霍尔位置传感器的定标和杨氏模量的测定
通过弯梁法测量固体材料的杨氏模量，可以学习和掌握基本长度和微小位移量测量的方法和手段，提高学生的实验技能，是大学物理实验中一个十分重要的项目。

传统的弯梁法测量固体材料杨氏模量实验是采用光杠杆放大的方法测量微小位移量。

随着科学技术的发展，微小位移量的测量技术愈来愈先进，在弯梁法测量固体材料杨氏模量的基础上，通过位移传感器的输出电压与位移量线性关系的定标和微小位移量的测量，有利于联系科研和生产实际，使学生了解和掌握微小位移的非电量电测新方法。

【实验目的】
1．本实验要求掌握用米尺、游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜测量长度的方法。

2．用弯曲法测出金属黄铜（或可锻铸铁）的杨氏模量。

【实验原理】
1．位移传感器
位移传感器是将霍尔元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差U H
H U K I B = (1)
式中K 为元件的霍尔灵敏度。

如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为
H dB
U KI
Z dZ
∆=∆ （2） 式中△U 为位移量，此式说明若dB
dZ
为常数时，△U H 与△Z 成
正比。

取比例系数为κ，则
H U Z κ∆=∆ （3）
为实现均匀梯度的磁场，可以如图1 所示，两块相同的磁铁(磁铁截面积及表面磁感应强度相同) 相对放置，即N 极与N 极相对( S 极与S 极相对)，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。

间隙大小要根据测量范围的测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。

磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。

若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差
图1
应该为零；当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。

由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。

霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小( < 2 mm ) ,这一对应关系具有良好的线性。

2．杨氏模量
固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，称之为形变。

当外力不太大时，引起的形变也不会太大，若撤掉外力，形变随之会消失，这种形变称为弹性形变。

如一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F ，其长度l 发生改变△l ，以S 表示横截面面积，称F/S 为应力，相对长变（△l /l ）为应变，在弹性限度内，根据胡克定律有
F l
Y
S l
∆= Y 称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。

如图2 所示，在待测样品发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面以上的部分发生压缩，面以下的部分发生拉伸。

总体说来，待测样品将发生应变，可用杨氏模量来描写材料的性质，杨氏模量为
33
4d Mg
Y a b Z
=∆ （4） 其中： d 为两刀口之间的距离，M 为所加砝码的质量，a 为梁的厚度，b 为梁的宽度，△Z 为梁中心由于外力作用而下降的距离，g 为重力加速度。

1.铜刀口上的基线
2.读数显微镜
3.刀口
4.横梁
5.铜杠杠（顶端装有霍尔传感器）
6.磁铁盒
7.磁铁（N 极相对放置）
8.三维调节架
9.砝码
图2 杨氏模量测量装置图
【实验内容】
1．霍尔位置传感器的定标
1.1 调节三维调节架的上下前后位置的调节螺丝，使霍尔位置传感器探测元件处于磁铁中间的位置。

1.2 调节霍尔位置传感器的毫伏表：调节磁铁盒使磁铁转动。

当毫伏表读数值很小时，停止调节，最后调节零电位器使毫伏表读数为零。

1.3 调节读数显微镜：用眼睛观察显微镜中的十字线、分划板刻度线，并使其数字清晰，然后转动读数显微镜，使能清晰看到铜刀上的基线。

转动读数显微镜的鼓轮使刀口架的基线与读数显微镜内的十字刻度线吻合，记下初始读数值。

1.4 首先将40g 的砝码挂在吊钩上，然后逐次增加砝码M i （每次增加10g 砝码），相应从读数显微镜上读出梁的弯曲位移i Z 及数字电压表相应的读数值U i （单位：mv ），测量数据填入表1中。

2．测量黄铜的杨氏模量
测量横梁两刀口间的长度d 、不同位置横梁宽度b 和横梁厚度a 。

【注意事项】
1．用千分尺测量待测样品厚度，必须在不同位置处进行多点测量取其平均值。

测量黄铜样品时，因黄铜比钢软，旋紧千分尺时，用力适量，不宜过猛。

2．用读数显微镜测量砝码的刀口架基线位置时，铜挂件不能晃动。

3．在进行测量之前，要求杠杆水平、刀口垂直、挂砝码的刀口处于横梁中间。

要防止风的影响，杠杆安放在磁铁的中间，注意不要与金属外壳接触，一切正常后加砝码，使横梁弯曲产生位移△Z 。

4．测黄铜横梁时，初始时先放40g 砝码，然后每次增加10g 砝码；测人造骨横梁时，初始时先放50g 砝码，然后每次增加50g 砝码。

【数据记录与处理】
1． 霍尔位置传感器的定标
利用读数显微镜的读数和位置传感器输出电压U ，用图解法求出霍尔位置传感器的灵敏度
i
i
U Z ∆∆。

表1 霍尔位置传感器静态特性测量
2．测量杨氏模量
2.1 用逐差法求出加砝码质量M 时，对应的梁中心由于外力作用而下降的距离△Z 。

2.2 计算平均值及不确定度：
1
i Z Z n
∆=
∆∑ （n 为逐差值个数，此处n ＝4） ()()
A u Z S Z ∆=∆=
()
B u Z ∆=
()
c u Z ∆=()2c
Z Z u Z ∆=∆±∆
2.3 其他量：
d = ± cm
b = ± cm
a = ± cm
2.4 利用式（4）计算，求得黄铜材料的杨氏模量及总不确定度
334d Mg
Y a b Z
=∆
()c u Y E Y ==()
()c c u Y u Y Y Y
=⋅
2()c Y Y u Y =±
2.5 把测量结果与公认值（1.055⨯1011N/m 2）进行比较。

【思考题】
1．弯曲法测杨氏模量实验，测量误差主要有哪些？估算各因素的不确定度。

2．用霍尔位置传感器法测位移有什么优点？弯曲法测杨氏模量实验，主要测量误差有哪些？请估算各测量量的不确定度。

3．在本实验中最需要保证的实验条件是什么？为什么要有限制地增加砝码？ 4．实验中如何确定支撑横梁的两刀口是否平行？。