一、 双电层的电容 界面剩余电荷的变化将引起界面双电层电位差改变，因而电极/溶 液界面具有贮存电荷的能力，即具有电容的特性。
理想极化电极可作为平板电容器处理，即把电极/溶液界面的两个 剩余电荷层比拟成电容器的两个平行板，由物理学知，该电容器 的电容值为一常数，即
C
o r
l
对一个电极/溶液界面， 其等效电容值取决于什么 ？
因Φ0时，q = 0, 以此作边界条件代入上式。则

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0
Cd d
(3.30)
电极电位为Φ时的q值相当于图3.10中的阴影部分。
与电毛细现象曲线求q值相比。微分电容更精确和灵敏。前者用积 分函数，后者用微分函数。Cd＝dq/d
但二者相互联系。因需用电毛细曲线法确定零电荷电位。
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q 1 Ci o o


o

Cd d
(3.37)
即Ci为积分电容，由（3.27）可看出微分电容与积分电容的关系。
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怎么测微分电容呢？
Cdl Rs Rct Rct Cdl
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一、 微分电容曲线
由图3.9知，微分电容随电极电位和溶液浓度变化。电位相同时。 随浓度增大。微分电容值也增大，表明此时双电层有效厚度减小 ，即两个剩余电荷层之间的有效距离减小。即随着浓度变化、双 电层结构也会变化。
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电毛细曲线 微分电容
q i
(3.6)
李普曼方程
Cd
dq d
积分电容
q Ci o



o
Cd
微分电容曲线
q Cdd
o
双电层基本结构
紧密层和分散层
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1 1 1 Cd C紧 C分
§3.2 电毛细现象
x
（3） 将双电层溶液一侧的电位分布与电极表面剩余电荷 密度联系起来。以便更明确地描述分散层结构的特点。
式中：εO为真空中的介电常数，εr为实物相的相对介电常数。 L两电容器平行板之间距离，常用单位cm；C为电容常用单位为 μF/cm2.
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界面双电层并非完全恒定值，而随电极电位变化。故利用微分形 式来定义界面双电层的电容，称微分电容，即
dq Cd d
(3.24)
Cd为微分电容，表示引起电极电位微小变化时所需引入电极表面 的电量。相反，也表明界面上电极电位发生微小变化（扰动）时 所具备的贮存电荷的能力。 由微分电容定义和李普曼方程，由电毛细曲线很易求得微分电容 值
§3.４ 双电层结构
一、 电极/溶液界面的基本结构 静电作用使相反电荷靠近，倾向于紧贴电极表面排列，图 3.11。而热运动使带电粒子倾向于均匀分布，使剩余电荷不能紧 贴电极表面分布，有一定扩散性，形成扩散层。二者相互作用使 不同条件下电极体系中，双电层由紧密层和分散层两部分组成。
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金属／溶液界面剩余电荷与电位的分布的溶液一侧
什么是界面张力？
一、电毛细曲线及其测定 两相间均存在界面张力，电极体系界面张力不仅与界面 层的物质有关，而且与电极电位有关，此界面张力随电极电 位变化的现象叫做电毛细现象。而界面张力与电极电位的关 系曲线叫做电毛细曲线。常用毛细管静电计测取液态金属的 电毛细曲线。 界面张力和曲面附加压力 Ps=2σ/R’=ρ gh
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q<0 ?
三、离子表面剩余量 构成双电层溶液一侧发生了离子的吸附。金属侧电子过剩 或不足，溶液侧剩余正负离子浓度不同，发生了吸附现象 ，见下图。
d i d i qd
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离子表面剩余量：界面层存在时离子的摩尔数与无离子双 电层存在时离子的摩尔数之差定义为离子的表面剩余量。
2、电极表面剩余电苛较少时，即零电荷电位附近，微分电容随电 极电位变化较明显。电荷密度增大时，电容值也趋于稳定值，进 而出现电容值不随电位变化的所谓“平台”区。在q＞0的左半部 曲线对应的平台区 Cd值约为32～40μF/cm2, 右半部（q<0），平台 区对应的Cd值约为16~20μF/cm2, 表明由阴离子和阳离子组成的双 电层在结构上的差别。
10:1相间一界面层，指与任何一相基体性 质均不同的相间过渡区。 界面结构：主要指在这一过渡区域中剩余电荷和电位的分 布以及它们与电极电位的关系。 界面性质：主要指界面层的物理化学性质，主要是电性质 。 研究界面结构的基本方法：通常测量某些重要的，反映界 面性质的参数（如界面张力、微分电容、电极表面剩余电荷 密度等）及其与电极电位的函数关系。把实验结果与理论推 算出的模型相比较，若接近，则模型有一定正确性。但前提 条件是选一个适合界面研究的电极体系。
如何设计测量离子表面剩余量？
测量不同浓度电解质溶液的电毛细曲线б-φ关系曲线 从各条电毛细曲线上取同一相对电位下的б值。做б～lna±关系 根据б～lna±关系曲线，求出某一浓度下的斜率
即由3.21和3.22求得该浓度下的离子表面剩余量。
( ) ' ln a
§3.3 双电层的微分电容
一、概述
第三章 三、双电层的微分电容 电极/溶液界面 四、双电层的结构 五、零电荷电位 的结构和性质 六、电极/溶液界面的吸附现
象
二、电毛细现象
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§3.1 概述
一、 研究电极/溶液界面性质的意义 由于各电极反应都发生在电极/溶液的界面上，故界面结构性质对电极反 应影响很大。 1. 界面电场对电极反应速度的影响 由于双电层极薄（纳米数量级），故场强可很大，而电极反应是电 荷在相间转移的反应，故在巨大的界面电场下，电极反应速度也将 发生极大的变化，可实现一些普通化学反应无法实现的反应，并且 可通过改变电极电位改变反应速度。 2. 电解质性质和电极材料及其表面状态的影响 这些性质对电极－溶液界面结构和性质均能产生很大影响，故需进 一 步了解电极－溶液界面性质，才能达到有效控制电极反应性质和反应 速度的目的。
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1、在稀溶液中，微分电容曲线将出现最小值（图 3.9中曲线1～3）。 溶液越稀。最小值越明显。随溶液浓度增加。最小值逐渐消失。 实验证明。出现微分电容最小值的电位就是同一电极体系电毛细 曲线最高点所对应的电位。即零电荷电位把微分电容曲线分成了 两部分。左半部（φ＞φO）电极表面剩余电荷密度q为正值。右半 部（φ<φO）的电极表面剩余电荷q为负值。
ρ:曲表面两边物质的密度差 R’：曲面的曲率半径
σ：界面张力
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？
电毛细曲线近似有最高点的抛物线，因汞/溶液界面存在 双电层，由于电极界面同一侧带相同电荷，相互排斥作用 力图使界面扩大。与界面张力使界面缩小相反，故带电界 面张力比不带电时小。
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二、电毛细曲线的微分方程
因 所以
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q 2 Cd 2
(3.25)
可根据电毛细曲线确定零电荷电位φO，从而可利用式（3.24）求得 任－电极电位下的电极表面剩余电荷密度q，即
q dq
o
q
o C d d


(3.36)
故可计算从零电荷电位φO到某一电位φ之间的平均电容值Ci
dG SdT Vdp 0
多组分dG SdT Vdp ni d i 0
若考虑界面功dG SdT Vdp Ad ni d i 0
若等温等压：Ad ni d i 0
ni 等式两面都除以表面积A：d d i 0 A ni d i d i 令 i , d i d i 0 A
v T (v v ) RT ln a
Φ' v T (v v ) RT ln a '
离子表面剩余量步骤如下： （ 1） （ 2） 曲线 （ 3）
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(3.21) 可实际应用的求离 子表面剩余量的公 (3.22) 式
对于双电层的具体结构，一百多年来不同学者 提出了不同的看法。最早于1879年Helmholz提出平 板型模型； 1910年Gouy和1913年Chapman修正了平板型模 型，提出了扩散双电层模型； 后来Stern又提出了Stern模型。
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双电层方程式推导需考虑下列因素 （1） 假设离子与电极间除静电引力外无其它相互作用， 双电层厚度比电极曲线半径小很多，将电极视为平板电极， 粒子在界面电场中服从波尔兹曼分布。 （2） 忽略粒子的体积，假定溶液中离子电荷是连续分布 的（实际上离子具有粒子性，故离子电荷是不连续分布的） 。故可用泊松（Poisson）方程。把剩余电荷的分布与双电层 溶液一侧的电位分布联系起来。电极表面剩余电荷密度q为正 值时，φ ＞0，随距离x增加，φ 值逐渐减小 即： 0
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电极的极化
• 3.电极极化的原因 • 4. 电极反应的等效电路
Cdl Cdl
Rs
Rct
Rct
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电极的极化
• 5.理想极化电极 • 注意：绝对不发生反应的是没有的，所 以绝对理想极化电极也不存在！ • 6.理想不极化电极？ • 问题：理想不极化电极的等效电路？如 何得到接近理想不极化电极？
从理论上解释微分电容的变化规律，说明界面结构及影响因素对 微分电容的影响，正是建立双电层模型时要考虑的一个重要内容 ，根据微分电容曲线所提供的信息来研究界面结构与性质的实验 方法叫微分电容法。
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微分电容曲线可求给定电极电位下的电极表面剩余电荷q Cd＝dq/dQ 积分后可得
q C d d 积分常数
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一般电极反应过程
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电极的极化