1．简单几何平均数
xG n x1 x2 xn n x （根据未分组资料计算）
2．加权几何平均数
xG
f1 f2 fn
x1f1
x
f2 2
xnfn
f
n
xifi （根据分组资料计算）
成交量(公斤) fi
15000 25000 8000
合计
—
36900
48000
xH
成交额
成交额 批发价格
36900 48000
0.76（ 9 元）
算术平均数与调和平均数的关系 及运用
调和平均数一般作为算术平均数的变形使用，它仍然 是依据算术平均数的基本公式——标志总量除以总体 单位总量来计算。若已知条件为分组资料的各组变量
160~170
165
16
170~180
175
27
180~190
185
20
190~200
195
17
200~210
205
10
210~220
215
8
220~230
225
4
230~240
235
5
合计
—
120
Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
调和平均数(harmonic mean) 小结
1. 均值的另一种表现形式 2. 易受极端值的影响 3. 计算公式为
xH
m
m x
xfi f
原来只是计算 时使用了不同
的数据！
（三）几何平均数（Geometric mean）
几何平均数是个变量值乘积的次方根，主 要用于计算比率的平均数。在实际应用中，几 何平均数主要用于计算社会经济现象的发展速 度、比率（如本利率）等变量的平均。
4.3 平均指标(平均数-集中程度测度)
数据集中区 变量x
x
学习目标
1. 集中趋势各测度值的计算方法 2. 集中趋势各测度值的特点及应用场合
算术平均数
调和平均数 几何平均数 中位数 众数
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
数据分布特征的测度
数据特征的测度
序数据
（二）调和平均数（Harmonic mean）
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平
均数的倒数，又称为倒数平均数记作 x 。 H
1.简单调和平均数
xH
1
n
1 x1
1 x2
...
1 xn
n
1 x
2.加权调和平均数
1
xH
1 x1
m1
1 x2
m2
m1 m2
1 xn
mn
mn
m1 m2 mn
1 x1
m1
1 x2
m2
1 xn
mn
m 1 m x
调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) mi=xi fi 18000 12500 6400
（一）算术平均数（Mean）
算术平均数
总体单位某一数量标志值之和 总体单位数
1．简单算术平均数（Simple mean）
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
简写为：
x x
n
2．加权算术平均数(Weighted mean)
n
xifi
x
x1 f 1 x2 f 2 xnfn f 1 f 2 fn
n
x甲
xi
i 1
n
0 1 20 1 100 8 82(分) 10
n
x乙
xi
i 1
n
0 8 20 1 100 1 12(分) 10
加权算术平均数
(例题分析)
某电脑公司销售量数据分组表
已改至此！！ 按销售量分组 组中值(Mi)
频数(fi)
140~150
145
4
150~160
155
9
层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
一、平均指标的概念和作用
（一）平均指标的含义
平均指标是同质总体各单位某一数量 标志值在具体时间、地点、条件下达到 的一般水平。 平均指标具有以下特点： （1）同构型 （2）抽象性 （3）代表性
（二）平均指标的作用
1.平均指标可以反映分配数列中各变量值分布 的集中趋势
2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间
、不同时间条件下的对比分析
二、平均指标的类别及计算
算术平均数（Mean） 均 值（Mean） 调和平均数（Harmonic mean）
几何平均数（Geometric mean） 中位数 (Median)
众 数 (Mode)
值 及各组的标志总和 m 即 时，可采用加权调和
平均法计算平均指标；若已知条件为分组资料的各组
变量值 x 及各组的次数 f 时，可直接用加权算术平均
法计算平均指标。
算术平均法和调和平均法在相对指标 和平均指标的平均数的应用
计算相对指标和平均指标的平均数应根据被 研究标志的性质即具有的权数资料用不同的方法。 举例见书P73-74。
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
22200
k
Mi fi
x i1 n
22200 185 120
3．算术平均数的重要数学性质
（1）各变量值与算术平均数的离差总和等于0， 即：
未分组资料：
(x x) 0
分组资料：
(x x) f 0
（2）各变量值与算术平均数的离差平方和 最小。即：
未分组资料： (x x)2 为最小为。最小。Fra biblioteki 1 n
fi
i 1
简写为：
x
xf f
分组资料时，各组变量值应用组中值M代替。
加权算术平均数
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
人数分布（f ）：8 1 1
分组资料： (x x)2 f 为最小。
这两个性质是进行趋势预测、回归预测、 建立数学模型的重要数学理论依据。
算术平均数（均值，mean ） 小结
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在（重心） 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺