初中数学逆向思维的培养
摘要:数学是一门逻辑性极强的学科,加强对学生的思维训练是改革数学教学、提高质量的最根本的途径。
而逆向思维是思维转换能力的一种重要形式。
课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要因素,即正向思维定势经常制约思维空间的拓展。
逆向思维能力的培养,对于拓宽学生的解题思路,提高解题速度是颇有益处的。
新一轮国家基础教育课改的重点就是要改革妨碍学生创新精神和实践能力的教育观、教学模式,就是要在如何培养学生的创新思维能力、促进学生学习方式的转变上进行改革。
要有意识地加强学生逆向思维的训练,使学生的思维能力全面发展。
关键词:逆向思维;培养;灵活性
逆向思维是指由果索因、知本求原,从原问题的相反方向着手的一种思维。
它是数学思维的一个重要原则,是创造思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体。
培养学生逆向思维的过程也是培养学生思维敏捷性的过程。
正确地运用逆向思维,对开拓解题思路,促进思维的灵活性,都会起到积极的作用。
古代有司马光幼年砸缸破水救小孩的故事,他为什么取得成功,或者说司马光聪明在何处?就在于他的思维方法独特,在没办法使人离开水的情况下,采用逆向思维,使水离开人,即用石头破缸。
如果学生有逆向思维能力,采用这种形式来分析问题,就容易找到问题的突破口,寻找到解题方法和恰当途径,使解题过程简捷明了。
培养学生逆向思维的方法,可以从下面几个方面入手:
一、在概念教学中运用逆向思维
数学概念、定义是数学教学的一个重要环节。
如果学生对概念理解不透,便会解题无方,一筹莫展。
因此,在概念教学中,除了让学生理解概念本身以及常规应用外,还要善于启发学生逆向思考,从而加深对概念的理解与拓展。
概念理解深刻了,解题就会得心应手。
如“互为补角”的定义教学中,应同时进行如下训练:
∵∠a+∠b=180°,∴∠a与∠b互补(正向思维)
∵∠a与∠b互补,∴∠a+∠b=180°(逆向思维)
又如“两直线互相垂直”的定义,应同时进行如下训练:
∵∠abc=90°,∴ab⊥cd(正向思维)
∵ab⊥cd,∴∠abc=90°(逆向思维)
二、对法则、性质、公式、定理等运用逆向思维
初中数学中所给出的法则、性质、公式、定理等基础知识的运用有正向的,也有逆向的。
数学中的许多法则、性质、公式都可以用等式来表示,等式具有双向性,既可以用左边的式子替换右边的式子,也可以用右边的式子替换左边的式子。
而学生不能很好地融会贯通,只秉承了从左到右的运用,于是形成了思维定势,对于逆用公式、法则很不习惯。
在教学中,教师要在学生掌握法则、性质、公式的正向运用外,还要加强法则、性质、公式的变形逆用,这样,才会使问题较易解决。
如在整式乘法中,同底数幂的乘法和积的乘方法则的运用中,正
逆向运用都可以,尤其是法则的逆用,可轻而易举地帮助我们解答
一些问题。
计算22008×0.52009
这样的题目若正向思考,不但繁锁复杂,甚至解答不了。
灵活逆用法则,会出奇制胜。
解:22008×0.52009=22008×0.52008×0.5=(2×0.5)2008×
0.5=12008×0.5=0.5
每个定理都是命题,而命题都有条件和结论两部分,当条件与结
论互换时,就成定理的逆命题。
但逆命题不一定成立,经过证明后成立的即为逆定理。
在平面几何中,许多性质与判定都是互逆的。
如平行四边形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定等。
重视逆定理的教学,对开阔学生视野、活跃思维大有益处。
初中数学中还有许多互逆关系的内容,因此,在学习知识的过程中,应该逐步帮助学生用逆向思维的方法去理解、巩固所学知识,并能自觉地将其作为解答问题后的检查方法之一。
如去括号法则与添括号法则是互逆的,添括号对不对,可以用去括号来检验等等。
经常这样思考问题,有利于学生加深对知识的理解,发展学生逆向思维能力,培养学生思维
的灵活性。
三、在教学中要鼓励学生运用正难则反的原则
在解答问题时,如果正面求解感到困难,甚至难以下手,可以引导学生从反面去考虑和探索,即由果索因的方法。
这时往往会很快找到解题思路。
如:已知a、b、c、d均为正数,求证(a/b+c/d)(b/a+d/c)≥4
分析:若直接从已知出发,无从下手,而从结论开始分析,将柳暗
花明。
欲证(a/b+c/d)(b/a+d/c)≥4,即证明1+ad/bc+bc/ad+1≥4,就要证明ad/bc+bc/ad≥4,即证明(ad)2+(bc)2≥2abcd,即(ad-bc)≥0。
由实数的性质,显然成立,从而找到证题起点,然后将分析过程逆过来,得出证明过程。
又如:某池塘的睡莲每天长大一倍,28天就把整个池塘遮住。
问:睡莲遮住半个池塘需要多少时间?
分析:此题运用“逆推法”来解。
从半个池塘到长满整个池塘需要一天时间,所以睡莲遮住半个池塘需要28-1=27(天)。
四、深挖教材,时刻培养学生逆向思维的形成
在教学中,教师应充分利用数学教材中的互逆关系的内容进行逆向思维训练。
在设计练习题时,教师要精心设计一些正逆变式的训练,打破学生正向思维定势,培养双向思维的良好习惯。
在证明几何题时,教师要引导学生从论证的结论入手,首先知道“要证什么,需证什么,再证什么……”,直到推出题目中的已知条件,然后再根据分析过程,倒过来,写出证明过程。
加强举反例训练。
用命题形式给出的一个数学问题,要判断它是错误的,只要举出一个满足命题的条件,但结论不成立的例子,就足以否定这个命题,即为举反例。
学会构造反例,不仅对加深记忆,深入理解定义、定理、公式等起着重要的作用,同时它也是纠正错误
的常用方法,是培养逆向思维能力的重要手段。
通过这些数学基本方法的训练,使学生认识到,当一个问题用一
种方法解决不了时,要常转换思维方向,顺证有困难,就可以考虑用逆证;用综合法有困难,就考虑用分析法;证明可能性有困难,就探
求不可能性。
总之,培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是能够改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维品质,提高学习效果、学习兴趣,提高思维能力和整体素质。
当然,在初中数学教学中,要培养学生逆向思维能力,必须具备丰富而扎实的“双基”知识,量力而行,适可而止,且有机有节地长期进行养成训练,不可急于求成,特别是对中、下游学生而言,过于强调这方面的能力,会增加其课业负担与精神压力,可能使之产生厌学情绪。
参考文献:
1.高国祥.浅议学生数学逆向思维能力的培养.2001年福州市初
中数学教学研讨会论文集。
2.程昭洪.谈如何在教学中培养逆向思维.中国现代教育网.。