a(b)
c
d
28
重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。
重影点在三对坐标值中，必定有一对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
投影面上的点：点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。
投影轴上的点：点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。
与原点重合的点：点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
25
两点的相对位置
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
O
B
b
b a
b
Y
a
YH
两点中X 值大的点 —— 在左 两点中Y 值大的点 —— 在前 两点中Z 值大的点 —— 在上
状和大小，且与平面离投影面的距离无关。
工程图样通常采用正投影法绘制，本课程将正投影简称为投影。
4
点的投影
基本要求
两投影面体系中点的投影
三投影面体系中点的投影
两点的相对位置
判断重影点的可见性
例题1
例题2
5
基本要求
1.熟练掌握点在第一分角中各种位置的投影特性及作图方法； 2.熟练掌握点的投影与坐标之间的关系； 3.熟练掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别方法。
11
三、两面投影图的画法
V
a
A
X
ax
O
a H H
V
a
X H
z
ax
x
O
y
a
12
四、两面投影图的性质
V
a
A
X
ax
O
a H
V
a
X H
z
ax
x
O
y
a
1) aaOX
2) aax =Aa , aax =Aa
13
点的两面投影规律 点的V面投影与H面投影之间的连线 a'a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X 投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相 邻的投影面之间的距离。
29
例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Z
a
a
X
O
YW
a
YH
30
例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫 米，求A点的投影。
Z
a
a
9
b
X
O
8
b
5
a YH
b
YW
31
点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。
23
四、特殊点的投影
V Bb
a Cc
X
O
c
b
Aa H
V
b
a
X b a
H
c
O c
24
各种位置点的投影
空间点：点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。
6
两投影面体系中点的投影
一、两投影面体系的建立 二 、两投影面体系中点的投影 三、两面投影图的画法 四、两面投影图的性质
7
一、两投影面体系的建立
V
X
O
水平投影面 —— H
H
垂直（正立）投影面 —— V
投 影 轴 —— OX
8
两投影面体系的建立 两投影面体系由面H和V面二个投 影面构成。H面和V面将空间分成四个 分角。处在前、上侧的那个分角称为 第一分角。我们通常把物体放在第一 分角中来投影。
A点的侧面投影 ——a
W
a
YW
19
点的三面投影图
点的三面投影图是将空间点向三个投 影面作正投影后，将三个投影面展开在同 一个面后得到的。展开时，规定V面不动， H面向下旋转90，W面向右旋转90。用投 影图来表示空间点，其实质是在同一平面 上用点在三个不同投影面上的投影来表示 点的空间位置。
20
三、三投影面体系中点的投影规律
a b
YW
26
两点的相对位置
两点的相对位置是根据两点相对于 投影面的距离远近（或坐标大小）来确 定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大 的点在前；Z坐标值大的点在上。
根据一个点相对于另一点上下、左 右、前后坐标差，可以确定该点的空间 位置并作出其三面投影。
27
判断重影点的可见性
a
d(c)
b
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
D
B
因此在求作点的'投影时，应保证做到:点 的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴， 即a'a上0X；点的V面投影与W面投影之间的连 线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X 轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等，都反映点到V面的距离。
22
点的投影与其坐标的关系
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
17
三投影面体系的建立 三投影面体系由H、V、W三个 投影面构成。H、V、W面将空间分成 八个分角，处在前、上、左侧的那个 分角称为第一分角。我们通常把物体 放在第一分角中来投影。
18
二、三投影面体系中点的投影
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
a
H
Y
a
H
YH
A点的水平投影 ——a
A点的正面投影 ——a
第四章 投影基础理论
• 投影法 • 点的投影 • 直线的投影 • 平面的投影 • 直线与平面、平面与平面
之间的相对位置
1
投影法
2
中心投影法
用中心投影法得到的投影与物体相对投 影面所处的远近有关，投影不能反映物 体表面的真实形状和大小，但富有立体 感。故其常用于绘制建筑物的透视图。
3
平行投影法
在平行投影中，如果使平面与投影面平行，则其投影能反映平面的真实形
9
二、两投影面体系中点的投影
V a
A
Z
X
X
O
Y
a
H
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
10
点的二面投影图 点的二面投影图是将空间点向二个投影 面作正投影后，将二个投影面展开在同一个 面后得到的。展开时，规定V面不动，H面 向下旋转90。用投影图来表示空间点，其 实质是在同一平面上用点在二个不同投影面 上的投影来表示点的空间位置。
14
a
z
X
ax
xO
y
a
注：因为平面是无限大的，所以一般不画 出平面边框即投影图的范围。
15
三投影面体系中点的投影
一、三投影面体系的建立 二、三投影面体系中点的投影 三、三投影面体系中点的投影规律 四、特殊点的投影
16
一、三投影面体系的建立
Z V
X
OW
H Y
水平投影面 ---- H H V ---- OX 垂直投影面 ---- V V W ---- OZ 侧立投影面 ---- W H W ---- OY
Z
V a
az
V
a
y
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
ay
YH a
YH
1. aa ox aa oz
2. aaz = aay = x aaz = aax = y aax =aa y = z
21
点的三面投影规律
一点的两投影之间的连线垂直于投影轴； 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到 与该投影轴相邻的投影面之间的距离。