基于BCC模型的区域经济发展绩效评价研究，白雪，张明斗
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CCWH模型
1987年查恩斯，库伯，魏权龄和黄志明又得到了称为锥比 率的数据包络模型——CCWH模型。这一模型可用来处理 具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策 者的“偏好”。灵活地应用这一模型，可以将CCR模型中 确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队。
T T
min V D
(D)
X X 0 0 s.t. Y Y0 0 0
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可见C2WH模型是C2R模型的推广.
CCWY模型
具有锥结构的半无限规划的模型
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CCGSS模型
CCGSS 模型，也称为加法模型，由Charnes A、
设有n个同类型的企业（也称决策单元），对于每个企业
都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗 ）以及p种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源” 之后的产出）。N个决策单元 这n个企业及其输入-输出关系如下：
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CCR模型
1 部门 指标 1 2 : m 1 2 : p 2 … j … n
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数据包络分析及其应用
2012年12月20日
目录
数据包络的概念简介 数据包络的算法及模型
数据包络的实例
1 2 3 4数据包络的概念简介
起源：
1978年由著名的运筹学家A.Charnes (查恩斯)， W.W.Cooper(库伯)和E.Rhodes(罗兹) 首先提出了数据包络分析 （Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部 门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
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CCR模型
而第j0个决策单元的相对效率优化评价模型为：
max h j0
p
u r yrj0 vi xij 0
i 1 r 1 m
p
u r yrj
s.t.
（1）
vi xij
i 1
r 1 m
1, j 1,2,..., n
vi,ur≥0, i=1,2,…,m; r=1,2,…,p 模型的含义是以权系数vi,ur为变量，以所有决策单元的效 率指标hj为约束，以第hj0个决策单元的效率指数为目标。 一般说来， 它越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取
基于CCGSS模型的耕地资源利用效率评价研究——以甘肃省六地市为例 王海鸿，王丹
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CCGSS模型
考虑一对线性规划对偶问题：
max VP T Y0 0
min V D n X j j S X 0 j 1 n Y j j S Y0 s.t. j 1 n j 1 j 1 0, S , S 0 j
B
技术有效,但不是规模有效
既是技术有效, 也是规模有效
A C
既不是技术有效,也不是 规模有效
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BCC模型
相应的生产可能集为
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BCC模型
由于投入产出效率的高低关乎到区域经济的可持 续性和可竞争性，本文借助于DEA －BCC 模型，以 全国31 个省份为研究对象，对其纯技术效率、规 模效率和综合效率进行测算，结果显示其中有21个 为DEA 有效单元，10 个为非DEA 有效单元，并对 非DEA 有效单元进行投影求出有效目标值。因此， 建议各区域减免区域要素的单边效应，明确资源的 投入方向，注重市场主体特征异化，促进区域经济 发展效率的提高。
ˆ ˆ （1）对任意（X，Y）∈T，并且 X X ，均有 ( X , Y ) T ˆ ˆ （2）对任意（ X，Y）∈T，并且 Y Y ，均有 ( X , Y ) T
这就是说，以较多的输入或较少的输出进行生产总是可能 的。
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下面我们以单输入单输出的情况来说明DEA有效性的经 济含义。首先叙述生产函数的概念。生产函数Y=f(X）表示 在生产处于最好的理想状态时，当投入量为X,所能获得的最 大输出。因此，生产函数图象上的点(X表示输入，Y表示输 出)所对应的决策单元，从生产函数的角度看，是处于“技 术有效”的状态。一般来说生产函数的图象如下:
以“相对效率”概念为基础, 以凸分析和线性规划为工具, 根据多指 标投入和多指标产出, 对相同类型的单位( 部门) 进行相对有效性或 效益评价的一种新的系统分析方法。 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是 否位于可能集的“生产前沿面”上。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
具有锥比率的CCWH模型
CCWH模型
假设有n个决策单元对应的输入数据和输出数据如下 1 2 … n X ( x1 , x 2 ,..., x n )为m n矩阵
1 m
X
1
Y ( y1 , y 2 ,..., y s )为s n矩阵
s
Y
V E m 为闭凸锥 ,并且 int V U E s 为闭凸锥 ,并且 int U K E n 为闭凸锥
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有效性定义：对任何一个决策单元，它达到100%的效率是
指：①在现有的输入条件下，任何一种输出都无法增加，
除非同时降低其他种类的输出；②要达到现有的输出，任 何一种输入都无法降低，除非同时增加其他种类的输入。
一个决策单元达到了100%的效率，该决策单元就是有效的
，也就是有效的决策单元。 无效性定义：
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使用凸锥去度量决策单元的DEA有效性时,相应的生产可能 集为:T {( X , Y ) | ( X , Y ) ( X , Y ) (V * ,U * ), K * }
* T 其中 V {v | v v 0, 对任意 v V }
CCWH模型
U * {u | u T u 0, 对任意 u U } K * {k | k T k 0, 对任意 k K }
若令V E m ,U E s , K E n 则锥比率模型(P)和(D)化为 C2R模型
max V P T Y0
(P)
X j Y j 0 T s.t. X 0 1 0, 0
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数据包络的算法及模型
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CCR模型
任何一个企业的相对生产率最优化模型如下：
max H h3 h j 1, j 1,2,3 s.t. u r 0, r 1,2, vi 0, i 1,2,3 1、评价决策单元技术和规模综合效率的C2R模型
0 0
结论:(1)若规划P存在最优解 ,
V p 0T Y 0 1 ,满足
则称决策单元j0为弱DEA有效(C2WH) 0 0 (2)若规划P存在最优解 , ,满足
V p 0T Y0 1, 0 int V , 0 int U
则称决策单元j0为DEA有效(C2WH)
1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥 比率的数据包络模型——CCWH模型。这一模型可以用来处 理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决 策者的“偏好”。灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中 确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等。这些模型 以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展。 Company Logo
输 入
输 出
每个决策单元的效率评价指数定义为：
hj
u r yrj vi xij
i 1 r 1 m
p
j=1,2,…,n
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CCR模型
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 • 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ） • 每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1 ，2，…，m ） • 每个决策单元有相同的 p 项产出（输出） （r = 1 ，2，…，p ） • Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 • yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出 • 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)
是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。 DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广 义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特 别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
得相对较多的输出。
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有效解的解释：F(X)={f1(X),f2(X),…,fn(X)}
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下：
绝对最优解：若对于任意的X，都有F（X*）≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F（X*） ≤ F(X) 弱有效解：若不存在X，使得F（X*)<F(X)
权数
v1 v2 : vm u1 u2 : up x11 x21 : xm1 y11 y21 : yp1 x12 x22 : xm2 y12 y22 : yp2 … … : … … … : … x1j x2j : xmj y1j y2j : ypj … … : … … … : … x1n x2n : xmn y1n y2n : ypn
数据包络分析是一种非参数的统计分析的新方法. 考虑到现 有的具有多个独立子系统的YMK -DEA 模型不能体现决策 者的偏好, 建立了体现决策者偏好的锥比率C2WH-YMK 模型, 并将它应用于中国制造业发展效率评价的研究中。