一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）2的相反数是（ ） A ．12B ．2C ．﹣2D ．−12【解答】解：﹣2的相反数是2． 故选：C ．2．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A ．1.17×106B ．1.17×107C ．1.17×108D ．11.7×106【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107， 故选：B ．3．（3分）为减少雾霾天气，我们崇尚低碳生活，现有一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和”崇“相对的面上写的汉字是（ ）A ．低B ．碳C ．生D ．活【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“崇”与面“低”相对，面“尚”与面“碳”相对，面“生”与面“活”相对． 故选：A ．4．（3分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【解答】解：A 、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B 、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C 、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；D 、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．故选：B．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣3ab﹣2ab＝﹣abC．﹣5（a﹣3）＝﹣5a+3D．﹣（3﹣2a）＝2a﹣3【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab，故此选项错误；C、﹣5（a﹣3）＝﹣5a+15，故此选项错误；D、﹣（3﹣2a）＝2a﹣3，正确．故选：D．6．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选：A．7．（3分）如图，A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列式子正确的是（）A．（a+1）（b﹣1）＞0B．（a﹣1）（b﹣1）＞0C．a﹣b＞0D．ab＞0【解答】解：由数轴可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+1＞0，b﹣1＞0，ab＜0；∴（a +1）（b ﹣1）＞0； ∵﹣b ＜0， ∴a ﹣b ＜0； 故选：A ．8．（3分）定义运算“*”，其规则为a *b =2a+b3，则方程4*x ＝4的解为（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝4【解答】解：根据题中的新定义化简得：8+x3=4，去分母得：8+x ＝12， 解得：x ＝4， 故选：D ．9．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为27，则第2019次输出的结果为（ ）A ．3B ．27C ．9D ．1【解答】解：∵第1次，13×27＝9， 第2次，13×9＝3，第3次，13×3＝1， 第4次，1+2＝3， 第5次，13×3＝1，依此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1， ∴第2019次输出的结果为1． 故选：D ．10．（3分）已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（ ）A．盈利15元B．盈利10元C．不盈不亏D．亏损10元【解答】解：设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/个，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/个，根据题意得：70﹣x＝40%x，解得：x＝50，70﹣y＝﹣30%y，解得：y＝100，70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．答：网络书店的盈亏情况是亏损10元．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣a﹣3a＝﹣4a．【解答】解：﹣a﹣3a＝（﹣1﹣3）a＝﹣4a．故答案为：﹣4a．12．（3分）已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解为﹣4，则a＝3．【解答】解：把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1，解得：a＝3．故答案是：3．13．（3分）如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC ＝110°，则∠AOD＝20°．【解答】解：∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°，∵∠AOC与∠AOD互余，∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝20°．故答案为：2014．（3分）已知点A、B、C在同一直线上，AB＝5cm，BC＝2cm，AC的长为3cm，7cm．（画图）【解答】解：C在线段AB上，，C在线段AB的延长线上，，AC＝AB+BC＝5+2＝7（cm），故答案为：3cm，7cm．15．（3分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（C的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（C的位置）是有理数﹣9，按此规律排列，2020应排在A，B，C，D，E中D的位置．【解答】解：由图可知，奇数为负值，偶数为正值，每个峰中有5个数据，∵（2020﹣1）÷5＝2019÷5＝403…4，∴2020应排在D的位置，故答案为：D．三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）16．计算：（1）(−56)×(47−38+114)；（2）(−18)÷94+(−2)3×(−12)−(−32)．【解答】解：（1）(−56)×(47−38+114)＝（﹣32）+21+（﹣4）＝﹣15；（2）(−18)÷94+(−2)3×(−12)−(−32)＝（﹣18）×49+（﹣8）×（−12）﹣（﹣9）＝（﹣8）+4+9＝5．17．解方程：（2）2x−16−3x−14=1+x+13．【解答】解：（1）去括号，得5x ﹣15＝7x ﹣35， 移项，得5x ﹣7x ＝﹣35+15， 合并同类项，得﹣2x ＝﹣20， 系数化为1，得x ＝10；（2）去分母，得2（2x ﹣1）﹣3（3x ﹣1）＝12+4（x +1）， 去括号，得4x ﹣2﹣9x +3＝12+4x +4， 移项，得4x ﹣9x ﹣4x ＝12+4+2﹣3， 合并同类项，得﹣9x ＝15， 系数化为1，得x =−53．18．先化简，再求值：2（x 3﹣2y 2）﹣（x ﹣3y 2+2x 3），其中x ＝﹣3，y ＝﹣2． 【解答】解：2（x 3﹣2y 2）﹣（x ﹣3y 2+2x 3） ＝2x 3﹣4y 2﹣x +3y 2﹣2x 3 ＝﹣y 2﹣x ．当x ＝﹣3，y ＝﹣2时， 原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣3） ＝﹣4+3 ＝﹣1．19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km ）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．20．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．（1）在图①中，∠COM＝30度；（2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若∠NOC=16∠MOA，求∠BON的度数；（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是3或21秒．（直接写出结果）【解答】解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，∴∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30（2）设∠NOC＝x，那么∠MOA＝6x，∠BON＝60°﹣x．由题意，可知6x+90°+60°﹣x＝180°，即5x＝180°﹣90°﹣60°，即5x＝30°，所以x＝6°．所以∠BON＝60°﹣x＝60°﹣6°＝54°．（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，故答案为：3或2121．如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOD＝3x，则∠BOD＝5x．∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x+5x＝8x．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=12∠AOB=12×8x=4x．∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝4x﹣3x＝x．∵∠COD＝15°，∴x＝15°．∴∠AOB＝8x＝8×15°＝120°．22．如图，已知线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）若AC＝3cm，求线段EF的长度．（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵AC＝3cm，CD＝2cm，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝10﹣3﹣2＝5（cm）．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴EC=12AC=32cm，DF=12BD=52cm．∴EF=EC+CD+DF=32+2+52=6(cm)．（2）线段EF的长度不发生变化．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴AE=12AC，BF=12BD，∴EF＝AB﹣AE﹣BF=AB−12AC−12BD=AB−12(AC+BD)=10−12×(10−2)＝6（cm）．23．李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？【解答】解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x﹣5）＝4.2x+9（元）；李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x＝4.8x（元）．（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x．解得x＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）；李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）．因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．。