各位尊敬的评委老师、领导、各位同学：
上午好！
这节课我们一起学习一下精馏塔的设计计算方法。
二元连续精馏的工程计算主要涉及两种类型：第一种是设计型，主要是根据分离任务确定设备的主要工艺尺寸；第二种是操作型，主要是根据已知设备条件，确定操作时的工况。
对于板式精馏塔具体而言，前者是根据规定的分离要求，选择适宜的操作条件，计算所需理论塔板数，进而求出实际塔板数；而后者是根据已有的设备情况，由已知的操作条件预计分离结果。
设计型命题是本节的重点，连续精馏塔设计型计算的基本步骤是：在规定分离要求后（包括产品流量D、产品组成x D及回收率η等），确定操作条件（包括选定操作压力、进料热状况q及回流比R等），再利用相平衡方程和操作线方程计算所需的理论塔板数。
计算理论塔板数有三种方法：逐板计算法、图解法及简捷法。
本节就介绍前两种方法。
首先，我们看一下逐板计算法的原理。
该方法假设：塔顶为全凝器，泡点液体回流；塔底为再沸器，间接蒸汽加热；回流比R、进料热状况q和相对挥发度α已知，泡点进料。
从塔顶最上一层塔板（序号为1）上升的蒸汽经全凝器全部冷凝成饱和温度下的液体，因此馏出液和回流液的组成均为y1，且y1=x D。
根据理论塔板的概念，自第一层板下降的液相组成x1与上升的蒸汽组成y1符合平衡关系，所以可根据相平衡方程由y1 求得x1。
从第二层塔板上升的蒸汽组成y2与第一层塔板下降的液体组成x1符合操作关系，故可用根据精馏段操作线方程由 x1求得y2。
按以上方法交替进行计算。
因为在计算过程中，每使用一次相平衡关系，就表示需要一块理论塔板，所以经上述计算得到全塔总理论板数为m块。
其中，塔底再沸器部分汽化釜残夜，气液两相达平衡状态，起到一定的分离作用，相当于一块理论板。
这样得到的结果是：精馏段的理论塔板数为n-1块，提馏段为m－n块，进料板位于第n板上。
逐板计算法计算准确，但手算过程繁琐重复，当理论塔板数较多时可用计算机完成。
接下来，让我们看一下计算理论塔板数的第二种方法——图解法的原理。
图解法与逐板计算法原理相同，只是用图线代替方程，以图形的形式求取
理论塔板数，具体步骤如下：
（1）在x-y 图上画出对角线和平衡线y =αx1+α−1x （板书公式）； （2）画出精馏段操作线y =R R+1x +xD R+1（板书公式），这是一条过点(x D , x D )、截距为的直线；
（3）画出q 线y =qq−1x−xFq−1（板书公式），这是一条过点(x F , x F )、截距为
的直线；
（4）将q 线与精馏段操作线的交点，与点(x W , x W ) 联结，画出提馏段操作线y =L′L′−Wx−WL′−W 。
这样做是因为，提留段操作线的。
、线方程在x-y 相图上的标绘
1）精馏段操作线：
根据式3-42a 作出精馏段操作线直线图： ①定点斜率法：
利用点坐标x n =x D ，y n+1=x D （点即为对角线上的一点）及直线斜率
1
+=
R R V L 作图。
②定点截距法：
利用定点x n =x D ，y n+1=x D ，直线截距为
D
x R 1
1+。
2）
提馏段操作线：
根据式3-43作出提馏段操作线直线图： ①定点斜率法：
利用点坐标x m =x W ，y m+1=x W （点（x W ，x W ）即为对角线上的一点），直线斜率L ′/V ′，
②定点截距法：
点坐标x n =x W ，y n+1=x W ，直线截距为W
x V W '-。
③q 线法：
先作出精馏段操作线，并确定提馏段操作线的定点（x W，x W），而另一定点（x e，x e），由q线与精馏段操作线的交点确定，联结两定点（x W，x W）与（x e，x e），即得提馏段操作线。
3）q线
q线由式3-49作图，定点（x F，x F）（点（x F，x F）即为对角线上的一点），斜率q/(q-1)。
（2）M-T图解法基本步骤
在三点（x=x D点、x=x W及x=x F点）处分别引垂直线与对角线分别相交于a点（x D，x D）、b点（x W，x W）、c点（x F，x F）三点；由已知的R、q值作出精馏段和提馏段的操作线；在平衡线与操作线之间，从a点开始画梯级（即画三角形）直至x≤x W为止（或由b点反向画梯级直至x≤x D），所画梯级的个数即为理论板数。
其中，过q线与精馏段操作线交点的三角形为加料板，最后一个三角形为塔釜再沸器。
图3-23 求理论板层数的图解法
（3）梯级的含义
如图3-24所示，以第n块理论板为例，y n—x n-1、y n+1—x n 为操作关系，落在操作线上，y n—x n为平衡关系，落在平衡线上。
三个点A、B、C构成一个三角形，其中边BA为x n-1—x n表示液相经该理论板的增浓程度，边CB为y n—y n+1表示汽相经该理论板的增浓程度。
所以，这个三角形充分表达了一块理论板的工作状态，由此也可看出在塔内不论汽相还是液相都是自下而上轻组分浓度逐渐增高，而重组分的浓度逐渐减低。
图 3-24 梯级示意图
[例3-5]在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合物，已知进料流量为80 kmol/h ，进料中苯含量为0.40（摩尔分数，下同），泡点进料，塔顶馏出液含苯0.90，要求塔顶苯的回收率不低于90%。
塔顶为全凝器，回流比取为2。
在操作条件下，物系的相对挥发度为 2.47，试分别用逐板计算法和图解法计算所需的理论板数。
解：（1）根据苯的回收率计算塔顶产品的流量为：
329
.04
.0809.0=⨯⨯=
=
D
F
A x Fx D η kmol/h
由物料衡算计算塔底产品的流量及组成：
48
3280=-=-=D F W kmol/h
0667.048
9
.0324.080=⨯-⨯=
-=
W
Dx Fx x D
F W
已知回流比R=2，所以精馏段操作线方程为：
3.0667.01
29.01
221
1
1+=++
+=
++
+=
+n n D n n x x R x x R R y (a)
下面求提馏段操作线方程： 提馏段上升蒸气量
96
32)12()1()1(=⨯+=+==--='D R V F q V V kmol/h
下降液体量：
144
80322=+⨯=+=+='qF RD qF L L kmol/h
033.05.1960667
.04896
1441-=⨯-
=
'
-
'
'=
+m m W m m x x V Wx x V L y （b ） 相平衡方程可写成：y
y
y y
x 47.147.2)1(-=
--=
αα (c)
利用操作线方程(a)、(b)和相平衡方程(c)，可自上而下逐板计算所需要的理
论板数。
因塔顶为全凝器，则9.01==D x y 。
由(c)式求得第一块板下降液体组成为： 785.09
.047.147.29
.047.147.2)1(1
1
1
1
1=⨯-=
-=
--=
y y y y x αα
利用精馏段操作线计算第二块板上升蒸气组成为
824.03.0785.0667.03.0667.012=+⨯=+=x y
交替使用式(a)和式(c)直到F n x x ≤，然后改用提馏段操作线方程，直到
W
n x x ≤
为止，计算结果见本题附表。
精馏塔内理论塔板数为 10-1=9块，其中精馏段4块，第5块为进料板。
（2）图解法计算理论板数
在直角坐标系中绘出x-y 相图，如本题附图所示。
根据精馏段操作线方程式(a)，找到a(0.9,0.9),c(0,0.3)点，连接ac 即得到精馏段操作线。
因为泡点进料，F q x x =，由F x x =做垂线交精馏段操作线于q 点，连接b(0.0667,0.0667)点和q 点即为提馏段操作线 bq 。
从a 点开始在平衡线与操作线之间做梯级，直到
W
n x x ≤为止。
由附图可知，理论板数为10块，除去再沸器一块，塔内理论板
数为9块，其中精馏段4块，第5块为进料板，与逐板计算法结果相一致。
例3-5附图图解法计算理论板数。