4.6.3大涡模拟LSE
大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。
而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。
据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。
对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。
大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。
过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动；
②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量；
③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。
（1）过滤操作
LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。
一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。
对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）：
(,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+
其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为：
()⎰-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78）
式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。
滤波器G 要满足正规化条件
⎰=1),(dr x r G （4.79）
亚网格尺度SGS 成分定义为
),(),(),('t x u t x u t x u -= （4.80）
与Reynolds 分解不同的是，),(t x u 为一个随机的场分布，且
0),('≠t x u
常用的滤波器有： ①均匀滤波器
)2
1
(1)(r H r G -∆∆= (4.81) 式中，H 为Heaviside 函数。
②Gaussian 滤波器
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆-⎪⎭⎫
⎝⎛∆=222
1
26exp 6)(r r G π (4.82) ③谱滤波器
r
r
r G ππ)
sin(
)(∆=
(4.83) ④Cauchy 滤波器
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=
22)(a r a r G π，π
24
=
a (4.84)
通常情况下对滤波宽度△的典型处理法是把它简单地处理成网格分辨率的函数：
()1/3
x y z ∆=∆∆∆
（2）控制方程的过滤
定义输运变量()t x f ,的过滤值和Favre 过滤值分别表示为()t x f l ,、
()l
l
L f t x f ρρ=
,。
连续性方程
0,=∂∂+∂∂i
L
i l l x u t ρρ （4.85） 动量方程
i
ij i l ij i l i L
i L j l L
j l x T x x p x u u t
u ∂∂-∂∂+∂∂-=∂∂+
∂∂*
,,,,τ （4.86）
能量守恒方程
()l i
i
i
j i i
L
L i l L
l S x M x J x u t
l αααααρ+∂∂-∂∂-
=∂∂+∂∂,,,, （4.87） 状态方程
α
ααφW T R p L
N L l l S
,10
∑
==
（4.88）
本构关系
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂-∂∂+∂∂=k L k ij
i L j j L i l l
ij x u x u x u ,,,*,32δμτ
（4.89） i
L L
l j i x D J ∂∂-=,,ααφρ （4.90）
l p l c k ⎪⎭⎫
⎝
⎛=Pr μ （4.91）
其他量
()()
L j L i L j i l ij u u u u T .,-=ρ （4.92）
()()
L L i L i l i u u M .,αααφφρ-= （4.93）
其中出现了新的未知量(
)L
j
i u u 、()
L
i u αφ，对此的不同的模化方法形成各种大涡模型。
各种类型的亚格子模型可以划分成两类，一类是涡粘性模型，另一类是非涡粘性模型。
其中很大部分归属于涡粘性模型。
涡粘性模型是基于Boussinesq 假设的基础上计算涡粘性系数。
目前工程应用中的涡粘性模型又可以分为两类，一类是对于整个流动区域采用一个不变的涡粘性系数，这就是Smagorinsky 涡粘性亚格子模型:另一类是粘性系数随流动而变化，依据当地的流动特性计算得到，这就是动态涡粘性亚格子模型，通常简称为动态亚格子模型。
Smagorinsky 亚格子模型是1963年由Smagorinsky 提出，Lilly 在1966年进行了进一步的完善。
涡粘性模型中的Smagorinsky 模型由于简单，因而在工程实际中仍被广泛地应用。
（3）Smagorinsky 模型 线性涡粘性模型
()L
ij r j
i
S
v u u ,2-= （4.94）
式中，L ij S ,是建立在过滤速度基础上的应变张量。
仿照混合长度模型，涡粘性模化为 ()S C S l v S s r 2
2∆== （4.95） 式中，C S 为Smagorinsky 系数，17.0≈S C ，S 为
()
2
1,,2L
ij L ij S S S = （4.96）。