点：孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点 线：两结点之间的有序弧段，包括链、弧段和线段 面：若干弧段组成的多边形
基本拓扑关系
关联：不同拓扑元素之间的关系 邻接：相同拓扑元素之间的关系 包含：面与其他元素之间的关系 层次：相同拓扑元素左邻面 右邻面
a
P0
P1
b
P2
P1
c
P3
P1
d
P0
P2
e
P0
P3
f
P3
P2
g
P1
18
三、空间数据拓扑关系的意义
空间数据的拓扑关系，对地理信息系统的 数据处理和空间分析，具有重要意义，因为：
➢ 不需要利用坐标或距离，可以确定空间实体的位 置关系；
➢ 利用拓扑关系便于空间要素的查询； ➢ 根据拓扑关系可以重建地理实体，例如利用弧
段构建多边形，最佳路径的选择等。
19
3.2 空间数据结构的类型
一、两种数据结构 表示地理实体的空间数据包含着空间特
征和属性特征，对具有这些复杂特征的空间 数据，如何组织和建立它们之间的联系，以 便计算机存储和操作，这称为数据结构。
栅格和矢量结构是计算机描述空间实体 的两种最基本的方式。
20
21
(x2,y2)
点、线、面之间的拓扑关系
点: 弧:
起点
面: 弧段3
弧段4
中间点
弧段2
终点
弧段1
9
空间对象关系
不考虑度量（距离）和方向的空间物体之间的关系。在拓 扑变换（理想橡皮板拉伸或缩短，但不能撕破或重叠）下两个
以上拓扑元素间能够保持不变的几何属性——拓扑属性具有
空间分析意义。
➢
相离——重合——邻接——相交——包含
P2
a
P3
P4
a, b, c, -g b, d, f c, f, e g
弧段 a b c d e f
扑关系
结点 A,B B,D D,A B,C C,A C,D
g
E,E
表2-2 结点与弧段的拓
扑关系
结点 弧段
A
a, c, e
B
a, d, b
C
d, e, f
D
b, f, c
E
g
表2-4 弧段与多边形的
拓扑关系
非拓扑属性
一个点在一个弧段的端点
两点之间的距离
一个弧段是一个简单的弧段 一个点指向另一个点的方向
一个点在一个区域的边界上 一个点在一个区域的内部
弧段的长度 一个区域的周长
一个点在一个区域的外部
一个区域的面积
一个面是一个简单的面（无岛）
一个面的连通性
拓扑变换 （橡皮变换）
3、空间对象的拓扑空间关系
拓扑元素：
③拓扑包含：指存在于空间图形的同类，但不同级的元素之间
的拓扑关系。包含包括简单包含、多层包含、等价包含三种形
式。
A P0
e
c
P1
P3
E
a
f
D
P4 g
C b
P2
d
B
17
拓扑结构表达
A
e
c
P1
P3
E
f
D
P4 g
C b
P2
d
B
表2-1多边形与弧段的拓 表2-3 弧段与结点的拓
P0
扑关系 面域 弧段
P1
4
空间对象关系
1、拓扑关系概念：是明确定义空间关系 的一种数学方法。在GIS中，用来描述并 确定空间的点线面之间的关系及属性， 并可实现相关的查询和检索。
2、拓扑关系特点： 1）独立于坐标系统的几何关系 2）不随几何实体平移 旋转 缩放而变化
拓扑关系反映了空间实体间的逻辑关系， 不需要坐标、距离信息，不受比例尺限 制，也不随投影关系变化。
(2)属性信息：三条呈不同等级的交通线；
(3)拓扑信息：三条具有关联关系的交通线。
15
16
➢ 二、拓扑关系类型：
➢
拓扑关系是指网结构元素结点、弧段、面域之间
的空间关系，主要表现为下列三种关系：
①拓扑邻接：指存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系。
②拓扑关联：指存在于空间图形的不同元素之间的拓扑关系。
如：地图的矢量和栅格表示
(x1,y1) (x3,y3)
(x4,y4)
0 0 0 0 0 0 1 0 00 00 3 3 0 0 8 1 0 4 44 00 3 3 3 0 0 1 4 4 44 40 3 3 3 0 1 0 4 4 44 44 3 3 3 0 1 0 4 4 44 40 0 0 0 1 7 0 0 4 44 00 0 0 0 1 5 5 0 0 00 00 7 0 1 5 5 5 5 0 00 00 0 0 1 5 5 5 5 0 00 80 0 1 0 5 5 0 0 0 00 00
第三章 空间数据表达
1
3.1 空间对象及空间对象关系
一、地理空间（Geographic Space）
指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、 功能关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续，具 体包括地球上大气圈、水圈、生物圈、土壤圈和岩石圈 交互作用的区域。
地理空间具体被描述为： 1）绝对空间，具有属性描述的空间位置的集合，一系 列坐标值组成。 2）相对空间，是具有空间属性特征的实体的集合，由 不同实体之间的空间关系组成。
理解拓扑变换和拓扑属性时，我们可以设想
一块高质量的橡皮，它的表面是欧几里德平 面，可被任意拉伸压缩，但不能扭转折叠。 表面上有由结点、弧、环和区域组成的图形。 若对该橡皮进行任意拉伸、压缩，但不扭转 和折叠，则在橡皮形状的这些变换中，图形 的一些属性将得到保留，有些属性将消失。
拓扑和非拓扑属性
拓扑属性
河流在区域内吗？
13
拓扑关系的应用——面
面—点
面—线
面—面
该邮政区包括学校吗？ 该区域包括铁路吗？ 区域彼此影响吗？ 区域重叠吗？
14
空间数据的基本特征
一、
N3
c2
c4
P4
c5
P3
N2
c1
N1
P2 N5
c3
P1
c6
N4
该地图为一副交通图，它传递的基本信息包括：
(1)定位信息：三条呈不同分布状态的交通线；
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点—点
邻接
点—线
点—面
线—线
线—面
面—面
相交
相离
包含
重合
11
四、拓扑关系的应用——点
点—点
点—线
点—面
住宅
学校
学校和住宅接近吗？
海岸线 码头
肺癌病例 区域
码头在海岸线上吗？ 肺癌病在区内分布
12
拓扑关系的应用——线
线—点
线—线
线—面
镇 乘车线路 这条线路过镇上吗？
河流 小路
小路穿过河流吗？
2
现实世界
特征 关系 行为
观察
选择 抽象 综合
空间数据
地图 遥感影像
测量：位置 编码：属性 建立关系： 表达
3
二、空间对象（实体）类型
空间对象一般按地形维数进行归类划分 零维空间对象：点 一维空间对象：线 二维空间对象：面 三维空间对象：体 时间：通常以第四维表达，但目前GIS
还很难处理时间属性。 空间对象的维数与比例尺是相关的