值 in
SAP2000
3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05
0.1073 0.0238 0.0861 0.0035 0.0070 9.000E-04 1.466E-04 7.614E-04 0.282E-04 0.585E-04
独立结果
3.000E-05 0.1081
算例 3-002 - 3
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R
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
包括不相容模型选项（6x1 网格）
荷载工况和类 型
模型和单元形状
输出参数
荷载工况 1 轴向拉伸
A- 矩形 B - 梯形 C - 平行四边形 D - 三角形 2 E - 三角形 4
重要的是要注意本例是一个测试和验证平面单元的极端情况。一般不用平 面单元模拟高宽比为 2:1 的梁。
MacNeal and Harder 1985 中描述了该问题的基本几何特性、属性和荷载。 该悬臂梁长 6 英寸、Z 向宽 0.2 英寸、Y 向宽 0.1 英寸。建立了 5 个不同模 型，采用不同的剖分方式。按照 MacNeal and Harder 1985 中的建议，模型 A、B 和 C 分别使用 6x1 矩形、梯形和平行四边形单元。模型 D 从 6x1 矩 形开始，并将每个矩形剖分为两个三角形。模型 E 从 6x1 矩形开始，然后 将每个矩形剖分为四个三角形。模型 D 和 E 不包括在 MacNeal and Harder 1985 中。
属性
算例 3-002 - 1
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R
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
0.2"
模型 A – 矩形单元
1 - 节点号 1 - 面对象号
8
9
10
11
12
13
14
Z
1
2
3
4
6
Y1
差异百分比 0% 0% 0%
计算模型文件: Example 3-001-incomp, Example 3-001-comp
结论
对于不相容弯曲模式和不包含不相容弯曲模式，SAP2000 的结果与手算结 果之间都吻合很好。
算例 3-001 - 3
COMPUTERS & STRUCTURES INC.
Z1
3
3
5
2
5
X
1 - 节点号 1 - 面对象号
材料属性
截面属性
E = 1,000,000 lb/in2 ν = 0.25
厚度 = 0.001 in
8 0.12"
7
节点坐标 （英寸）
节点 X
Y
Z
1
0
0
0
2
0
0.12
0
3
0.04 0.02
0
4
0.08 0.08
0
5
0.18 0.03
0
6
0.16 0.08
节点 7 处，Fx = -5 lb, 节点 14 处，Fx = +5 lb
校验的 SAP2000 的技术特色
¾ 使用平面应力单元的膜分析 ¾ 平面单元方面比率效应 ¾ 矩形平面单元几何扭曲效应 ¾ 节点力荷载
结果对比
对包含不相容弯曲模式和不包含不相容弯曲模式的平面单元分别列出了 SAP2000 的结果。Cook and Young 1985 第 244 页描述了手算的独立结果。 MacNeal and Harder 1985 也有出版的独立结果。
SAP2000 2
属性 荷载
E = 10,000,000 lb/in2 ν = 0.3 G = 3,846,154 lb/in2
面单元厚度 = 0.1 in
为各个模型施加了下表所列的荷载。
荷载工况 1
荷载类型 轴向拉伸
2
面内
3
面内弯曲
荷载
节点 7、14 处，Fx = +0.5 lb
节点 7、14 处，Fz = +0.5 lb 节点 8 处，Fz = -0.5 lb
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
0.9"
1"
1"
1"
1"
1.1"
6"
模型 D – 三角形单元（每个矩形两个）
8
9
10
11
12
1
23
45
67
89
1
2
3
4
5
6 @ 1" = 6"
13
10 11
6
14
12
7
模型 E – 三角形单元（每个矩形四个）
83 1 12
15 9 7 45 26
16 10 11 89 3 10
算例 3-001 - 2
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R
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
包含不相容弯曲模式
应力分量 正应力 σxx lb/in2 正应力 σyy lb/in2 剪应力 σxy lb/in2
E - 三角形 4
A- 矩形
荷载工况 3 面内弯曲
B - 梯形 C - 平行四边形 D - 三角形 2
E - 三角形 4
Uz 节点 7 和 14 的平均
值 in
Ux 节点 7 和 14 的平均
值 in
SAP2000
3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05
2
3
4
5
6
7
6 @ 1" = 6"
X 模型 B – 梯形单元
1 - 节点号 1 - 面对象号
0.9"
1.2"
0.8"
1.2"
0.8"
1.1"
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
1.1"
0.8"
1.2"
0.8"
1.2"
0.9"
6"
模型 C – 平行四边形单元
1.1"
1"
1"
1"
1"
0.9"
0.12
0.00030
0.00024
校验的 SAP2000 的技术特色
¾ 使用平面应力单元的膜分析。 ¾ 平面单元的不相容弯曲模式选项。 ¾ 节点位移荷载
结果对比
独立的结果基于第 6 页方程 2，Timoshenko and Goodier 1951。MacNeal and Harder 1985 中有更多已出版的独立结果。
0
7
0.24
0
0
8
0.24 0.12
0
算例 3-001 - 1
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R
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
荷载
提供了施加在节点 1、2、7 和 8 的指定边缘位移 Ux 和 Uy 表，以表示荷 载。这些位移通过如下方程指定。
9.000E-04
差异百分比
0% 0% 0% 0% 0% -1% -78% -20% -97% -94% 0% -84% -15% -97% -94%
算例 3-002 - 4
COMPUTERS & STRUCTURES INC.
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
17 11 15 18 12 19
12 13
16 17
4 14
5 18
12 @ 0.5" = 6"
19 13 23
20 21
6 22
20 14
24
7
0.2"
0.2"
0.2"
算例 3-002 - 2
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
Ux
=
x
+
y 2
1000
,
Uy
=
y
+
x 2
1000
对各个边缘节点使用上述方程得到的所施加位移表示于下表。这些位移通 过名为 Membrane 的工况施加。
X
Y
节点
(in)
(in)
Ux
(in)
Uy
(in)
1
0
0
0
0
2
0