Donald和Giam
加拿大边坡计算程序slope/w （Spencer)
有限元强度折减法
安全系数 1.288 1.242 1.27 1.252 1.256
用有限元强度折减法求得的滑动面
福宁高速公路A15-2标段二埔塘2号深路堑高边坡算例
碎石土 强风化晶屑凝灰岩
堆土
弱风化晶屑凝灰岩
未开挖前的原始地貌（断面一）
内摩 擦角
度 30 18
如图所表示，在上图的基础上增加与AB平行结构面FG，FG与CD 共线，FG=AB=21.21m，DF=14.14m,AF=AD=10m。通过有限元 计算得到边坡的稳定安全系数为2.3 。
将FG向右移动5m，使AF=15m， DF=18.03m，AD=10m，左下图是最 先贯通的滑动面，然后滑动面继续 发展，AB和CD也出现贯通，如右 下图,此时的强度折减系数为2.6。
如下图，结构面1到3的距离最近，AD=21.21m,FD=15.81m ，但是滑动面却没有从1-3之间贯通，而是1和2之间贯通，这 是因为从DA贯通后形成的直线了滑动面。
岩桥长度越短时，岩桥也越容易贯通形成滑动面，如 下图，结构面AB倾角71.6°，AD与CE平行，虽然结构面1 和结构面3之间的岩桥倾角与结构面相同，但是结构面1和 2之间的岩桥距离（AD=10m）比1和3的距离（FD=21.21m） 小，滑动面从结构面1和2之间贯通。
图2.4(a)首先贯通的滑动面
图2.4(b)滑动面继续发展
带软弱夹层的土坡稳定分析算例
这个算例最早是由Frelund和Krahn(1977)提出的，随 后被广泛引证。该土坡在坡底1m深处含有一个0.5m厚的 软弱夹层。
不同方法求得的稳定安全系数
计算方法
澳大利亚莫纳什大学土坡稳定 分析软件GWEDGEM 陈祖煜和邵长明
岩体
重
弹性
度
模量
kN/ m3
MPa
泊松 比
25
10000 0.2
内聚 力 MPa
1.0
内摩 擦角 度
38
第一组节理 17
10
0.3
0.12
24
第二组节理 17
10
0.3
0.12
24
表2.4.2 计算结果
计算方法 有限元法（外接圆屈服准则） 有限元法（等面积圆屈服准则） 极限平衡方法(Spencer)
几种常用的边坡稳定性 分析软件使用实例
SLIDE软件－边坡的极限平衡分析系统
SLIDE是一种功能强大的边坡稳定性分析软件，主要针对土 质或岩石边坡进行圆弧或非圆弧失效面的稳定性计算。SLIDE 运用垂直剖面的极限平衡原理分析滑动面的稳定性。它既能分 析单一的滑动面，也能针对一给定边坡确定出其危险滑动面的 位置。可以用不同的方式模拟外载、地下水以及各种支护措施 的作用。
(d)能够模拟土体与支护的共同作用，图7为无锚杆（锚杆单 元被杀死）时边坡稳定安全系数为1.1，图8为有锚杆支护时 安全系数为1.5，且塑性区后移。
(e)求解安全系数时，可以不需要假定滑移面的形状，也无需 进行条分。
图7 不加锚杆时的塑性区
图8 加锚杆时的塑性区
均质土坡破坏过程
未支护位移等值线
福鼎至宁德高速公路A15-2标段K102+720--K102+900右 侧路堑高边坡位于霞浦县盐田乡二铺村西侧，边坡设计最高 为50m，长180m，工点附近属丘陵剥蚀地貌，地形陡峭，路 堑穿过的山体平均坡度大于25度。该路堑的施工是先清除表 层植被，设置坡顶截水沟后从上向下逐级开挖，当挖到第二 级边坡后（标高约103m，路基设计标高85m），2000年10月 12日坡顶开始出现裂缝；10月15日，k102+740--k102+770 段第五级边坡跨塌，此后坡顶裂缝发展较快，裂缝达到10-50cm。自出现裂缝后便停止施工，进行了详细的地质勘察， 然后修改设计，清除已经发生滑坡破碎体，放缓边坡坡度， 同时进行防滑加固，主要措施为预应力锚索格子梁加固，修 筑截排水天沟。
原设计开挖断面
修改设计后开挖断面及加固措施
不同工况下的稳定安全系数
未开挖前 按照原设计开挖 按照修改设计开挖（未加锚索） 按照修改设计开挖（加锚索）
稳定安全系数
1.31 0.92 1.06 2.45
滑动面
按照原设计开挖后的滑动面
按照修改设计进行二次开挖没有支护情况下的滑动面
具有多条非贯通结构面岩质边坡算例
锚杆支护后位移等值线
未支护塑性区
锚杆支护后塑性区
具有两组平行节理面的岩质边坡算例
如图所示，两组方向不同的节理，贯通率100%，第一组 软弱结构面倾角30度，平均间距10m，第二组软弱结构面倾 角75度，平均间距10m，岩体以及结构面计算物理力学参数 见表2.4.1。按照2维平面应变问题建立有限元模型。
表2.4.1 计算采用物理力学参数
材料 名称
（a）SLIDE V. 5.0界面
（b）极限平衡分析
（c）滑动面搜索
（d）加固效果分析
图1 SLIDE软件及其分析结果
工 边坡岩体地质特征
程 地
（地层、岩性、结构面特
质 征及分布、地下水等）
岩块、结构面力
学性质（室内试验：
求变形、强度参数）
应力条件（建筑物 试
作用力、天然应力、 验 水压力、地震力等） 法
结论
• 目前对复杂节理岩质边坡的稳定分析尚没有好的办法,传统的 极限平衡方法无法得到岩质边坡的滑动面及其稳定安全系数， 而各种数值分析方法只能算出应力、位移、塑性区等,无法判 断边坡的稳定安全系数以及相应的滑移面.利用非线性有限元 强度折减系数法可以由程序自动求得边坡的危险滑动面以及 相应的稳定安全系数，通过算例分析表明了此法的可行性， 为岩质边坡稳定分析开辟了新的途径。
安全系数 1.62 1.33 1.36
通过有限元强度折减，求得的滑动面如图2.4(a)所示,它是 最先贯通的塑性区。塑性区贯通并不等于破坏，当塑性区贯通 后塑性发展到一定程度，岩体发生整体破坏，同时出现第二、 三条贯通的塑性区，如图2-(b)，程序还可以动画模拟边坡失去 稳定的过程，从动画演示过程可以看出边坡的破坏过程也整体 破坏的过程。
如图所示，结构面AB,CD倾角均为45度,AB=21.21m,CD=14.14m,
CE=35m,AD=10m。此时的强度折减系数为2.7。
材料 名称
岩体 结构面
物理力学参数计算取值
重度
弹性 模量
泊松比 内聚力
kN/m3
Pa
MPa
25 1.00E+10 0.2
1
18 0E+07 0.3 0.06
主要特色特色包括： 圆弧或非圆弧滑动面的滑面搜寻法； Bishop、Janbu、Spencer、GLE/Morgenstern-Price以及其它 分析方法； 包含各向异性、非线性莫尔-库仑材料和其它多种材料模型； 地下水－皮兹面、Ru因子、孔隙压力网格和有限单元渗流分 析； 边坡稳定性概率分析，给出边坡失效的概率（或可靠指标）； 外载－线性、均布以及地震力的作用等； 支护－土钉、锚索（杆）、桩等的前后处理与分析； 可视化功能强大。
下图的计算表明，滑动面并没有从岩桥之间贯通，而是从 坡脚开始，出现一个局部的圆弧滑动面并与结构面3贯通。虽 然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平， 与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。结构面 1和2的滑动方向一致，且二者之间的距离(AD=21.21m)虽然小 于结构面3到坡脚的距离（FH=25m），但是，由于边坡坡脚处 的受力最大，滑动面没有从AD通过，而是从坡脚处贯通破坏。
研
究 方
地质模型建立
岩体力学性质，力学参数 开挖后的重分
法 （平、剖面图）
（现场试验、模拟试验）
布应力、大小
数 力学学、力学模型建立（介质模型、应力、力学参数、变形破坏机理、边界条件…..）
分析
法
稳定性分析计算（刚体极限平衡理论、有限元…..）
综合
安全系数
评价 工程设计要求
综合评价
其它判别指标
法
稳定、合理
• 算例表明采用徐干成、郑颖人（1990）提出的莫尔-库仑等面 积圆屈服准则求得的稳定安全系数与简化Bishop法的误差为 4-8%，与Spencer法的误差为0.5-4%，证实了其实用于土坡工 程的可行性.
• 该方法可以对贯通和非贯通的节理岩质边坡进行稳定分析， 同时可以考虑地下水、施工过程对边坡稳定性的影响，可以 考虑各种支挡结构与岩土材料的共同作用。
不稳定、不合理
工程设计
修改方案或修改角
施工
边坡研究框图
有限元强度折减系数法的基本原理
c 1 c Ftrial
arctan( 1 tan )
Ftrial
进行强度折减非线性有限元分析要有一个过硬的非线性有 限元程序和收敛性能良好的本构模型。因为收敛失败可能表明边 坡已经处于不稳定状态，也可能仅仅是有限元模型中某些数值问 题造成计算不收敛。
• 如果使有限元计算保持足够的计算精度，那么有限元 法较传统的方法具有如下优点：
(a)能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算; (b)考虑了土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对应力的影
响； (c)能够模拟土坡的失稳过程及其滑移面形状。由图可见滑移面
大致在水平位移突变的地方，也是在塑性区塑性发展最充分 的地方，呈条带状；
若将FG再向右移动5m，使AF=20m，此时AD=10m， FD=22.36m，如图所表示，此时结构面从AD贯通，对应 的强度折减系数为2.7。
通过对比计算发现，在岩体及结构面参数相同的情况下， 结构面之间的贯通机制受结构面几何位置、倾角、结构面之 间岩桥的倾角、岩桥长度等因素的影响。
岩桥倾角与两端结构面倾角越接近时，岩桥越容易贯通 形成滑动面。