第一节 平面镜成像
P
三
、
双
I1
平
面
的 O2 I2
成 像
I2
A
I1
O1
q
P 由O1O2M 外角定理： 2I2 2I1 2 2(I1 I2 )
由O1O2N 外角定理：
I1 I2 q q (I1 I2 )
q
N
β=2θ
q
M
β≤90
P
第一节 平面镜成像
双平面镜的应用（两次反射棱镜）
两次反射棱镜就是双平面镜
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射
第三节 反射棱镜
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反 。增加一次反射，使系统总的 反射次数由奇数变成偶数，从 而达到物像相似的要求。
第三节 反射棱镜
2、二次反射棱镜
第三节 反射棱镜
1）半五角棱镜（α=22.5，β=45） 2）30直角棱镜（α=30，β=60） 以上两种多用于显微镜的转像系统
第三节 反射棱镜
——相当于夹角为 α的双平面镜系统，成一致像，入射光线与出射光线
夹角为2α x 光轴转1800
z y
z′ y′ x′
（a）等腰直角棱镜
(b)五角棱镜
（一）基本定义 第三节 反射棱镜
工作面 入射面、出射面、反射面
棱
工作面的交线
主截面 垂直于棱的截面 （光轴截面：主截面与光轴重合）
棱镜光轴：光学系统的光轴在 棱镜中的部分，如ABC
C
A
B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
第三节 反射棱镜
（二）简单棱镜
1、一次反射棱镜
成镜像
x
直
角
z
棱
镜
使
第三节 反射棱镜
两个互相 垂直的反 射面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
第三节 反射棱镜
屋脊棱镜的平面表示方法
直角屋脊棱镜
斯密特屋脊棱镜
第三节 反射棱镜
x z
y
x
z y
x′
y′ x′
y′ z′ z′
不改变光轴方向和 主截面内成像方向
光轴z’方向及主截面 内x’的方向不改变
（c）道威棱镜 入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。
道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
第三节 反射棱镜
道威棱镜绕光轴旋转 a角，其对应的反射 像同方向2a旋转角。
等腰直角棱镜以 角速度转动 道威棱镜 / 2 转动
实现周视
第三节 反射棱镜
1）直角棱镜：光轴转折90度
2）等腰棱镜：光轴转折任意角度，可根据需要进行设计（选择反
d=60 mm 的平行平板（n=1.5),求此时的像距和放大率。若将 该板放在透镜和像之间，其成像情况如何？
解：无平行平板时： l1 70mm, 平行平板位于物与透镜之间：
l1 1
l
l1
d (1
1
)
20mm
n
该板使像位移20mm，l2 70 20 50mm
l2 116 .7mm, 平行平板位于透镜和像之间时，由于l1
45
五角棱镜是θ=45° 的双平面镜，
它使光线转β=2θ=90° ，当双
面镜在导轨上移动时，尽管导轨
B
精度很低，双平面镜在平面上移
动，但出射光线A、B间仍保持平
行。这样可以用低精度的导轨获
得距离较大的互相平行的光线，
这种性质在光学系统的装校中得
到应用。
A
β角与入射角无关，只取决于两 平面镜夹角θ。
F
第三节 反射棱镜
光轴转900
光轴转600
光轴转450
光轴平移
第三节 反射棱镜
二次反射成像的特点：
成一致像；
入射光线与出射光线 之间的夹角取决于两反射 面之间的夹角。
3、三次反射棱镜
❖ 特点：转折光路，仪器结构紧凑；镜像。 ❖ 例如， 1）斯密特棱镜：在显微镜中使用；为成一致像，可
以改造为屋脊棱镜。 2）列曼棱镜与列曼屋脊棱镜： 用于潜望镜中
射面的位置）
θ=2α
3）道威棱镜：光轴在进入棱镜前后不变向（注意坐标系的变化）
入射面、出射面与光轴不垂直：要求平行光路（平行于反射面——
底面）
旋转特性：（θ=2α）当其旋转α角时，反射像旋转2α，用于周视瞄
准仪中
特点：在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方
向，而O’Z’始终沿出射光轴方向。
A2 ' '
γ
P
第一节 平面镜成像
γ- α
4）二次反射像的位置应在
物体绕棱线（P点）转动
P 2θ角处，转动方向应是反
射面按反射次序，由P1转
A 到P2的方向。
α γ-α qβ
a a q a
β
P1 2q
A2 A’1
结论：物像夹角是 顶角二倍，且为一 致像
第一节 平面镜成像
双平面镜具有以下成像性质：
工程光学基础
第三章
第三章 平面与平面系统
平面镜和棱镜
第三章 平面与平面系统
平 面 镜 和 棱 镜
第三章 平面与平面系统
本章主要内容
➢平面镜的成像 ➢平行平板的成像性质
➢反射棱镜 ➢折射棱镜与光楔
➢光学材料
第一节 平面镜成像
平面镜棱镜系统的主要作用：
1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量 2、改变像的方向——起倒像作用 3、改变共轴系统中光轴的位置和方向 4、利用平面镜或棱镜的旋转，连续改变系统光轴的方向
x
z y
第三节 反射棱镜
z′ y′ x′
特点是：
成镜像，光轴转45°， 大大缩小筒长，结构 紧凑。
入射光线与出射光线 之间的夹角为45°
斯密特棱镜
第三节 反射棱镜
（三）屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方 向的条件下需要得到物体的一致像而又不想增加 反射棱镜时，怎么办？
可用交线位于光轴截面内的两个相互垂直的 反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截 面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射 而改变方向，从而得到物体的一致像。
（四）立方角锥棱镜
由立方体切下一 个角而形成的。
第三节 反射棱镜
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面相 互垂直，底面是一等 腰三角形，为棱镜的 入射面和出射面。
2、当光线以任意方向从底 面入射，经过三个直角面 依次反射后，出射光线始 终平行于入射光。
第三节 反射棱镜
3、当角锥棱镜绕其顶 点旋转时，出射方向不 变仅产生一个平移。
第三节 反射棱镜
反射镜可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但
1、镀膜，不耐久 2、光能损失 3、装校不便。
一、反射棱镜的类型
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如 玻璃）上的光学零件。
一次反射棱镜
反射棱镜
二次反射棱镜 三次反射棱镜 屋脊反射棱镜
主要利用全反射原理，不满足临界角的要镀反射膜
立方角锥棱镜可以和 激光测距仪配合使用。
第三节 反射棱镜
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定
没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
x yz
第三节 反射棱镜
x′ z′ y′ 光轴转900
五角棱镜和直角棱 镜多用于显微镜观 察系统，使光线折 转，便于观察。
第三节 反射棱镜
(c)半五角棱镜
x yz
光轴转450 x′
z′
y′
第三节 反射棱镜
（d）斜方棱镜 z′ x′ y′
z x
y
光轴平移
斜方棱镜使光轴平 移，多用于双目镜仪 器中，调节目距。
x
例：屋脊半五角棱镜
x z y
第三节 反射棱镜
（六）棱镜的组合——复合棱镜（倒像作用）
有的光学系统，如望远镜，为了测量，要有 中间实像平面，但得到倒像，要使该倒像再 倒过来，需要棱镜组合系统
y
光
线
折
x′
转
90°
（a）等腰直角棱镜
y′ z′
x yz
第三节 反射棱镜
z′ y′
x′
(b)等腰棱镜 等腰棱镜使光线折转任意角度。
第三节 反射棱镜
一次反射特点：
成镜像； 在主截面内坐标方向改变，垂直于 光轴截面内坐标方向不变。
x o
z y
第三节 反射棱镜
o z'
y' x'
x o
z y
x' y' o z'
第二节 平行平板
出射光线和入射光线在光轴方向上有一轴向位移ΔL′。
设入射光线为同心光束并会聚于E 点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
L' BF FK d AFcot(I1) U1
AF dtan(I1')
L'
d
1
tanI1 ' tanI1
ΔL′因I1值不
同而不同
同心光束经平行平面板后变为非 同心光束，成像是不完善的。
dd n
第二节 平行平板
凡S在光路A中有平E 行C平板玻璃（如反射棱A镜）时E
•板首取先代用厚厚度度d为n为Gd的dn平的H板等玻效璃空，气算平 出等效空B 气d平dnF板出D射面的l光 线投 射高度h2