则有
ID
dΦD dt
H dl L
ID I
(S1面或S2面)
ID
ID
I
I
K
ID
dΦD dt
位移电流密度
d
D dS
dt S
dD
jD dt
dD
dS
S dt
位移电流密度等于电位移随时间的变化率。
2、全电流安培环路定理
全电流 I全 I ID 引入全电流后使穿过
S1
S2
环路的电流连续起来。
第十五章 电磁场与电磁波
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家。经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 。 他提出了有旋
场和位移电流的概念 , 建立 了经典电磁理论 , 并预言了 以光速传播的电磁波的存在。 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律。
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是 提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设， 从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波在 真空中的速度（即光速）。
c 1
00
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典电磁场的理论基础，为无 线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔 前景。
15-1 位移电流
1 、位移电流假设
对于非稳恒电流，比如电容器充电过程，当电 键 K 闭合时，电源对电容器充电，电路中的电流是 变化的，作环路 L，对 L 张两个曲面 S1、 S2 ：
H dl
L
I
(S1面)
H dl L
0 (S2面)
S1
IL
S2
K
设在电容器导体极板上的
电荷密度为，极板面积为S， S1
S2
则
q S DS (SD dS q)
ID
IL
I dq d(DS) dΦD d
D dS
dt dt dt dt S2
即传导电流在量值上等于通过S2电位移通量随 时间的变化率。定义位移电流
可产生涡旋的磁场
例 有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm 。现对其
充电，使电路上的传导电流I=dQ/dt=2.5A，若略去边缘
效应，求两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm 的点 P 处
的磁感强度 。
解 如图作一半径 为r平行于极板的圆形回
Q Q
路, 通过此圆面积的电位
移通量为
I
R P·r
I
静电场
稳恒磁场
高斯 定理
环路 定理
真空中介质中Fra bibliotek真空中
介质中
qi(内)
E dS i
S
0
D
S
dS
q0
( S内)
B dS 0
S
B dS 0
S
E dl 0
L
E dl
L
0
B dl L
0 I
L内
H dl I
L
( L内)
2 、麦克斯韦方程
麦克斯韦假设
1）有旋电场 2）位移电流
练习圆形平行板电容器（忽略边缘效应）充电时， 沿环路L1、L2磁场强度H的环流中，必有（ ）
L1
L2
A H dl H dl
L1
L2
C H dl H dl
L1
L2
B H dl H dl
L1
L2
D H dl 0 L1
15-2 麦克斯韦方程
1 、静电场与稳恒磁场中的定理
ΦD D(π r 2 )
D
ΦD
r2 R2
Q
ID
dΦD dt
r2 R2
dQ dt
ID
dΦD dt
r2 R2
dQ dt
H dl
L
I
ID
ID
I
Q Q
R P·r
I
r 2 dQ H (2π r) R2 dt
H
r 2π R2
dQ dt
B
0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得 ID 1.1A B 1.11105T
E r
jD
dD dt
D dS S i E dl
qi B
dS
L S t
SB
dS
LH dl
0
S
(
j
D t
)
dS
上述方程组在恒定和非恒定情况下均成立。
1).电场的性质
SD dS qi i
在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移 通量等于闭合面内自由电荷的总量。
任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的 线积分等于通过以此闭合曲线为边界的任意曲 面的全电流。
15-3 电磁波
由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化 的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样就产 生了电磁波。
1 、电磁波的性质
E
k
H
1）E
H，
E
u，
H
u;是横波，具有偏振性。
2）E 和 H 同相位 。
S
P
2r 2
1.59 10 5 J/(m2s)
⑵由 S
1 2
E0 H0
及
0 E0
0 H0 可得：
2).变化磁场E和 电dl场的 联系B
dS
L
S t
式中E=E势+E旋是总电场。任何电场中，电场 强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过此曲线所
包围面积的磁通量的时间变化率的负值。
3).磁场的性质
SB dS 0
任何磁场中，通过封闭曲面的磁通量总是
为零。
4).变化的电 场和磁场的联D系
LH dl S ( j t ) dS
(t
r v
)
1 2 E0H 0
例1某广播电台的平均辐射功率为P=10KW，假定
辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个 球面上，⑴求在离电台为 r=10km处的辐射强度。 ⑵在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作 平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。
解⑴在距电台为r=10km处，辐射强度的平均值为：
3）E 和 H 数值成比例 H E 。
4）电磁波传播速度 u 1 , 真空中波速
等于光速 u c 1 00 2.998108 m/s 。
2 、电磁波的能量
传播方向
v dA
vdt
体积vdtdA中的电磁能量在dt时间内全部通过
dA，则电磁波的能流密度或辐射强度为
S w vdtdA w v dtdA
能量密度
w
we
wm
1 2
E 2
1 2
H
2
v 1 ， E H
代入得 S (1 E2 1 H 2 ) 1 EH
2
2
单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的 能量称为能流密度。电磁波的能流密度称为坡印廷 矢量。
S EH
S
E0H 0
c os2
(t
r) v
S 1
T
T 0
E0
H
0
c
os2
ID
全电流安培环路定理 I
或
H
L
dl
I全
dD
LK
LH dl I S dt dS
可见，位移电流表示空间中随时间变化的电场
可以激发磁场。
3 、位移电流 ID 与传 导电流 I的比较
传导电流 I 由宏观的电荷移动产生
有热效应 可产生涡旋的磁场
B2
I
ID
k
位移电流 ID 由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动 有热效应(介质中)