如何构造单偶数阶幻方？
• 6阶幻方的编制 （1）将36个数字分成 36/6=6组，先将1~6、 7~12、13~18、19~24 四段数字按照双曲线的 形状，左右交替、自上 而下地排成两层，然后 将余下的两段25~36依 次按左右、右左（织布 式）由下而上填写； （2）以中间36方格为主， 将左右的突出部分平移 到其中空白的地方。
• 这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。 第一，该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行 中六个数的平方和也相等：第一列和第六列中六个数的平 方和也相等：第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下 的部分仍然是一个四阶幻方。更为奇特的是，这个4阶幻 方还是一个完美幻方。
澳门回归纪念碑
10
4 九
1
15 2
六
八 5
13
3 14
7
12 十一 零
石头的神奇
• 我们如果将右边的图4×4折 10 1 六 13 成1个单位的小方格，如小 图所示（也可以先横后竖， 4 15 八 3 或先竖后横，甚至于先折成 九 2 5 14 长条的形状，再折成一个小 7 12 十一 零 方格形状。 • 折好之后，就要把它从下到 上客观地记录下来，要注意 “正”、“倒”、“上”、 “下”。
22
23
18
19 24
14
15 20
10
25
如何构造偶数阶幻方？
• 双偶数阶幻方的编 制——4阶幻方 先将四阶自然方阵 的两个主对角线的 数字不动，然后将 其他数字作列对称 调换，行对称调换
对称调换法 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16
1 12 8 13
15 6 10 3
14 7 11 2
4 9 5 16
如何构造偶数阶幻方？
• 双偶数阶幻方的编 制——8阶幻方 先将8阶自然方阵 分为四个四阶方阵 • 每个四阶方阵之主 对角线的数字不动， 把其他数字在大的 方阵中作对称 10 18 26 34 42 50 58 3 11 19 27 35 43 51 59 4 12 20 28 36 44 52 60 5 13 21 29 37 45 53 61 6 14 22 30 38 46 54 62 7 15 23 31 39 47 55 63 8 16 24 32 40 48 56 64
石头的神奇
• 下面的便是两种不同的折叠法的结果：
1
正
12 11
倒 倒
6
正
8
倒
5
正
2
正
15
倒
4
倒
9
正
14
正
3
倒
13
正
0
倒
7
倒
10
正
•正立数字与倒立数字各占8个，它们的和都是60。
7
上 正
4
上 正
10
下 倒
9
下 倒
11
上 正
8
上 正
6
下 倒
5
下 倒
14 13
下 正 下 正
3
上 倒
0
上 倒
2
下 正
1
下 正
趣味数学3
数学魔方
互动练习
• 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这 九个数字填到3×3的 方格中，如何填，才 能使用各行各列及斜 对角线的数字之和都 是同一个定数？
洛书
• 传说4000多年以前，大禹治水的时候， 洛水里浮出了一只神龟，龟背上的花纹 隐约可见一幅图案。 • 图上共有黑白圆圈45个，黑色表示阴 （偶数），白色表示阳（奇数）。由于 此图出自洛水，故被人们称作“洛书”。 后来人们把洛书又称为“九宫图”。 • 公元6世纪前后有个叫甄鸾的数学家， 他对洛书作了数学解释：“九宫者，即 二四为肩，六八为足，左三右七，戴九 履一，五居中央。”按照这个说明，可 知洛书实际上就是一个从1到9排成3行3 列的数字表。甄鸾发现它的每行、每列 以及斜对角线上的数字之和都等于15。 能满足这种特殊条件的数字方阵，就称 为幻方。
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6 15
石头奇方
• 传说，在遥远的上古时代， 女娲娘娘炼石补天时，剩 下三块石头，一块变成了 大闹天宫的孙悟空，一块 变成了《红楼梦》里的贾 宝玉，另一块却掉到古天 竺国，就是唐僧取经的地 方，即今印度。这石头上 的文字好像中国古时的甲 骨文，结果还是被专家们 破译出来，其图形的译文 是一个“石头奇方”。
15 12
上 倒 上 倒
•正立数字、倒立数字、上立数字及下立数字各占8个，它们的和都是60。
• 正如著名的“哥德巴赫猜想”一样，迄今 为止，虽然试验都是成功的，但并没有找 到严格的证明。
安西王府幻方铁板幻方
安西王府幻方铁板幻方
• 陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 —— 阿拉 伯数码的铁板，这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗 址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。这个幻方每 行、每列及两条对角线上的 6 个数之和都相等，都是 111 .
什么叫幻方？
• 把从1到n2的连续自然数不遗漏也不重复地排列成n行n列 的数字方阵，使其每行、每列以及两条对角线上n个数字 之和，都等于一个定数，我们就把这样的数字方阵叫作n 阶幻方。阶数n是大于2的任何一个自然数。关于这个定 数，由幻方性质可以推出它的计算公式为 定数=n×(n2＋1)÷2． • 如：3阶幻方的定数15，4阶幻方的定数34。 • 我国南宋时期有一位名叫杨辉的数学家，他对幻方的规律 和构造方法作出了重要的贡献。他编写的一部算书中，有 四阶、五阶、六阶直至十阶的幻方，而且幻方的概念也有 了发展：既可以是方形的，也可以是圆形的；既可以是平 面的，也可以是立体的，杨辉还画出了一个幻立方，它共 有6个面，每面上的4个数字之和都等于18。
如何构造奇数阶幻方？
• 德· 拉· 洛贝莱法——右上对角 线法 （1）1字排顶行正中间 （2）后继的数字按自然顺序放 置在右上方的方格 （3）上出格下底行，右出格左 底列 （4）当到达的方格已有数字， 或到达右上角时，下一数就填 在这个数字的正下方.
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如何构造奇数阶幻方？
• 平移补空法
6 11 16 21 17 12 13 7 8 9 1 2 3 4 5
玉挂奇图
• 1980年，上海博物馆考古 部在清理明代古墓的出土 文物时发现了一块元代穆 斯林所佩戴的玉挂，所谓 “玉挂”，实际上与《红 楼梦》中的贾宝玉所佩戴 的“通灵宝玉”是同一类 的东西。 • 这块玉挂上面是由16个古 阿拉伯数目字组成的数学 方阵。
8
11 14
1
13
3 10
2
16 5
7
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