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第十一章 统计与统计案例
3
(2)分层抽样 ①定义：在抽样时，将总体分成_互__不__交__叉___的层，然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层 抽样． ②适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析：由题意得，从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依
次是 331，455，068，故抽取的第 3 支疫苗的编号是 068. 答案：068
2x4，2x5 的标准差为________．
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第十一章 统计与统计案例
28
【解析】 (1)由题意得所剩数据：90，90，93，94，93. 所以平均数－x ＝90＋90＋953＋94＋93＝92. 方差 s2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2]＝2.8.
(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． (√ )
(6)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值． ( √ )
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第十一章 统计与统计案例
16
二、易错纠偏 常见误区 (1)随机数表法的规则不熟出错； (2)频率分布直方图识图不清；
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第十一章 统计与统计案例
4
2．统计图表 (1)频率分布直方图的画法步骤 ①求极差(即一组数据中_最__大__值___与_最__小__值___的差)； ②决定_组__距___与__组__数__； ③将数据_分__组___； ④列_频__率__分__布__表___； ⑤画_频__率__分__布__直__方__图___．
26
考点二 样本的数字特征(应用型) 复习指导 1.通过实例理解样本数据的标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差． 2．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均 数、标准差)，并作出合理的解释． 核心素养：数据分析、数学运算
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第十一章 统计与统计案例
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第十一章 统计与统计案例
19
考点一 随机抽样(基础型) 复习指导 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本． 3．通过对实例的分析，了解分层抽样的方法． 核心素养：数据分析
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第十一章 统计与统计案例
20
1．(2020·重庆中山外国语学校模拟)如饼图，某学校共有教师 120 人，从中选出一个 30
________．(下面摘取了随机数表的第 7 行至第 9 行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
27
(1)在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，
94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为
()
A．92，2.8
B．92，2
C．93，2
D．93，2.8
(2)(2020·盐城模拟)已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的方差是 2，则数据 2x1，2x2，2x3，
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第十一章 统计与统计案例
18
2．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，
40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是
_____.
解析：依题意得，成绩低于 60 分的相应的频率等于(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的 学生人数是 15÷0.3＝50. 答案：50
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第十一章 统计与统计案例
17
1．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从 500 支疫苗中
抽取 50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500 支疫苗按 000，001，…，499
进行编号，若从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则抽取的第 3 支疫苗的编号为
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第十一章 统计与统计案例
12
3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测，如图是根据抽样检测后零件的 质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分 8 组，分别为[80，82)，[82，84)， [84，86)，[86，88)，[88，90)，[90，92)，[92，94)，[94，96]，则样本的中位数在第_____ 组．
(3)平均数：把________n__________称为 a1，a2，…，an 这 n 个数的平均数．
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第十一章 统计与统计案例
7
(4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为－x ，则这组数据的标准差 和方差分别是
s＝
n1[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]，
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第十一章 统计与统计案例
22
解析：4 次射击中有 1 次或 2 次击中目标的有：0371，6011，7610，1417，7140，所以 所求概率 P＝1－250＝1250＝0.75. 答案：0.75
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第十一章 统计与统计案例
23
3．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 m 人，用分层抽样抽出一个容量为 n 的样本， 在这个样本中随机取一个当队长的概率为218，且样本中的男队员比女队员多 4 人，则 m ＝________．
解析：由题意知 n＝28，设其中有男队员 x 人，女队员有 y 人． x＋y＝28，
则x－y＝4， 解得 x＝16，y＝12，m＝42. 5m6＝xy.
答案：42
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第十一章 统计与统计案例
24
(1)抽签法与随机数法的适用情况 ①抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． ②一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可 用抽签法．
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第十一章 统计与统计案例
5
(2)频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_中__点___，就得到频率分布 折线图； ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时_所__分__组__数___增加，_组__距___减小，相应的 频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
第十一章 统计与统计案例
第1讲 随机抽样、用样本估计总体
数学
第十一章 统计与统计案例
1
01
基础知识 自主回顾
02
学科素养 探究提升
03
高效演练 分层突破
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第十一章 统计与统计案例)简单随机抽样 ①定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N)，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_机__会__都__相__等___，就称这样的抽样方法 为简单随机抽样． ②常用方法：抽签法和_随__机__数__法___．
400＋2 4200000＋n×90＝36，则
n＝1
600，所以高三被抽取的人数
为 2
1 400＋2
600 000＋1
600×90＝24.
答案：24
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第十一章 统计与统计案例
11
2．已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________． 答案：53
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第十一章 统计与统计案例
13
解析：由题图可得，前四组的频率为(0.037 5＋0.062 5＋0.075＋0.1)×2＝0.55，则其频数 为 40×0.55＝22，且第四组的频数为 40×0.1×2＝8，故中位数落在第 4 组． 答案：4
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第十一章 统计与统计案例
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第十一章 统计与统计案例
9
3．巧用四个有关的结论 －
(1)若 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均数为 m－x ＋a； (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a 的方差相等，即 数据经过平移后方差不变； (3)若 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，那么 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2； (4)s2＝n1i∑＝n1 (xi－－x )2＝n1i∑＝n1x2i －－x 2，即各数平方的平均数减去平均数的平方．
一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样． (2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大． (3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．