3. 概率（几率）和概率密度
1) 具有波动性的微观粒子不再服从经典力学规律， 它们的运动没有确定的轨道，只有一定的空间几 率分布，遵循测不准关系,故对微观粒子的运动 状态只能采用统计的方法，做出几率性的判断。
2) 概率（几率）：电子在核外空间某区域出现机 会的大小。
3) 概率（几率）密度：电子在核外空间某处单位
波函数又可称为原子轨道。如：Ψ1s 又称为1s 轨道。
4) 波函数(原子轨道)的空间图象
① 波函数角度分布图：
Ψ re 2,1,0

4
1 2π
z ( a0
5
)2

Zr 2a0
cos
Zr
R(r) re 2a0
为径向部分 ，
Y ( , ) cos θ 为角度部分 。
经过计算，得到 及对应 Y ( , )or | Y ( , ) | 2 的数 据。根据Y(, ) ~ (, ) 可以画出波函数的角度分布图：
大于2；1；0；正负二分之一
n1
2
3
l 00 1 0 1 m 0 0 0 ±1 0 0 ±1 0
2 ±1 ±2
轨 道
1s
2s
2pz
2px 2py
3s
3pz
3px 3py
3dz2
3dyz 3dxy
各种电子云的角度分布图
y
z
z
x
x
ys x
dxy
y x
dx2－y2
z x
dz2
各种电子云的空间分布图象
S电子云
P电子云
球形对称
哑铃形，沿某个坐标轴 呈柱形对称，在核附近 及另两个轴方向上几率 密度为零。
d 电子云 d电子云
五种空间取向，花瓣形，核附近几率密度为零
f电子云
f 轨道 ( l = 3,m = +3,+2,+1, 0, -1, -2, -3 ) : m 七种取值, 空间七种取向, 七条等价(简并) f 轨道.
5．掌握原子结构与周期系的关系,了解 元素基本性质的变化规律；
6．掌握离子键的特点、强度等；
7. 掌握价键理论的要点、共价键的特点 及σ 键和π 键的形成、特点；
8. 掌握杂化轨道理论的要点，能解释简 单分子的形成及分子的空间构型
9. 掌握分子间作用力和氢键的形成、特 点及对物质性质的影响
7.1 原子的量子力学模型
外
无
线
电 波
0.01 10- 200 400 800 2500 5000 3E4 5E4
-10
200
400
-
800
-
2500
-
5000
300- 005E- 4
-
3E7
波长（nm）
连续光谱
氢原子光谱
Hδ Hγ
Hβ
410.2 434.0 486.1
7.31 6.91 6.07
c
Hα
656.3 4.57
量子力学研究电子、原子、分子 等微观粒子运动规律的科学。
量子化和波粒二象性
原子结构理论发展简介
19世纪 原子-分子论
道尔顿
20世纪 经典原子模型
Rutherford
玻尔氢原子模型
量子论
量子力学
普朗克
自然界的电磁辐射
X
射
线
| 射
线
真 近可 近 基 远微
空 紫见 红 本 红波
紫 外光 外 红 外
外
同一亚层中，有几个不同的m值,就有几条
原子轨道(原子在该轨道上出现概率大,而不是 运行)。
三个量子数即可决定一个原子轨道ψ(n, l ,m)
例如 n=1 l=0 m= 0 ψ1,0,0 即ψ1s ,1s轨道
n=3 l=0 m= 0 ψ3s
n=3 l=1 m=-1 ψ3py n=3 l=1 m= 0 ψ3pz
第七章 物质结构
—原子结构、分子结构
Structure of materials
本章学习要求：
1．了解微观粒子的运动特征：能量量 子化、波粒二象性、测不准关系；
2．了解波函数与原子轨道、几率密度 等基本概念；
3．掌握四个量子数的物理意义、相互 关系及合理组合；
4．掌握单电子原子、多电子原子的轨 道能级和核外电子排布规律，熟练 写出第四周期以内元素原子的核外 电子排布式；
2) 角量子数 l angular quantum number
取值: 0，1， 2，···(n-1) 共n个 物理意义： ① 描述原子轨道或电子云形状； ② 表示同一电子层中具有不同的亚层； ③ 在多电子原子中，确定能量的次要因素。
l
0
1
2
3
亚层
s
p
d
f
电子云形状 球对称 哑铃形 四花瓣形
各电子层的亚层数=电子层的 n值
的波长为 ， h
p
1927 年， de Broglie 的预言被电子衍射实验
所证实，故这种物质波称为de Broglie波。
宏观物体与微观粒子比较
粒子 电子
m/kg
V/m.s-1
9.1×10-31 5.9×105
λ/m 1.2×10-9
近 似 直 波动性 径/m
10-15
显著
氢原子 枪弹
y
+ x
py
y
-+ x
+-
dxy z
+ --
+ dz2
z
+x s z
-
+x
px z
z
+ x
pz
z
-+ y
+-
-+ x +-
dyz
dxz
y
-
x
+ +x
-
dx2-y 2
多电子原子中，电子能量由n 、 l 共同决定。 n 、l 相同的电子，能量相同，处于同 一
能级,称为等价轨道(简并轨道)。
多电子原子： Ens< Enp< End< Enf
在讨论化学键的成键与否或键的强弱可知， 两个同号轨道相互重叠，才能保证化学键 的形成。(此外正负值无其他意义)
② 电子云的角度分布图：
电子云：电子在核外空间几率密度分布的
形象性。即|Ψ|2具体分布图形。
电子云图：用小黑点的疏密来表示电子在
外空间几率密度分布的具体图像。
因为2(r,,)=R2(r)Y2(,) ，根据Y2(, ) ~ (, )可以画出电子云的角度分布图：
微体积内出现的几率，它等于波函数绝对值的平
方，即|Ψ|2=dp/dv。
4. 波函数 wave function
波函数 是通过解薛定谔方程得到的。
1) Schröndinger 方程
2ψ x 2

2ψ y 2

2ψ z 2

8π 2m h2
(E
V)ψ

0
－量子力学中描述核外电子在空间运动的
1.6×10-27 1.0×103 1.0×10-2 1.0×103
4.0×10-10 10-10 6.0×10-35 ~10-2
尚显著 无
垒球
2.0×10-1 3.0×10 1.1×10-46 ~10-2 无
由上表可知，当波长λ大于实物粒子直径才表现波动性。
2) Heisenberg测不准原理 (uncertainty principle)
Z 波函数的角度分布图
各种波函数的角度分布图
s、p轨道角度部分剖面图
s
z
s
px z
+ x
－+ x
py
z
z pz
－
+
y
+ x
－
d 轨道角度部分剖面图
dxy y
z
dxz
z
dxz
－+
－+
－+
x
x
x
四 花
+－ y
+－
+－ z
瓣
－
+
形
+
+x
－
－
x
－
d x2－y2
+
d z2
f 原子轨道角度分布图
注意：
A.仅是轮廓图(概率)并不表示电子的运动轨迹。 B. 有正、负之分，表明在这个区域的正负值，
相应光谱项： K L M N O P Q…. 物理意义： ① 描述电子层(能层) ② 描述电子离核远近(径向分布图，离核 越远,R越大,能量越高) ③ n 是决定电子能量的主要因素
单电子原子（离子），电子能量完全决定于n，
Hale Waihona Puke E13.6 n2
eV
n值越大，能量越高
多电子原子，电子能量与n和原子轨道形状有关。
n=3 l=1 m=+1 ψ3px
② m与电子能量无关
简并轨道
4)自旋量子数ms spin quantum number
ms物理意义：描述电子的自旋运动。
取值： +1/2， -1/2 通常用 “ ” 和 “ ” 表示。 故描述一个电子的运动状态，常用四个量子数
n ， l ， m ， ms 四个量子数中前三个量子数的取值规律为：
原子轨道与电子云角度分布图比较
=s, p, d平面示意图
y
电子云||2分布图
y
+x
(s)
-
y +
y
z
+
+
x
-x
-x
x