《平行四边形》中考复习试题及答案一、选择题1. (2018·宜宾)在ABCD中，若BAD∠的平分线交于点E，∠与CDA则AED∠的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD中，4∆的周长AC=cm.若ACD 为13 cm，则ABCD的周长为( )A. 26 cmB. 24 cmC. 20 cmD.18 cm3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36，对角线,AC BD相交于点O，∆的周长为( )BD=，则DOEE是CD的中点，12B. 18C. 21D. 244. ( 2018·台州)如图，在ABCD中，2,3AB BC==.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点,P Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( )A. 12 B. 1 C. 65D.325. (2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB BF=.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( )A. AD BC= B. CD BF= C. A C∠=∠ D.F CDF∠=∠6. (2018·安徽)在ABCD中，,E F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A. BE DF= B. AE CF=C. //AF CE D. BAE DCF∠=∠7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①//AB CD;②//AD BC;③AB CD=;④AD BC=，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8. (2018·呼和浩特)顺次连接平面上,,,A B C D 四点得到一个四边形，从①//AB CD ;②BC AD =;③A C ∠=∠;④B D ∠=∠四个条件中任取其中两个，可以得出‘“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种9. (2018·眉山)如图，在ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F为DC 的中点，连接,EF BF ，下列结论:①2ABC ABF ∠=∠;②EF BF =;③2EFB DEBC S S ∆=四边形;④3CFE DEF ∠=∠.其中正确的结论共有( )个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. (2018·通辽)如图，ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，60BCD ∠=︒，12AD AB =，连接OE .下列结论:①ABCD S AD BD =; ②DB 平分CDE ∠; ③AO DE =;④5ADE OFE S S ∆∆=.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. (2018·常州)如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，DC DB =，则CDB ∠= .12. (2018·十堰)如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 .13. (2018·泰州)如图，在ABCD 中，,AC BD 相交于点O .若6,16AD AC BD =+=，则BOC ∆的周长为 .14. (2018·衡阳)如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 .15.(2018·临沂)如图，在ABCD 中，10,6AB AD ==，AC BC ⊥，则BD的长为 .16. (2018·东营)如图，(3,3)B -，(5,0)C ，以,OC CB 为边作OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 .17. (2018·株洲)如图，在ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且DN =，在DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP 的长为 .18.(导学号)(2018·无锡)如图，60XOY ∠=︒，点A 在边OX 上，2OA =.过点A 作AC OY ⊥于点C ，以AC 为一边在XOY ∠内作等边三角形ABC ，P 是ABC ∆围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作//PD OY 交OX 于点D ，作//PE OX 交OY 于点E .设,OD a OE b ==，则2a b +的取值范围是 .三、解答题19. (2018·无锡)如图，在ABCD中，,E F分别是边,BC AD的中点.求证: ABF CDE∠=∠.20. (2018·衢州)如图，在ABCD中，AC是对角线，BE AC⊥，=.DF AC⊥，垂足分别为E，F.求证:AE CF21. (2018·大连)如图，ABCD的对角线,AC BD相交于点O，点,E F 在AC上，且AF CE=.求证:BE DF=.22. (2018·福建)如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，EF 过点O 且与,AD BC 分别相交于点,E F .求证:OE OF =.23. (2018·宿迁)如图，在ABCD 中，点,E F 分别在边,CB AD 的延长线上，且BE DF =，EF 分别与,AB CD 交于点,G H .求证:AG CH =.24. (2018·曲靖)如图，在ABCD 的边,AB CD 上截取,AF CE ，使得AF CE =，连接,,EF M N 是线段EF 上两点，且EM FN =，连接,AN CM .(1)求证: AFN CEM ∆≅∆;(2)若107CMF ∠=︒，72CEM ∠=︒，求NAF ∠的度数.25. (2018·岳阳)如图，在ABCD 中，AE CF =.求证:四边形BFDE 是平行四边形.26. (2018·孝感)如图，,,,B E C F 在一条直线上，已知//,//,AB DE AC DF BE CF =，连接AD .求证:四边形ABED 是平行四边形.27. (2018·陕西)如图，//AB CD ，,E F 分别为,AB CD 上的点，且//EC BF ，连接AD ，分别与,EC BF 相交于点,G H ，若AB CD =，求证:AG DH=.28. (2018·巴中)如图，在ABCD中，过点B作BM AC⊥于点E，交⊥于点F，交AB于点N.CD于点M，过点D作DN AC(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;(2)已知12,5==，求AN的长.AF EM29. (2018·江西)如图，在四边形ABCD中，//=，EAB CDAB CD，2为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下面的要求画图.(保留画图痕迹)(1)在图①中，画出ABD∆的BD边上的中线;(2)在图②中，若BA BD∆的AD边上的高.=，画出ABD30. (2018·黄冈)如图，在ABCD中，分别以边,BC CD作等腰三角形BCF、等腰三角形CDE，使,==，CBF CDEBC BF CD DE∠=∠，连接,AF AE.(1)求证: ABF EDA∆≅∆;(2)延长AB与CF，相交于点G，若AF AE⊥.⊥，求证: BF BC31. (2018·永州)如图，在ABC∠=︒，30∠=︒，以线CABACB∆中，90段AB为边向外作等边三角形ABD，E是线段AB的中点，连接CE 并延长交线段AD于点F.(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若6AB=，求BCFD的面积.32. (2018·重庆)如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，E是BC上一点，且AB AE=，连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G.(1)若3,1==，求ABEAH HE∆的面积;(2)若45∠=︒，求证:DF=.ACB参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D10. B二、填空题11. 40︒ 12. 14 13. 1414. 1615. 6y x=17. 618. 225a b ≤+≤三、19. 点拨：证明()ABF CDE SAS ∆≅∆，即可得ABF CDE ∠=∠.20. 点拨：证明()ABE CDF AAS ∆≅∆，即可得AE CF =.21. 点拨：证明()BEO DFO SAS ∆≅∆，即可得BE DF =.22. 点拨：证明()AOE COF ASA ∆≅∆，即可得OE OF =.23. 点拨：证明()AGF CHE ASA ∆≅∆，即可得AG CH =.24. (1)点拨：由FN EM AFN CEM AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，得到AFN CEM ∆≅∆(2) 35NAF ∠=︒25. 点拨：由//BF DE BF DF ⎧⎨=⎩，得到四边形BFDE 是平行四边形 26. 点拨：证明()ABC DEF ASA ∆≅∆，得到AB DE =， 又∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.27. 点拨：证明()AEG DFH ASA ∆≅∆，得到AG DH =.28. (1) 点拨：由////CD AB DN BM ⎧⎨⎩，得到四边形BMDN 是平行四边形; (2)13AN =29. (1)如图①，连接CE ，交BD 于点F ，连接AF ，线段AF 即为所求(2)如图②，连接CE ，交BD 于点F ，连接AF ，DE 交于点G ，连接BG ，并延长BG ，交AD 于点H ，线段BH 即为所求30. (1) 点拨：由BF DA ABF EDA AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，得到ABF EDA ∆≅∆ (2) 点拨：由90CBF EAF ∠=∠=︒，得到BF BC ⊥31. (1) 点拨：由////BC DF CF BD ⎧⎨⎩，得到四边形BCFD 为平行四边形;(2) BCFD S =32. (1) ABE S ∆= (2) 点拨：AOF COE ∆≅∆，得到AF CE =， ∵AD BC =， ∴DF BE =.AME BNG ∆≅∆，得到ME NG =，∴22BE ME NG ==在Rt GNC ∆中，45GCN ∠=︒，∴CG =，2NG =，∴DF =。