m
3(x1 m)m
OM
ON
16 m2
(4 y0 y1 12 3mx1) y0 3(x1 m)m
(4 y0 y1 12 3mx1) y0 3(x1 m)m
，
16 (16 y02 y12 (12 3mx1)2 ) y02 16 ((12 3m2 )(12 3x12 ) (12 3mx1)2 ) y02
m2
9(x1 m)2 m2
m2
9(x1 m)2 m2
16 4[(m2 x12 ) 2mx1]y02 16 4(m x1)2 y02 16 4 y02 4 3m2
m2
(x1 m)2 m2
m2 (x1 m)2 m2
m2
m2
4 3m2 m2
4.
22. （15 分）
解： f x 1 a
所以直线
AA1 与平面
BCC1B1
所成角的正弦值为
3 13 26
.
20. （15 分）(Ⅰ)因为 2Sn (n 2)(an 1) ……①，
2
当 n 2 时， 2Sn1 (n 1)(an1 1) ……②， 1 -②得， 2an (n 2)an (n 1)an1 1，即 nan (n 1)an1 1，
4040
4040
. -----------15 分
5
所以 bn
(2n1
1) sin
π(2n 1) 2
(2n1
1)sin( π 2
nπ)
，
则 bn
2n1 1, n 2k, k N* (2n1 1), n 2k 1, k
N*
，
①当 n 2k, k N* 时，
Tn (22 1) (23 1) (24 1) (2n 1) (2n1 1)
鄞州中学 2019—2020 学年第二学期期初考试
高三数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
C
B
D
A
B
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
当 a 0 时,由（Ⅰ）知
fmax x
f
1 4a
2
1 0 ，解得 a
1 2
，所以 a 的取值范围
为
,
1 2
.
综上，
a
的取值范围为

,
1 2
.
-----------10 分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，取 a 1 ，有不等式 1 x 1 x 1成立. -----------12 分
2
2
当 x k k 1,2,3,,2048 时，
1
a b c 3 2sin B 2sin C 3 2sin B 2sin( 2 B) 3
3 2 3 sin(B ) 6
锐角三角形且角A 3
B
（
，
），当B
时，a
b
c最大为3
3
62
3
ABC周长最大值为3 3
19. （15 分）
(Ⅰ)如图所示，延长 AA1, BB1,CC1, DD1, EF 交于点 P ,
2 1 x
-----------2 分
（Ⅰ）当 a 0 时， f x 0 ，所以 f x 在 1, 上单增；
当
a
0
时，由
f
x
0
解得 1
x
1 4a2
1 ，所以
f
x 在 1,
1 4a2
1
上单增；
在
1 4a2
1， 上单减.
-----------6 分
4
（Ⅱ）当 a 0 时， f x 1 x ax 2 0 0 0 ，故不合题意； -----------8 分
所以 3 (a c) bc ，把 a 2c, b 3c 代入，解得： a 2, b 3 ， 3
所以椭圆方程为 x2 y2 1 . 43
（Ⅱ）设
A(m,
y0
)
，
B(m,
y0
)
，
P(
x1
,
y1
)
，则
m2 4
y02 3
1，x12 4
y12 3
1（*），
y
y1 y0 x1 m
(x m)
y0 ，令 x
4 m
得
yM
y1 y0 x1 m
(4 m
m)
y0
(4 y0 y1 12 3mx1) y0 3(x1 m)m
，
从而 M ( 4 , (4 y0 y1 12 3mx1) y0 ) ，同理 N ( 4 , (4 y0 y1 12 3mx1) y0 ) ，
m
3(x1 m)m
22 23 24 25 2n 2n1 22 24 2n 4 (2n 1) ， 3
②当 n
2k
1, k
N*
时， Tn
Tn1
bn1
4 (2n1 3
1) (2n2
1)
2n2 3
7
，
综上, Tn
4
3
(2n 2n
1),
2 7 3
n 2k, ,n 2k
k 1,
N* k
11. 4 , 2 5 55
12.15,4
13. 2 1 ， 24
14. 2,2 3
15. 25π 8
16. [1,3]
n m 2 17. 2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （14 分）（Ⅰ）
f (x) a b sin 2 x 2sin x cos x sin x cos x
1 2 sin(2x )
22
4
T , f (x) 1 2
sin（2x ) 0 4
x k ,k Z 28
f
(x)
1 2
的解集是x
x
k 2
8
,
k
Z
（Ⅱ） f ( A ) 2 6 ， sin A 3 A
28
4
2
3
a b c 2 sin A sin B sin C
且
C1O
1 2
PA
，
所以直线 C1O 与平面 BCC1B1 所成角和直线 AA1 与平面 BCC1B1 所成角相等， 由(Ⅰ)得 AD 平面 PME ，又 BC // AD ，所以 BC 平面 PME ,
又 BC 平面 BCC1B1 ，所以平面 BCC1B1 平面 PME ，
又平面 BCC1B1 平面 PME PE ，
同除 n(n 1) 得， an an1 1 1 1 ， n 1 n n(n 1) n n 1
整理得
an 1 n 1
an1 1 n
，所以
an n
1
1
为常数列.
因为 2S1 (1 2)(a1 1) ，所以 a1 3 ，
则
an 1 n 1
a1 1 2
2
，所以 an
2n
1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 a 2n 2 2n 1 2n1 1 ，
由题意得 PA PB 2 ,取 AD 中点 M ,连接 PM , EM , 则 AD PM , AD ME ，又 PM ME M , 所以 AD 平面 PME ，又 EF 平面 PME ， 所以 AD EF ；
(Ⅱ)连接 AC 交 ME 于 O 点,连接 C1O ，
则
C1O
//
PA
N*
.
21.
（15 分）（Ⅰ）由题意知：
c a
1 2
，∴ a
2c,b2
a2
c2 ，∴ b
3c .
设 △PF1F2 的内切圆半径为 r ，则
SPF1F2
1 2
PF1 PF2 F1F2
r 1 (2a 2c) r (a c) r ， 2
3
故当 △PF1F2 面积最大时， r 最大，即 P 点位于椭圆短轴顶点时 r 3 ， 3
过 O 作 OH PE ，则 OC1H 是直线 C1O 与平面 BCC1B1 所成角.
由(Ⅰ)得∠ PME 是二面角 A1 - AD - B 的平面角，
所以∠ PME 5π ，在 △PME 中，计算得 OH 3 13 ，
6
26
在直角 △OC1H
中， sin∠
OC1H
OH OC1
3 13 26
，
2020
得 1 k 2020 k 1 k 1 1 k 1，
2020
2020 2 2020 4040
2021 2022 2023 2024 4068
所以 2020 2020 2020 2020
2020
1 1 2 3 4 2048 2048 2049 1024 2048 2600