2013年贵州省贵阳市开阳县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题4分，共60分）．
B．
，
，
2．（4分）（2012•兰州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片
B
，
y=
（
2
直线直线
5．（4分）（2012•兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）
6．（4分）（2012•兰州）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等
．
S=lr=r
7．（4分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）
8．（4分）（2012•兰州）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆
360=
=0.3
9．（4分）（2012•兰州）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则
反比例函数：当
均位于第二象限，﹣＜﹣
10．（4分）（2012•兰州）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花
2
12．（4分）（2012•兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）
B
或1 ．
或1或
1.75+=
s
13．（4分）（2012•兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）
14．（4分）（2012•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
15．（4分）（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）
B ．
二、填空题：每小题4分，共20分．
16．（4分）（2012•兰州）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．
与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，
所以答案：．
17．（4分）（2012•黑河）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．
在双曲线上，
上，且
中
18．（4分）（2012•兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是8＜AB≤10．
19．（4分）（2012•兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是﹣≤x≤且x≠0．
，即的极大值为
﹣
的范围为：﹣
故答案为：﹣≤
20．（4分）（2012•兰州）如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线
y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为2．
，
AD=a CE=BC=b=2ab=2．
，
AD=a CE=b
b=2ab=2
．
三、解答题：本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．21．（2012•兰州）已知x是一元二次方程x2﹣2x+1=0的根，求代数式的值．
֥=
．
22．（2012•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，
∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）
，
23．（2012•兰州）如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．
24．（2012•兰州）5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
可得总人数．
人，故总人数为：
×=51
×=45
这次测试的优秀率为×
，难度一般．
25．（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=（k＞0）的对径．
（1）求双曲线y=的对径．
（2）若双曲线y=（k＞0）的对径是10，求k的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y=（k＜0）的对径．
OC=，则AB=2OA=2y=
，即AB=10OA=5，根据OA=AC y=（
（
）解方程组，
OA=，
AB=2OA=2
的对径是，即AB=10OA=5，OA=AC
y=
y=（
（
角形的斜边是直角边的
26．（2012•兰州）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．
x x
AD=
tanC=，可设x
x
±（负值舍去）
BD=
ABD==
AD=×．
的长是
27．（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函
数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB=|x1﹣
x2|====；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b2﹣4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．
CE=|，列出方程，解方程即可求出
CE=
CE=||=
∴，
∴，
∴，
CE=
∴，
28．（2012•兰州）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标
原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD 交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
x=上，得出
时，求出
ON=
x=
==，
﹣
所求函数关系式为；
AB=
y=
y=
，
解得：
∴
x=时，
（
∴即ON=
（（×，∵
=PF=﹣t×
S=
﹣
﹣
t+（
t=时，，。