高中数学必修5
命题人：魏有柱 时间：100分钟
一、选择题
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）
（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2
)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项
3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ()
A ．
B ．
C ．
D ．
4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是
()
A.3
B.5
C.7
D.9
5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形
6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于()
A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A )
(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b
<<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b
+> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ()
A ．2111x <+
B ．x 2+1>2x
C ．lg(x 2+1)≥lg2x
D ．244
x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C)
A.x 2-x+1>0
B.-2x 2+x+1>0
C.2x-x 2>5
D.x 2+x>2
11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )
(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形
12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式
)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）
二、填空题：
13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-3
121<<x },则a+b=________. 14．140,0,1x y x y
>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块.
16. 已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 --------------. 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、
c ，若2
1sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．
19．已知10<<m ,解关于x 的不等式
13
>-x mx .
20．（本小题满分14分）设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =. （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当21=a 时，求证：3121<+++n x x x .
21．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
答案：1---12 CCCAA, DABDC, DA
13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)
17. 解：（Ⅰ）2
1sin sin cos cos =-C B C B 2
1)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π
=+∴C B
π=++C B A ，3
2π=∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=
得 3
2cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)2
1(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc 32
3421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ． 18．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11
145a d a d +=⎧⎨+=-⎩， 解出13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42
n n n S na d n n -=+
=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4． 19. 解：原不等式可化为：[x （m-1）+3](x-3)>0
0<m<1, ∴-1<m -1<0, ∴ 31313>-=--m
m ; ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-<<m x x 133|.
20．解：（Ⅰ）21()log 22a f x a d ===
n n x f n 22)1(2)(=⨯-+=∴
n n n a a x n x 22log :==即 （Ⅱ）当21=a 时，n n x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=41 314113141141414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++n n
n x x x 21．解：（Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共222
)1(n n n n =⨯-+ 因此利润)81(302n n y +-=，令0>y
解得：273<<n
所以从第4年开始获取纯利润． （Ⅱ）年平均利润n n
n n n W --=+-=8130)81(302 1281230=-≤（当且仅当
n n
=81，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元） 利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．。