一元二次方程概念说课课件
一元二 次方程
说课标 说教材 说设计 说评价
板书 设计
一.说课标
课程设计以分析实际问题 中的相等关系并求解其中 的未知数为背景，认识一 元二次方程及其概念
二.说教材
（一）教材的地位和作用
实数 一元一次方程
因式分解 一元一次不等
式 二次根式
一 元 延伸 二 次 应用 方 程
问题3,4
3.一个正方形的面积的2 倍等于15，这个正方形 的边长是多少？ 4.一个数比另一个数大3， 且两个数之积为0，求这 两个数。
从例题中抽象的结果 (1) x(x+10)=900
(2) （x-3）2+（x-6）2=x2 (3) 2x2=15 (4) x(x+3)=0
（
二 观察、思考
）
启 发 探 究 ，
一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数,并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫一元二次方程。
一元二次方 程的特征
（1）是整式方程 （2）只有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2
（
二 观察、思考
） 启 (1) X2-10x-900=0 发 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2即x2-18x+45=0 探 (3) 2x2-15=0 即 2x2-0x-15=0 究 (4)X2+3x=0 即 x2+3x+0=0 ， 获 1.这些一元二次方程，有什么共同点呢? 取 2.能不能用一个通式表达一下呢？ 新 知
(1) X2-10x-900=0 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2即x2-18x+45=0 (3) 2x2-15=0 即 2x2-0x-15=0 (4)X2+3x=0 即 x2+3x+0=0
获 (1) 它们是一元一次方程吗?
取 (2) 与一元一次方程相比有什么相同点和
新 不同点?
知 (3) 你能给它们命名吗?
反
(2) 5x2-10x-2.2=0
馈
(3) 2x2-15=0 (4) X2-3x=0
,
应 用
3.把下面的方程化为一般形式，并写出
拓
它的二次项系数、一次项系数和常数项. 展
4x(x+3)=5(x-1) 2+8
()
三
已知关于x的方程
练
（k-1）X k2+1 +（k+9）x-2=0
习
(1) 当k取何值时此方程为一元一 次方程？
（1）2x(x-1)=3(x-5)-4
（2）2y 12 y 12 y 3y 2
• B、关于x的方程（m-3）x2+nx+m=0，在 什么条件下是一元二次方程？在什么条件 下是一元一次方程？
（六）作业布置，巩固加深
基础题：P79 习题3.1 A组 第1. 2题。 提高题：P80 习题3.1 B组 第 1.2.3 题。 教材分析 目标分析 过程分析
设计意图
不 同 的 学 生 得 到 不 同 的 发 展
二次函数
承上启下
教材分析
（二）目标分析 1.知识与能力目标 2.过程与方法目标 3.情感、态度与价值观
教材分析
（三）教学的重点和难点
重点: 由实际问题列出一元二次方程 和一元二次方程的概念及一般形式
难点：由实际问题转化成数学方程
教材分析
三.说教法、学法
教师
学生
情境
激发兴趣
活动 交流 启发引导
类比 发现 突破重难点
应用
交往互动
共同发展
教材分析 教法分析
探索 模型 概念
四.教学设计
（一）创设情景，引入新课 （二）启发探究，获取新知 （三）练习反馈，应用拓展 （四）小结归纳，上升理论 （五）作业布置，巩固加深
教材分析 目标分析 过程分析
（一）创设情景，引入新课
问题1
半岛小区规划建设时，准备在 每两栋楼房之间，安排面积为 900平方米的一块长方形的草地， 并且长比宽多10米，那么草地的 长和宽各多少米？
(6)
1
2
－
X2 X
=20
反 (2)2(x2-1)=3y 馈 (3)2x2-3x-1=0
应 (4)(x+3) 2=(x-3) 2
用 (5)9x2=5x-4
拓 (7)mx2-3x+2=0 (m是系数) 展
()
三
2．说出一元二次方程的二次项系数、
练
一次项系数和常数项.
习
(1) X2-10x-900=0
,
反 馈
（2）当k取何值时此方程为一元 二次方程？并写出该一元二次方
应 用 拓
程的二次项系数，一次项系数， 展
常数项。
（四）小结归纳，上升理论
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）学习过程中用了哪些数学方法？ （3）确定一元二次方程的项及系数 时要注意什么？
当堂测试
• A、将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项
问题2 “从前有个鲁国人，他拿了根长竹竿想进 城去，可是城门比竹竿矮，他竖着竹竿进 不去(课件出示：竖比城门高3尺)，而城 门没有竹竿宽，他横着竹子也进不去(课 件出示：横比城门宽6尺)，横也不是，竖 也不行，鲁国人急得直抓头皮，这时来了 位好心的老人，替他想了个办法：沿着门 的两个对角斜着拿试试!鲁人一试，不多 不少刚好进去。聪明的同学们，你们知道 竹竿有多长吗”?
一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数 一次项系数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想： (1) 关于x的方程ax2 +bx+c=0一定是一元二次方 程吗? (2) 关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条 件是什么?
()
三 1.判断下列方程是否为一元二
练 次方程： 习 (1)1-x2=0