1. 2. 3.
输入输出数据 模型类 等价准则
● 实用的辨识定义 辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组 模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
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辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和 方法。 (2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学 模型的统计方法。 (3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种 近似。近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和 对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否 合理。 (4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、 过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的 定量依存关系。 (5) 辨识是一种实验统计的建模方法。 10
模型：把关于实际过程的本质的部分信息简缩
成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规 律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预 报、控制过程行为的有利工具。是人们对客观事 物的主观描述。
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● 模型的近似 不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际 过程的输出相应几乎处处相等，则模型是满意的。 ● 模型的表现形式 1. “直觉”模型： 2. 物理模型： 3. 图表模型： 4. 数学模型： ● 数学模型的分类 1. 线性与非线性： 系统线性和 关于参数空间线性、 本质和非本质线性 2. 动态与静态： 3. 确定性与随机性： 4. 宏观与微观： 6 5. 参数与非参数 。由辨识的目的决定。
最小二乘格式：
T
T
z(k) = h (k) + e(k)
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注意：Z(k)，h(k)是可观测的
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
数学模型的类型：（已见过的）
代数方程 如经济学上的Cobb-Dougluas生产关系模型：

Y AL K
a1 a2 NhomakorabeaY——产值；L——劳动力；K——资本 微分方程 差分方程 状态方程
y a1 y a2 y bu(t )
y(k 1) ay(k ) bu(k )
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对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
建模——成为各门学科的共同语言。
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1.2 系统辨识的定义
● Zadeh对辨识的定义（1956年） 辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一 个与所测系统等价的数学模型。 ● L.Liung的定义（1978年） 在模型类中，按照某个准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合的 最好的模型。 ● 辨识的三大要素：
i 1
N

● 化差分方程为最小二乘格式
线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式
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● 化最小二乘格式的举例
例1： z (k ) + a z(k - 1) + + a z(k - n ) 1 n
设：
= b1u(k - 1) + + b n u(k - n) + e(k)
T
h (k ) = [-z (k - 1) ,,-z(k - n ), u (k - 1), , u(k - n )] = [a 1 , , a n , b1 , , b n ]
AX BU X Y CX DU
1.1.3 建模方法
● 机理法：“白箱”理论——基于物理、化学定理定律。
● 测试法：“黑箱”理论 ● 两者结合：“灰箱”理论 ● 模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统 的建模方法 ● 建模的基本原则： 目的性：不同的目的建模的方法不同 实在性：模型的物理概念要明确 可辨识性：模型结构合理、输入是持续的、数据要充分 节省性：模型参数尽量少
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例3：将下列模型化成最小二乘格式：
系统建模 与辨识
System Modelling and Identification
上课时间：14-15学年第一学期 星期四5、6节、周五1、2节 地点：西1一102、203 授课对象：控制工程14级 授课：刘翠玲、刘雪连
第1章 建模与系统辨识概述
主要内容：
1.1 系统和模型 1.2 系统辨识的定义 1.3 辨识问题的表达形式 1.4 辨识算法的基本原理 1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题 1.6 辨识的内容和步骤 1.7 辨识的应用
1.3 辨识问题的表达形式
● 最小二乘格式
h(k ) h1 (k ), h2 (k ),, hN (k ) 1 , 2, ,, N 输出量是输入向量的线性组合：
z (k ) i hi (k ) e(k ) h (k ) e(k )
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1.1 系统和模型
1.1.1 系统 （system/process）
● 系统的描述框图 ● 系统的行为特性表现在过 程的输入输出数据之中。 ● 根据“黑箱”所表现出来 的输入输出信息，建立与 “黑箱”特性等价的过程外 特性模型。
系统=过程特征： 完整性、相对性
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1.1.2 模型（model） ● 模型的含义
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log P ( k ) logV ( k ) log c 令 y( k ) log P ( k ),1 z ( k ) logV ( k ), 2 log c
又置：
h(k ) [z(k ),1]t [1 , 2 ] 则y(k) 和h(k )都是可观测的变量，对 应的最小二乘格式为 y (k ) ht (k ) e(k ) e(k )是误差项