石墨是由二维石墨层一片片沿其法线方向以ABABAB …方式重叠而成，片层间距相等，且为l 0=0.336nm 。
每层碳原子构成正六角形网状结构，片层投影如下图所示（注：实心点代表A 层原子，空心点代表B 层原子）。
碳原子与碳原子的最近距离a =0.142nm 。
（1） 画出石墨片层（二维）的Brivais 空间点阵，并确定其点阵矢量； （2） 确定石墨晶体的Brivais 点阵类型及点阵常数大小。
（3） 比较石墨片层的晶胞与原胞的异同。
解：（1）石墨片层的Bravais 空间点阵如下图红虚线所示，其中a 1和a 2为点阵矢量。
如两原子间距离为a ，则点阵矢量可表示为（i,j 为单位矢量）：
10
22cos3033sin 6022a a j j
a ai a j ai j
===+=
（2）若考虑对称性，则石墨为六方晶胞，其点阵常数大小为：
00.1420.246a nm
===
00220.3360.672c l nm ==⨯=
0090,120αβγ===
（3）石墨片层的晶胞（黄色）与原胞（浅兰色）分别如下图所示。
j
i
3. 推导出正六变形点阵的倒易点阵矢量，并确定其倒易点阵的空间点阵类型。
解：设正六边形的变长为a ，建立如图所示的直角坐标系，正六边形的原胞矢量可以写为：
122a a i j
a ai =+=
（1）
其点阵常数间的关系为设其倒易点阵矢量为：
111222b x i y j b x i y j =+=+
则由公式：1122211211
0a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=⋅=
可得：
1211b j b j a a
=+=+
(2)
将（1）式和（2）式进行比较，可知两组点阵矢量具有完全相同的形式，由（2）矢量所构成的倒易点阵仍是正六边形。
注：原胞矢量的写法不唯一。
1. 有一工件需要使用到1000℃以上，
（1）采用铁合金材料可能会出现什么问题？ （2）试计算由于铁晶型转变所造成的体积变化。
（3）假设单轴应变为体积应变的1/3，铁的弹模量为210GPa,试计算所产生的应力大小。
（已知：BCC 铁的晶格常数为0.2863nm ，FCC 铁晶格常数为0.3591nm ）
111222111222)1022)02)02
0)12
a i j x i y j x a x i j x i y j a a y i x i y j y a i x i y j ⎧+=⎪=⎧⎪⎪⎪⎪=+=⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎪⎪⎪⎪=⎩⎪+=⎪⎩
(+)（(+)（()（()
（i
解：（1）由于铁具有同素异构转变的特性，因此，使用到1000℃以上时，会发生同素异构转变（从FCC 转变为BCC ），产生体积突变（膨胀），从而引起工件的损坏；
（2）BCC 晶胞中含有2个原子，FCC 晶胞中含有4个原子，因此，铁晶型转变所造成的体积变化为：
33
33
213
3
122(0.2863)(0.3591) 1.3%(0.3591)BCC FCC FCC a a V V V V a ⨯--⨯-∆===≈ （3）根据假设，其单轴应变为：
1
1.3%0.43%3
ε=⨯=
其所产生的应力大小为：30.004321010910()E MPa σε==⨯⨯=
说明：该应力值已超过铁合金在1000℃时的拉伸强度，故同素异构转变将造成工件的破坏。
1. 某奥氏体钢为面心立方结构的单相固溶体，含W(Mo)为1
2.3% ，W(C)为1.34%，点阵常
数为0.3624nm ，密度为7.83g/cm 3，试判断碳原子的溶入方式。
（C ，Fe ，Mn 的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94）。
解：判断固溶体的类型，可以将固溶体晶胞内的原子数与纯溶剂晶胞内的原子数相比较。
若
固溶体晶胞内的实际原子数和纯溶剂晶胞内的原子数相等，则属于置换固溶体；若晶胞内的实际原子数多于纯溶剂晶胞内的原子数，则属于间隙固溶体。
首先把质量分数换成摩尔分数：
1.34/1
2.01
0.0593
1.34/1
2.0112.3/54.9486.36/55.850.1190.8217
c Mn
Fe x x x ==++==
固溶体的平均原子量为：
(0.821755.850.11954.940.059312.01)53.14m =⨯+⨯+⨯=(g/mol) 每个晶胞内的实际原子数为：
37323(0.364210)7.83 6.0210 4.287253.14A a N n m
ρ-⨯⨯⨯⨯⨯⨯===
计算结果表明固溶体晶胞中的实际原子数大于纯溶剂晶胞中的原子数。
间隙原子所占的摩尔分数为：（4.2872-4）/4.2872=0.067
间隙原子的摩尔分数与碳原子的摩尔分数相近，所以C 是间隙原子，M 是置换原子。
其它思路：（1）对比合金的实际密度与理论密度的差异（理论密度以平均原子量计算）（2）根据实际密度及平均原子量计算晶胞常数，并与所给晶胞常数对比。
1.Ni和Cu可以形成无限固溶体，而Zn在Cu中只能形成有限固溶体，这是为什么？已知
Cu的原子半径为0.128nm，Ni的原子半径为0.125nm，Zn的原子半径是0.137nm。
答：Ni和Zn在Cu中都是形成置换固溶体。
影响置换固溶体溶解度的主要因素有：原子尺寸、晶体结构、负电性和电子浓度。
Ni和Cu可以形成无限固溶体的原因：（1）它们都是面心立方结构；（2）以一价Cu为溶剂的固溶体有一极限电子浓度，而Ni为过渡族金属，d层电子未被填满，形成合金时既可失去电子，又可得到电子，故原子价为零，无论Ni溶解多少，固溶体的电子浓度始终不会超过铜的极限电子浓度；（3）Ni与Cu的原子尺寸和负电性差别都不大。
Zn与Cu的原子尺寸和负电性差别也不大，但Zn只能在Cu中形成有限固溶体，其主要原因是:（1）Zn 为密排六方结构，与Cu晶体结构不同；（2）Zn的原子价为2价，固溶体的溶解度会受电子浓度限制（随锌加入量的增大，电子浓度增加）。
2.讨论硅酸盐结构的基本特点和类型。
为什么硅酸盐结构中硅氧四面体只能通过共顶点方
式连接。
答：基本特点：(1) 硅酸盐的基本结构单元是[SiO4]四面体，硅原子位于氧原子四面体的间隙中；(2) 每个氧最多只能被两个[SiO4]四面体共有；(3) [SiO4]四面体可以互相孤立地在结构中存在，也可以通过共顶点互相连接；(4) Si-O-Si的结合键形成一折线。
根据电价规则，硅氧四面体中，氧离子的电价为-1（静电强度为1），而氧离子的总电价为-2，故每个氧离子只能被两个硅氧四面体共用。
根据连接规则，四面体共顶点连接，结构最为稳定。
按照硅氧四面体在空间的组合情况可以分为：岛状、链状、层状、骨架状。
拓展题：
从组成元素、结构特点、结合键、决定结构的主要因素、性能特点这五个方面来总结比较正常价化合物、电子化合物、TCP相和间隙相 (间隙化合物)等各种金属间化合物。
1. 单晶铜（FCC 结构）的表面恰好为（001），假定晶体中的位错可以在任何滑移系上滑移，
讨论在拉伸条件下晶体表面上可能见到的滑移线的方向和滑移线间的夹角。
若表面恰好为（111）面的情况呢？
解：滑移线的方向即为滑移面与晶体表面的交线。
铜为面心立方结构，可能的滑移面为{111}晶面族。
若晶体的表面为（001）面，{111}晶面族与(001)面的交线只可能有[110]和[10]，而[110]和[10]晶向相互垂直，所以单晶表面的滑移线彼此平行或垂直。
滑移面与（111）面的交线可能有[110][011][101]
、、，这些晶向间的夹角为60度，所以晶体表面为(111)面时，滑移线彼此平行或成60度夹角。