输成本，他们关心的是价格 与运输成本之和，而不单是价格。假设有 一个长度为1的线性城市，消费者均匀地 分布在[0，1]区间里，分布密度为1。假 定
Π１＝ Π２＝t /2
我们将消费者的位置差异解释为产品 差异，这个差异进一步可以解释为消费者 购买产品的旅行成本。旅行成本越高，产 品的差异越大，均衡价格从而均衡利润也 就越高，原因在于，随着旅行成本的上升， 不同商店出售的产品之间的替代性下降， 每个商店对附近的消费者的垄断能力加强， 商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格 的敏感度下降，从而每个商店的最优价格 接近于垄断价格。另一方面，当旅行成本 为零时，不同商店的产品之间具有
完全的替代性，没有任何一个商店可以把 价格定的高于成本，我们得到伯特兰德均 衡结果。
在以上的分析中，我们假定两个商店 分别位于城市的两个极端，事实上，均衡 结果对于商店的位置是很敏感的，考虑另 一个极端的情况，假定两个商店位于同一 位置ｘ。此时，他们出售的是同质的产品， 消费者关心的只是价格，那么，伯特兰德 均衡有唯一的均衡：
我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均 衡。假定两个商店同时选择自己的销售价格。 为了简单起见，我们假定 相当s 于购买总成 本（价格加旅行费用）而言足够大s 从而所有 消费者都购买一个单位的产品。令
i=p1i为,2。商如店果i的住价在格x左，边Di的(p将1,都p2在) 商为店需1求购函买数，，
纳什均衡为：
P１＊ (a，b) ＝ c＋t (1-a-b)(1+（a-b）／３) P１＊ (a，b) ＝ c＋t (1-a-b)(1+（b-a）／３)
当a=b=０时，商店１位与０，商店２位 于１，我们回到前面讨论的第一种情况：
P
＊ １
(０，１)
＝
P
＊ ２
(０，１)
＝
c＋t
当=时，两个商店位于同一位置，我们走到另一
D1(p1，p2)=x
=a + ( 1-a-b )/2 + (p2-p1)/2t (1a-b)
D2 (p1，p2)=1-x =b + ( 1-a-b )/2 + (p1-p2)/2t (1a-b)
需求函数的第一项是商店自己的“地盘” （ a 是住在商店１左边的消费者， b 是住 在商店２右边的消费者），第二项是位于 两商店之间的消费者中靠近自己的一半， 第三项代表需求对价格差异的敏感度。
种极端：
P１＊ (a，１- a) ＝ P２＊ (a ，１- a) ＝ c
练习
如果在一条1千米长的长街上均匀居住着许多居 民，有两个人同时想在该长街上开便利店。
1.如果假设所有居民都是到最近的便利店购买商 品，问这两个人会如何选择店面位置？
2.如果假设每户居民都是到最近的便利店购买商 品，但购买数量与他们到便利店的距离有关，假 设，Q=1-D,Q为购买量，D为居民与便利店的 距离，此时问这两个人会如何选择店面位置？
2、商户联盟与Hotelling竞争下支付卡交换费的 比较分析
3、跨国并购后的品牌策略_基于Hotelling模型 的分析
4、具有网络外部性的扩展Hotelling模型 5、对中国移动_中国联通价格竞争的一种解释_
存在转换成本的双寡头价格博弈 6、关系营销适用性的博弈分析_一个拓展的豪泰
林_Hotelling_模型
有两个商店，分别位于城市的两端，商店1 在 x=0，商店2在x=1，出售物质性能相 同的产品，每个商店提供单位产品的成本 为c，消费者购买商品的旅行成本与离商店 的距离成正比例，单位距离的成本为t。这 样，住在x的消费者如果在商店1采购，要 花费tx的旅行成本；如果在商店2采购，要 花费t(1-x) 。假定消费者具有单位需求， 即或者消费1个单位或者消费0个单位。消 费者从消费中得到的消费剩余为 s 。
Cont….
一阶条件为:
4 10 x 2 y 0 4 10 y 2x 0
解得：x=y=
1 2
说明:纳什均衡与居民购买量与距离无关时是相同的。 两点的任务是争夺客户资源，而不是增加单个客户 的购买量，消费者的利益是被忽略的。
文献选读
1、服务延伸产品差异化_服务增强机制探讨_基 于Hotelling地点模型框架内的理论
2.3 豪泰林（Hotelling）价格竞争模型
在库诺特模型中，产品是同质的，在这个假 设下，如果企业的竞争战略是价格而不是产量， 伯特兰德（Bertland,1883）(又译为：伯川德） 证明，即使只有两个企业，在均衡情况下，价格 等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场 均衡一样。这便是所谓的“伯特兰德悖论”，解 开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性。如 果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就 不会是无限的，此时消费者对不同企业的产品有 着不同的偏好，价格不是
Π２(p1，p2)= (p2 －c) D2(p1，p2) = (p2 －c)(p1-p2+t)/2t
商店ｉ选择自己的价格pｉ最大化利润Π，给定pｊ， 两个一阶条件分别是：
1
p1
p2
c
t
2 p1
0
2
p2
p1
c
t
2 p2
0
二阶条件是满足的。解上述两个一阶条件，得最优
解为（注意对称性）：
P１＊＝ P２＊＝c＋t 每个企业的均衡利润为：