第二章电阻式传感器原理与应用[基本要求]1. 掌握金属应变式传感器的构成原理特性；2. 掌握压阻式传感器工作原理，固态压阻器件设计特点；3. 了解电阻应变式传感器动的粘贴方法；4. 通过对电阻应变片测量电路分析，掌握直流惠斯通电桥结构形式及特点。

[例题分析]例题2-1 如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5×10-4 m 2，弹性模量E =2×1011 N/m 2 ，若有F=5×104 N 的拉力引起应变电阻变化为1Ω。

试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量1001=∆R R 根据材料力学理论可知：应变Eσε=（σ为试件所受应力，SF =σ），故应变 005.0102105.01051144=⨯⨯⨯⨯=⋅=-E S F ε应变片灵敏度系数2005.0100/1/==∆=εRR K 例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。

已知l =100mm 、b=11mm 、t=3mm ，E=2×104N/mm 2。

现将四个应变片接入图（b ）直流电桥中，电桥电压U=6V 。

当力F=0.5kg 时，求电桥输出电压U 0=?解： 由图（a ）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。

当重力F 作用梁端部后，梁上表面R 1和R 3产生正应变电阻变化而下表面R 2和R 4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即Ebt Fl242316==-=-==εεεεε 电阻相对变化量为ε⋅=∆=∆-=∆-=∆=∆K RRR R R R R R R R 44223311 现将四个应变电阻按图（b ）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为mV V Ebt FlK U K U R R U 8.170178.01023111008.95.06264220==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅∆=εε例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K =2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。

如图2-2（a) 所示，力F =1000kg 。

圆柱断面半径r =1cm ，弹性模量E =2×107N/cm 2,泊松比μ=0.3。

求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△R /R =？（3）若电桥电压U = 6V ，求电桥输出电压U 0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。

解： ⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a ）所示。

R 1、R 3沿轴向在力F 作用下产生正应变ε1> 0，ε3> 0；R 2、R 4沿圆周方向贴则产生负应变ε2< 0，ε4< 0。

四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b ）所示。

从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。

⑵μεπεε1561056.110218.9100047231=⨯=⨯⨯⨯⨯===-SE F μεμεε471047.01056.13.04442-=⨯-=⨯⨯-=-==--SE F44133111012.31056.12--⨯=⨯⨯==∆=∆εk R R R R44244221094.01047.02--⨯-=⨯⨯-=-=∆=∆εk R R R R ⑶U R RR R U R R R R R R R R U )(21)(412211443322110∆-∆=⋅∆-∆+∆-∆=mV 1.226)100.49103.12(214-4-=⨯⨯+⨯=⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。

为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即RRtR R R t R R t R R t R ∆=∆=∆=∆=∆44332211 故 0)(41443322110=⋅∆-∆+∆-∆=∆U R t R R t R R t R R t R U t 例题2-4采用四片性能完全相同的电阻应变片(灵敏度系数为K ），将其贴在薄臂圆筒式压力传感器元件外表圆周方向，弹性元件周围方向应变p Ed D dt )(2)2(--=με，式中，p为待测压力，μ泊松比，Ｅ杨氏模量，ｄ筒内径，Ｄ筒外径。

现采用直流电桥电路，供电桥压Ｕ。

要求满足如下条件⑴该压力传感器有补偿作用；⑵桥路输出电压灵敏度最高。

试画出应变片粘贴位置和相应桥路原理图并写出桥路输出电压表达式。

解： 按题意要求圆周方向贴四片相同应变片如果组成等臂全桥电路。

当四片全感受应变时，桥路输出信号为零。

故在此种情况下，要求有补偿环境温度变化的功能，同时桥路输出电压还要足够大，应采取参比测量方式即两片R 1、R 3贴在有应变的圆筒壁上做感应元件，而另两片贴R 2、R 4在不感受应变的圆筒外壁上做温补元件。

如图2-3(a)所示。

然后再将四个应变电阻接入图2-3（b)桥臂位置上。

此时被测压力变化时，R 1、R 3随筒壁感受正应变量ε1> 0，ε3> 0。

并且ε 1 =ε3；R 2和R 4所处位置筒壁不产生应变，故ε2 =ε4= 0。

桥路输出电压U 0只与敏感元件R 1、R 3有关，故把R 1和R 3放在对桥壁上，可获得较高的灵敏度。

则输出信号电压U 0为p U Ed D d K pU E d D d K U K U K U R R R R U ⋅--=--⋅==+=∆+∆=)()2(41)(2)2(224)()(413133110μμεεε另一方面R 2、R 4放于桥壁上与R 1、R 3组成的全桥的测量电路，当环境温度变化时产生的电阻变化量均相同，故对环境温度变化有补偿作用，使0)(41443322110=⋅∆-∆+∆-∆=∆V R t R R t R R t R R t R U t例题2-5 求利用弹性模量E=187×109N/m 2的P-Si 半导体材料做成的晶向为[100]、[111]半导体应变片的灵敏系数？解： 半导体应变片灵敏度系数公式为K=l π·Ｅ式中l π为应变片轴线方向压阻系数，其表达式为))((221212121212144121111n m n l m l l ++---=πππππ1l 、1m 、1n ——压阻元件纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦。

由教材(王化祥主编)表２－３可查P －Si 的纵向压阻系数11π=6.6×10 -11m 2/N ； 横向压阻系数12π= -1.1×10 -11m 2/N ；剪切压阻系数44π=138.1×10 -11m 2/N 。

[100]晶向0,1111===n m l ，故其[100]晶向应变灵敏度系数E K ⋅=11100π=6.6×10 -11×187×10 9=12.3[111]晶向311)2(122111=+===n m l ，故 N m l /1035.910])31()31()31()31()31()31)[(1.1381.16.6(26.621011222222--⨯=⨯⋅+⋅+⋅-+-=π 灵敏度系数175101871035.9910111=⨯⨯⨯=⋅=-E K l π[思考题与习题]2-1 什么是金属材料的电阻应变效应？什么是半导体材料的压阻应变效应？ 2-2 金属电阻应变片半导应变片的工作原理有何区别？各有何优缺点？2-3 什么是金属应变片的灵敏度系数？2-4 采用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿？常用温补方法有哪些？ 2-5固态压阻器件结构特点是什么？受温度影响会产生哪些温度漂移？如何进行补偿？2-6 直流电桥是如何分类的？各类桥路输出电压与电桥灵敏度关系如何？ 2-7 有一金属应变片，其灵敏度K=2.5，R=120Ω,设工作时其应变为1200με,则 2-８ 应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D ＝10cm ，材料弹性模量E ＝205×109N/m 2，用它称50t 重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K ＝2，R ＝120Ω，问电阻变化多少？2-9 拟在等截面的悬臂梁上粘贴4个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，式问；⑴ 4个应变片应该怎样粘贴在悬臂梁上？ ⑵ 画出相应的电桥电路图。

2-10 如图2.1所示为一直流应变电桥。

图中U=4V ，R 1= R 2= R 3= R 4=120Ω，试求： ⑴ R 1为金属应变片，其余为外接电阻。

当R 1 的增量为△R 1=1.2Ω时，电桥输出电压U 0为多少？⑵ R1和R2都是应变片，且批号相同，感受应变极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U为多少？⑶题⑵中，如果R1与R2感受应变极性相反，且|△R1|=|△R2|=1.2Ω，电桥输出电压U为多少？2-11如图2.2所示为等强度梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时, R1=120Ω，当试件受力F时,应变片承受平均应变ε=8×10-4,求⑴应变片电阻变化量△R1和电阻相对变化量△R1/R1。

⑵将电阻应变片R1置于单臂测量电桥,电桥电源为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差。

⑶若要减小非线性误差,应采取何种措施?并分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

2-12在上题条件下,如果试件材质为合金钢线膨胀系数/10116-⨯=gβ℃，电阻应变片敏感栅材质为康同，其电阻温度系数/10156-⨯=α℃，线膨胀系数/109.146-⨯=sβ℃。

当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，引起附加电阻相对变化量（△R/R）t为多少？折合成附加应变tε为多少？。