第三章 平面机构的运动分析题3-3 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P ij 直接标注在图上) 解：1P 13(P 34)13∞题3-4 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3.P 13P 23P 363D 652C 4B P 16A 1P 12解：1）计算此机构所有瞬心的数目152)1(=-=N N K2）为求传动比31ωω需求出如下三个瞬心16P 、36P 、13P 如图3-2所示。

3）传动比31ω计算公式为：1316133631P P P P =ωω题3-6在图a 所示的四杆机构中，l AB =60mm ，l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求：231） 当φ=165°时，点C 的速度Vc ；2） 当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小； 3） 当Vc=0时，φ角之值（有两个解） 解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。

(图3-3 ) 2）求V C ，定出瞬心P 13的位置。

如图3-3（a ）s rad BP ll v l AB AB B 56.21323===μωω s m CP v l C 4.0313==ωμ 3）定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置。

因为BC 线上速度最小的点必与P 13点的距离最近，所以过P 13点引BC 线延长线的垂线交于E 点。

如图3-3（a ）s m EP v l E 375.0313==ωμ4）当0=C v 时，P 13与C 点重合，即AB 与BC 共线有两个位置。

作出0=C v 的两个位置。

量得 ︒=4.261φ ︒=6.2262φ题3-12 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。

试用图解法求机构在图示位置时构件3上C 点的速度及加速度。

解：a)速度方程：32233C C C B C B C v v v v v +=+=加速度方程：r C C k C C C t B C n B C B t C nC a a a a a a a a 232323333++=++=+b) 速度方程：2323B B B B v v v +=加速度方程：r B B K B B B t B nB a a a a a 2323233++=+c) 速度方程：2323B B B B v v v +=加速度方程：r B B K B B B t B nB a a a a a 2323233++=+题3-14 在图示的摇块机构中，已知l AB =30mm ，l AC =100mm ，l BD =50mm ，l DE =40mm 。

曲柄以等角速度ω1=10rad/s 回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D 和点E 的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解： 1) 选定比例尺, mm mAB l AB l 002.01503.0===μ 绘制机构运动简图。

(图 (a)) 2）速度分析：图（b ）s m l v AB B 3.003.0101=⨯==ω速度方程32322C C C B C B C v v v v v +=+=mm s m pb v B v 005.0603.0===μ由速度影像法求出V E 速度多边形如图3-6 (b)s m pd v V D 224.083.44005.0=⨯==μ sm pe v V E 171.018.34005.0=⨯==μs l bc l v Bc v BC CB 1253.61002.05.49005.023=⨯⨯===μω （顺时针）3）加速度分析：图3-6（c ） mm s m b p a B a 2204.0753==''=μrC C k C C C t B C n B C B C a a a a a a a 32323222++=++=由加速度影像法求出a E 加速度多边形如图 (c)2221303.0101s m l a AB B =⨯==ω 222225.0122.021s m l a CB B C ==⨯==ω23223327.0175.0.222s m v a C C k C C =⨯⨯==ω 26.26504.0s m d p a a D =⨯=''=μ28.27104.0s me p a a E =⨯=''=μ 22222139.853.61002.06.2504.0s BC c c l a l a BC tBC =⨯⨯='''==μμα （顺时针）(a)题3-15在图示的机构中，已知l AE =70mm ，l AB =40mm ，l EF =60mm ，l DE =35mm ，l CD =75mm ，l BC =50mm ，原动件1以等角速度ω1=10rad/s 回转，试以图解法求点C 在φ1=50°时的速度Vc 和加速度a c 。

解：1) 速度分析：以F 为重合点(F 1、F 5、、F 4) 有速度方程：15154F F F F F v v v v +==以比例尺mm sm v 03.0=μ速度多边形如图3-7 (b)，由速度影像法求出V B 、V DCD D CB B C v v v v v +=+=2) 加速度分析：以比例尺mm s m a 26.0=μ有加速度方程：rF F k F F F t F n F F a a a a a a 15151444++=+= 由加速度影像法求出a B 、a DtCD n CD D t CB n CB B C a a a a a a a ++=++=s m pc v V C 69.0==μ23s mc p a a C =''=μ题3-16 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度s rad 101=ω转动，凸轮为一偏心圆，其半径︒====90,50,15,251ϕmm l mm l mm R AD AB ，试用图解法求构件2的角速度2ω与角加速度2α 。

解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。

2) 速度分析：图（b ）s m l v v AB B B 15.0015.010114=⨯===ω 取B 4、、B 2为重合点。

速度方程：4242B B B B v v v +=速度多边形如图(b)s m pb v V B 1175.05.23005.022=⨯==μ sm b b v V B B 16.032005.02442=⨯==μs l pb l v BD v BD B 129.2400125.01175.0222=⨯===μω 转向逆时针3）加速度分析：图（c ）rB B K B B B t B n B a a a a a 4242422++=+2221145.1015.0101s m l a a AB n B n B =⨯===ω 22222269.04100125.029.21s m l a Bdn B =⨯⨯==ω 242242732.016.029.222s m v a B B k B B =⨯⨯==ω 22222136.94100125.01204.0s BD b b l a l a BD tB =⨯⨯='''==μμα 转向顺时针。

Bω11ACD 234ω22′′′′题3-18 在图a 所示的牛头刨床机构中，h=800mm ，h 1=360mm ，h 2=120mm ，l AB =200mm ，l CD =960mm ，lDE=160mm ，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s 逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C 的速度Vc 。

解： 选定比例尺,mm mAB l AB l 001.01212.0===μ 绘制机构运动简图。

(图 (a)) 解法一：速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P 36，利用瞬心多边形，如图（b ）由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P 36、P 35、P 56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P 36、P 34、P 46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P 36。

速度方程2323B B B B v v v +=mm sm pb v B v 05.0201===μ s m l v v AB B B 12.05112=⨯===ω 方向垂直AB 。

V B3的方向垂直BG （BP 36），V B3B2的方向平行BD 。

速度多边形如图 (c) 速度方程33CB B Cv v v += sm pc v V C 24.1==μ(e)453162(d)∞P 56453621解法二：确定构件3的绝对瞬心P 36后，再确定有关瞬心P 16、P 12、P 23、P 13、P 15，利用瞬心多边形，如图3-9（d ）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P 12、P 23、P 13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P 36、P 16、P 13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P 13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e ）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P 15、P 13、P 35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P 56、P 16、P 15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P 15。

如图3-9 (a) P 15为构件1、5的瞬时等速重合点sm AP v v l P C 24.115115===μω题3-19 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的速度V E 以及齿轮3、4的速度影像。

解： 1) 选定比例尺l μ 绘制机构运动简图。

(图 (a))2）速度分析：此齿轮-连杆机构可看成ABCD 及DCEF 两个机构串联而成。

则 速度方程：CB B C v v v += EC C E v v v +=以比例尺v μ作速度多边形，如图 (b)pe vV E μ=取齿轮3与齿轮4的啮合点为K ，根据速度影像原理，在速度图(b)中作DCK dck ∆∆∽，求出k 点，以c 为圆心，以ck 为半径作圆g 3即为齿轮3的速度影像。

同理FEK fek ∆∆∽，以e 为圆心，以ek 为半径作圆g 4即为齿轮4的速度影像。

MM(a)(b)FEB A 61Cω1D2K453题3-20 如图a 所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。

设机构的尺寸为l AB =130mm ，l BC =340mm ，l CD =800mm 。