即 x2 ＋12 x －15 ＝0. 上述三个方程有什么共同特点？
新课讲解
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 ， 并且都可以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元 二次方程的一般形式，其中ax２ ，
2尺 数学化
x
x－2
x2－12
x ＋20 ＝ 0
x－4
4尺
课堂小结
1. 一元二次方程的定义；
2. 一元二次方程的一般形式.
新课引入
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 一
般 化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次 x＋1 ， x＋2， x＋3 ， x＋4 ． 可表示为： 根据题意，可得方程： x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
新课引入
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知， 数学化 1m 滑动前梯子底端距墙 6 m. 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子 底端距墙 x＋6 m;
8m 7m
0
－4
课堂练习
课本P32
拓展提高
1. 关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠3 _______ 时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当
k ≠± 1 时，是一元二次方程．当k ＝－1 时，
是一元一次方程．
拓展提高
3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进 屋，横拿竖拿都进不去，横着比门 框宽４尺，竖着比门框高２尺，另 一个醉汉教他沿着门的两个对角斜 着拿竿，这个醉汉一试，不多不少 刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．
拓展提高
解：设竹竿的长 为x尺,则门的宽 度为(x－4) 尺,长 为 (x－2) 尺,依题 意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即
例题分析
例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项： 方
2
程
பைடு நூலகம்一般形式
二次项 一次项 系 数 系 数
常数 项
3x =5x-1 (x+2)(x -1)=6
3 3x2－5 5x＋1＝0 1x2 ＋1 x－ 8＝ 0
3 1
－5 1 0
1 －8 4
4-7x =0
2
－7x2 ＋4＝0 或－ －7x 7 2 ＋0 x＋4＝0 －7 或7x2 － 4＝0 7
根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2 ＝102 你能化简这个方程吗?
6m
xm
新课讲解
由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(５-２x)=18; x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ （x＋6）２＋7２＝10２ 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 即 x2 － 8x － 20＝0.
认识一元二次方程（1）
新课引入
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现
准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ，四
周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
新课引入
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形 （ 8－ 2x） （ 5 － 2x） 图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得 方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 你能化简这个方程吗? 8 x x x 数学 （ 8－ 2x） 化5 18m2 x
bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
例题分析
例1 下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 1 2 (3)2x － － 3x － 1 ＝ 0 2 y (4) － 2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)