网络同步与传播动力学
复杂网络动力学的特点： 网络规模大，结构复杂; 节点之间的连接方式多样，如，方向可以不 同，权重也可以不同; 网络具有时空复杂性，节点之间的复杂相互 作用可导致同步、复杂的传播行为等; 复杂网络科学有着广阔的应用前景。
两种同步网络的构造



同步最优网络： 新加入节点的连接方式与网络中节点的度 有关，需要注意的是，在同步最优网络生成的过程中，只是 在每条新边加入时网络的同步化性能达到最优，并不能保证 最终得到的整个网络的同步特性达到全局最优。这种同步最 优网络有极少量的节点与大量节点相连接，而其余大部分节 点的连接度数则很低。因此该网络同步化性能比无标度网络 强，但在恶意攻击下容易被破坏。 同步优先网络：新节点连接概率与得到的网络的同步化性能 成正比，它的连接度分布既不服从幂律分布又不服从指数分 布，具有很强的鲁棒性。 理论分析……
复杂网络的同步能力与传播动力学性态
傅新楚，朱杰
（上海大学理学院，上海 201944）
2019第六届全国复杂网络学术会议 ，苏州大学，2019年10月15-18日
摘
要
本文首先从无标度网络构造方式的区别开始，讨论了 网络在不同结构下的同步性和鲁棒性；随后，讨论了 传染病在无标度网络上的传染病阈值，以及在各种不 同免疫的条件下阈值的变化情况，并描述了在网络同 步的情况下传染病的传播动力学性态。该文还重点解 决了Physical Review E, 77 (2019) 036113一文中的 两个遗留数学问题，严格证明了不同免疫条件下阈值 比较的两个不等式。


c
1 ' ( 1) k (k) c
ABSTRACT: This paper discusses the different constructions of scale-free networks, then considers synchronization and robustness for networks with different topology structures. It then estimates epidemic thresholds for disease spreading on scale-free networks, and their variance under different immunization strategies. Finally, the interaction between spreading behavior of diseases and network synchronization is studied. And it also focus on solving two mathematical problems left behind in Physical Review E, 77 (2019) 036113 by proving the related two inequalities for the comparison of epidemic thresholds.
Key words: Scale-free networks; network synchronization; epidemic thresholds; immunization; spreading.
网络分类

规则网络: 规则网络具有很强规则性，例如全连接网络， 环形，链形，星形网络以及格点和分形图等 随机网络:随机网络是指按照某种明确的统计规律生成 的网络，与规则网络相对应，主要是经典的随机图模型 及其派生出来的相关模型 小世界网络: 主要有WS改边小世界网络和NW加边小世 界网络 无标度网络：BA无标度网络是第一个无标度网络。我 们将主要讨论此类网络上的同步与传播问题 可导航网络
目标免疫


在目标免疫中，定义一个整数 ，当节点的度大于它时 进行免疫，度小于它时，不进行免疫，等于它时，以一定 的概率进行免疫。 c o v ( , k ( k ) ) 在计算过程中， 的正负性用于描述目 k 标免疫相对与随机免疫的有效性，经过分析和数值模拟， 可以得到，它总大于零，那就说明了当免疫率相等时，目 标免疫比随机免疫更有效。 目标免疫的流行病阈值：

非零阈值的存在性


具有分片线性传染力的网络存在正的阈值。 可以假设传染力函数为： () k m i n ( kA , ) 免疫前的阈值为：


c

A

m
k
Hale Waihona Puke 1dk1 k dk Ak A m



dk

随机免疫

若在网络中对节点随机进行概率为 (0,1) 的免疫，则阈值 变为：
'c
k Pk () 1 1 1 k ( k ) Pk () 1
k k
c
可以看出免疫是有效的，但是，免疫具有随机性，并没有考 虑到复杂网络中节点的度对网络传播的影响，而且当传染病 阈值趋于足够大时，免疫率也要趋近于1，理论上要对所有 节点免疫才能够消除传染病，效率偏低。
关键词：无标度网络，网络同步，传染病阈值，免疫控制，同步传播
Synchronizability and propagation dynamics of complex networks
Xinchu Fu, Jie Zhu
（College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 201944, China）
传播动力学
在SIS传染病模型中存在一个传染病阈值 c ,当传染 率大于该值时，感染个体能够将病毒传播扩散并使得 整个网络感染个体总数最终稳定于某一平稳状态，此 时称网络处于激活相态 ；如果有效传播率低于此临界 值，则感染个体数呈指数衰减，无法大范围传播，网 络此时处于吸收相态。 传染病阈值的大小决定了传染病在网络中传播的结果， 是传播动力学中的一个重要的参数。 不同的网络特性以及免疫方式对传染病阈值的影响也 不同。