烟囱大体积混凝土计算书烟囱底板混凝土为宽5.9m，高2 m的圆环体，属大体积混凝土，需进行大体积混凝土计算。

底板混凝土采用标号C30混凝土，中热硅酸盐水泥。

一、大体积混凝土计算公式1．混凝土最大绝热温升Th=m c*Q/（c*ρ*（1-e-mt））式中Th----------最大绝热温升（℃）；m c---------混凝土中水泥（包括膨胀剂）用量（Kg/m3），取m c=350 Kg/m3；Q---------水泥28d水化热（KJ/（mg*K）），取Q=375 KJ/（mg*K）；C---------混凝土比热，取C=0.97 KJ/（mg*K）；ρ-----混凝土密度（Kg/m3），取ρ=2400 Kg/m3；e------为常数，取e=2.718；t------混凝土龄期（d）；m------系数，随混凝土浇筑温度改变；计算求得：Th=350×375×103/（0.97×103×2400×（1- e-0.362×28））=56.38℃2.混凝土中心温度计算T1（t）=T j+Th*ξ（t）式中T1（t）------t龄期混凝土中心温度（℃）；T j-----------混凝土浇筑温度（℃）ξ（t）---------------t龄期混凝土降温系数；T1（3）=52.14℃ T1（18）=32.40℃T1（6）=49.32℃ T1（21）=29.87℃T1（9）=46.78℃ T1（24）=27.61℃T1（12）=41.71℃ T1（27）=25.92℃T1（15）=36.63℃ T1（30）=25.36℃3.混凝土表面（表面下50～100mm处）温度（1）保温材料厚度δ=0.5h*λx*（T2- T q）*K b/（λ*（Tmax- T2））式中δ---------保温材料厚度（m）；λx--------所选保温材料导热系数（W/（m*K）），草袋取λx=0.14 ；h---------混凝土实际厚度（m），h=2 m；T2--------混凝土表面温度（℃）；T q--------施工期大气平均温度（℃）；λ-------混凝土导热系数（W/（m*K）），取λ=2.33 W/（m*K）； Tmax-----计算得最高温度（℃）计算时可取：T2- T q=18℃，Tmax- T2=20℃；K b--------传热系数修正值，取K b=2.0；计算所得：δ=0.5×2×0.14×18×2/（2.33×20）=0.108m（2）混凝土表面模板及保温的导热系数β=1/（∑δi/λi+1/βq）式中β---------混凝土表面模板及保温材料等穿热系数；δi---------各层保温材料厚度（m）；λi---------各层保温导热系数（W/（m*K））；βq--------空气层导热系数；经计算得：β=1/（0.108/0.14+1/23）=1.227（3）混凝土厚度h’=K*λ/β式中h’-----混凝土虚厚度（m）；K-------折减系数，取2/3；经计算得：h’=2/3×2.33/1.277=1.266 m（4）混凝土计算厚度H=h+2*h’式中H------混凝土计算厚度（m）h------混凝土实际厚度（m）H=2+2×1.266=4.532 m（5）混凝土表面温度T2（t）= T q+4* h’*(H-h’)*(T1（t）- T q)/H2式中T2（t）-------混凝土表面温度（℃）；T q-----------施工期大气平均温度（℃），取T q=15℃；h’----------混凝土虚铺厚度（m）；H------------混凝土计算厚度（m）；T1（t）-------混凝土计算温度（℃）；T2（t）=15+4×1.266×（4.532-1.266）×（52.14-15）/4.5322=57.03℃ T2（6）=52.7℃T2（9）=48.8℃ T2（12）=41.01℃T2（15）=33.21 ℃ T2（18）=26.33℃T2（21）=22.83℃ T2（24）=19.36℃T2（27）=16.77 ℃ T2（30）=15.91℃（6）混凝土内平均温度Tm(t)= (T1（t）+ T2（t）)/2Tm(3)= 54.95 ℃ Tm(18)=29.37℃Tm(6)=51.01 ℃ Tm(21)=26.35℃Tm(9)=47.79 ℃ Tm(24)=23.49℃Tm(12)=41.36 ℃ Tm(27)=21.35℃Tm(15)=34.92 ℃ Tm(30)=20.64℃二、应力计算（1）地基约束力①大体积混凝土瞬时弹性模量E(t)=E0*(1- e-0.09*t)式中E(t)----------- t龄期混凝土弹性模量（N/mm2）；E0--------------取28d混凝土弹性模量（N/mm2）；e--------------为常数，取e=2.718；t---------------龄期（d）；E(3)=3.0×104×（1-e-0.09×3）=0.71×104 N/mm2E(6)=1.25×104 N/mm2 E(21)=2.55×104 N/mm2E(9)=1.67 ×104 N/mm2 E(24)=2.65×104 N/mm2E(12)= 1.98 ×104 N/mm2 E(27)=2.74×104 N/mm2E(15)= 2.22 ×104 N/mm2 E(30)=3.0×104 N/mm2E(18)=2.41×104 N/mm2②地基约束系数β2(t)=CX1/(h* E(t))式中β(t)---------- t龄期混凝土约束系数（1/㎜）；CX1-------------单纯地基阻力系数（N/mm3）；h---------------混凝土实际厚度（㎜）；E(t)----------- t龄期混凝土弹性模量（N/mm2）；β2(3)=0.8/（2×103×0.71×104）β(3)=2.37×10-4 β(18)=1.29×10-4β(6)=1.79×10-4 β(21)=1.25×10-4 β(9)=1.55×10-4 β(24)=1.23×10-4 β(12)=1.42×10-4 β(27)=1.21×10-4β(15)=1.34×10-4 β(30)=2.37×10-4（2）混凝土干缩率和收缩当量温差①混凝土干缩率εy(t)= εy0*（1- e-0.01*t）*M1*M2*M3*M4*M5*M6*M7*M8*M9*M10式中εy(t)------------- t龄期混凝土干缩率；εy0-----------标准状态下混凝土极限收缩值，εy0=3.24×10-4；M1-----------------水泥品种为中热硅酸盐水泥，取１.2；M2-----------------骨料为石灰石，取１.00；M3-----------------水泥细度为4000孔，取1.13；M4-----------------水灰比为0.46，取1.13；M5-----------------水泥浆量为0.2，取1.00；M6-----------------自然养护30天，取0.93；M7-----------------相对湿度为50%，取0.54；M8-----------------水里半径倒数，取1.08；M9-----------------机械振捣，取1.00；M10-----------------含筋率为1%，取0.972；εy(3)= 3.24×10-4×（1- e-0.01×3）×1.2×1×1.13×1.13×1×0.93×0.54×1.08×1×0.97=7.72×10-6εy(6)=1.52×10-6εy(21)=4.95×10-6εy(9)=2.25×10-6εy(24)=5.57×10-6εy(12)=2.95×10-6εy(27)=6.18×10-6εy(15)=3.64 ×10-6εy(30)=6.77×10-6εy(18)=4.30×10-6②收缩温度当量Ty(t)= εy(t)/α式中Ty(t)-------------- t龄期混凝土收缩温度当量（℃）；εy(t)------------- t龄期混凝土干缩率；α------------------混凝土线膨胀系数，α=1×10-5；Ty(3)=0.77℃ Ty(18)=4.3℃Ty(6)=1.52℃ Ty(21)=4.95℃Ty(9)=2.25℃ Ty(24)=5.57℃Ty(12)=2.95℃ Ty(27)=6.18℃Ty(15)=3.64℃ Ty(30)=6.77℃（3）结构温差ΔTi= Tm(i)- Tm(i+3)+ Ty(i+3)- Ty(i)式中ΔTi-------------i区段结构计算温差（℃）；Tm(i)------------ i区段平均温度起始值（℃）；Tm(i+3)---------- i区段平均温度终止值（℃）；Ty(i)------------ i区段当量温差起始值（℃）；Ty(i+3)---------- i区段当量温差终止值（℃）；ΔT3=4.69℃ΔT18=3.67℃ΔT6=3.94℃ΔT21=3.48℃ΔT9=7.13℃ΔT24=2.75℃ΔT12=7.13℃ΔT27=1.3℃ΔT15=6.21℃ΔT30=0℃（4）计算各区段拉应力σi=ˆEi*α*ΔTi*ˆSi*(1-1/ch(ˆβi*L/2))式中σi----------i区段混凝土内拉力（N/mm2）；ˆEi----------i区段平均弹性模量（N/mm2）；ΔTi-------------i区段结构计算温差（℃）；ˆSi-------------i区段平均应力松弛系数ˆβi------------i区段平均地基约束系数L---------------混凝土最大尺寸（㎜）Ch--------------双曲线函数各区段的平均弹性模量（N/mm2）ˆE3=0.98×10-4（N/mm2）ˆE18=2.48×10-4（N/mm2）ˆE6=1.46×10-4（N/mm2）ˆE21=2.60×10-4（N/mm2）ˆE9=1.83×10-4（N/mm2）ˆE24=2.70×10-4（N/mm2）ˆE12=2.1×10-4（N/mm2）ˆE27=2.87×10-4（N/mm2）ˆE15=2.32×10-4（N/mm2）ˆE30=3.0×10-4（N/mm2）各区段的平均应力松弛系数ˆS3=0.55 ˆS3=0.377ˆS6=0.50 ˆS3=0.36ˆS9=0.46 ˆS3=0.346ˆS12=0.43 ˆS3=0.333ˆS15=0.398 ˆS3=0.327各区段的平均地基约束系数ˆβ3=2.08×10-4 ˆβ18=1.27×10-4ˆβ6=1.67×10-4 ˆβ21=1.24×10-4ˆβ9=1.49×10-4 ˆβ24=1.22×10-4ˆβ12=1.38×10-4 ˆβ27=1.18×10-4ˆβ15=1.32×10-4 ˆβ30=1.15×10-4σ3=0.98×104×1×10-5×4.69×0.55×（1-1/（ch(2.08×10-4 ×2.95×103)））= 0.041 N/mm2σ6=0.032 N/mm2σ21= 0.021 N/mm2σ9=0.054 N/mm2 σ24=0.015 N/mm2σ12=0.058 N/mm2 σ27=0.07 N/mm2σ15=0.041 N/mm2 σ30=0 N/mm2σ18=0.023 N/mm2（5）到30d混凝土最大应力σmax=(1/(1-v))*∑σi式中σmax-------------到30d混凝土最大拉应力（N/mm2）；v-----------------波桑比，取0.15；σmax=（1/（1-0.15））×（0.041+0.032+0.054+0.058+0.041+0.023+0.021+0.015+0.007）=0.289 N/mm2(6)安全系数K=f t/σmax式中 K-------------安全系数；f t-------------30d混凝土抗拉强度，取f t=1.50 N/mm2；K =1.5/0.289=5.19>1.5,混凝土满足抗拉裂要求。