《概率论与数理统计》练习册一、选择题1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则 【 】。
A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤, ,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= 【 】。
A.41B.31C.21 D.43 3.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是 【 】。
A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x4.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )= 【 】。
A.6B.3C.1D.21 5.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =【 】。
A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t6.若两个事件A 和B 同时出现的概率0)(=AB P ，则下列结论正确的是 【 】A 、A 和B 互不相容； B 、AB 是不可能事件；C 、0)(0)(==B P A P 或；D 、以上答案都不对7.在5件产品中，只有3件一等品和2件二等品。
若从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是 【 】A 、都不是一等品；B 、至多有一件一等品；C 、恰有一件一等品；D 、至少有一件一等品8．设事件A 与B 相互独立，且1)(0<<B P ，则下列结论中错误的是 【 】A 、A 与B 一定互斥； B 、)()()(B P A P B A P =；C 、)()|(A P B A P =；D 、)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= 9.设随机变量),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P ，则下列各式中正确的是 【 】A 、21σσ<；B 、21σσ>；C 、21μμ<；D 、21μμ> 10.设)1,0(~N X ，令~,2Y X Y 则--= 【 】A 、)3-,2-(N ；B 、)1,0(N ；C 、)1,2-(N ；D 、)1,2(N11．设X 与Y 相互独立，且都服从),(2σμN ，则下列各式中正确的是 【 】A 、)()()(Y E X E Y X E +=-；B 、μ2)(=-Y X E ；C 、)()()(YD X D Y X D -=-； D 、22)(σ=-Y X D12.设（X,Y ）服从二维正态分布，则下列结论中错误的是 【 】A 、(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布；B 、X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关C 、（X,Y ）的分布函数唯一确定边缘分布函数；D 、由（X,Y ）的边缘概率密度可完全确定（X,Y ）的概率密度 13.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=【 】。
A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c = 【 】。
A.-3B.-1C.-21D.115.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有 【 】。
A.()0.P X Y == B.()0.5.P X Y == C.()0.52.P X Y == D.() 1.P X Y ==16.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B(16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=【 】。
A.-14B.-11C.40D.4317.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )= 【 】。
A.2σB.221σ C.231σ D.241σ 18.箱子中有5个红球，3个黑球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个黑球的概率为 【 】A 、83； B 、81835）（； C 、81)83(348C ； D 、485C19.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 【 】A 、f(x)单调不减；B 、⎰+∞∞=-1)(dx x F ；C 、0)(=-∞F ；D 、⎰+∞∞-=dx x f x F )()(20.设随机变量)10,2(~),21,10(~N Y b X ，又E(XY)=14，则X 与Y 的相关系数=XY ρ【 】A 、-0.8；B 、-0.16；C 、0.16；D 、0.8 21.设⎩⎨⎧=发生事件，不发生事件A A X i 1,0，（i=1,2，…，10000），且P(A)=0.9，1000021,,,X X X 相互独立，令∑==100001i iXY ，则由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 【 】A 、N(0,1)；B 、N(9000,30)；C 、N(900,9000)；D 、N(9000,900)二、填空题1.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则()P A B ⋃=_________.2.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________.3.设随机变量X 的分布函数为F (x )=⎩⎨⎧<≥--,0 ,0,0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________.4.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<, ,0,10,20,21其他y x则P {X +Y ≤1}=_________.5.则E(X)=_________.6.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知∑==ni i x 12100，n 2x =64，则∑=-ni i x x 12)(=_________.7.设A 、B 、C 是三个随机事件，事件“A 不发生，B 、C 中至少有一个发生”表示为 。
8.口袋中有3个黑球、2个红球，从中任取一个，放回后再放入同颜色的球1个。
设===)(,4,3,2,14321B B B B P i i B i 则次取到黑球”，“第 。
9.在三次独立的重复试验中，每次试验成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 。
10.设随机变量Y X 、的相关系数为0.5，0)()(==Y E X E ，2)()(22==Y E X E ，则=+])[(2Y X E 。
11.设随机变量X 的方差为2，用切比雪夫不等式估计=≥-}3|)({|X E X P 。
12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________. 13.记Y =X 2，则P {Y =4}=_________. 14.若ξ服从[0，2]上的均匀分布，则2()D E ξξ＝ . 15.若随机变量X ～B （4，31），则P {X ≥1}=_________.16.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________.17.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D(X+Y)=_________.18.设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B|A)=0.7，则=)(B A P 。
19.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则Xe Y =的概率密度为 。
20.设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布，且已知==-+λ 则,0)]2)(1[(X X E 。
21.设随机变量)1,0(~U X ，用切比雪夫不等式估计≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-31|21|X P 。
三、计算题1.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (AB )=0.3，求P （AB ）.2. 设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数。
3. 设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1） 常数A ；（2） P {0≤X <1，0≤Y <2}.4. .设X ~N （3，22），求 （1） (25)P X <≤; （2） (||2)P X >.（附：15(1)0.8413,0.6915,0.993822ΦΦΦ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） 5.（1（2） X 与Y 是否相互独立？ 6. 设随机变量X 的分布律为且已知E （X ）=0.1,E(X 2)=0.9,求P 1，P 2，P 3.7.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其他,020),1(41)(x x x f ，对X 独立观察3次，求至少有2次的结果大于1的概率。
8.某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占全厂总量的40%、38%、22%，经检验知各车间的次品率分别为0.04、0.03、0.05。
现从该种产品中任意抽取一件进行检查。
（1）求这件产品是次品的概率。
（2）已知抽得的产品是次品，问此产品来自乙车间的概率是多少？9.设随机变量X 的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤+=30,030,1)(x x x x A x f 或，（1）求常数A ； （2）求P(X<1)； （3）求X 的数学期望。
10.随机变量（X,Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<--=其他， 042,20),6(81),(y x y x Y X f ，求（1）{}4≤+Y X P ；（2）关于X 的边缘分布和关于Y 的边缘分布；（3）X 与Y 是否独立？并说明理由。
11.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.12. 射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.13. 设随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=⎩⎨⎧<<<<--.,0,42,20),6(其他y x y x k（1） 确定常数k ；（2） 求P {X ＜1，Y ＜3}；14. 若随机变量2(2,)X N σ ，且(24)0.3P X <<=，求(0)P X <。