第三节导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、
y。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB起点A 的坐标为（x A，y A），AB边的边长及坐标方位角分别为D AB和αAB，
需计算直线终点B的坐标。
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB、Δy AB表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：
⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos
（6-1）
根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α
角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负
号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位
角，称为坐标反算。
如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB
的计算公式为：
22AB AB AB
y x D ∆+∆= （6-3）
AB AB AB x y ∆∆=arctan α
（6-4）
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而
arctan 函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。
按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx 、Δy 的正、负号，按表6-5决定其所在象限，
例6-2 已知A 、B 试计算AB ，结合“闭
th
（6-5）
式中 n ——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之
和∑m β不等于理论值∑th β，两者之差，称为角度闭合差，用f
β表示，即
︒⨯--=-=∑∑∑180)2(th n f m m ββββ
（6-6）
（2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了
水平角观测的质量。
各级导线角度闭合差的容许值f βp 见表6-3和表6-4
（
n f v ββ-=
（6-8） 计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号
相反，即
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角βi 改等于所测水
平角加上水平角改正数
βββv i i +=改
（6-9） 计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180˚，
（1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位
角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。
例如，
导线边1-2的坐标增量为：
用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表6-6
的第7、8两栏的相应格内。
（2）计算坐标增量闭合差 如图6-12a 所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即
⎭⎬⎫=∆=∆∑∑00th th y x
m m 纵坐标增量闭合差W x 和横坐标增量闭合差W y ，即
⎭⎬⎫∆=∆=∑∑m y m x y W x W
（6-11）
y
W x
（3）计算导线全长闭合差W D和导线全长相对闭合差W K 从图6-12b可以看出，由于坐标增量闭合差W x、W y的存在，使导线不能闭合，1-1′之长度W D称为导线全长闭合差，并用下式计算
W D=
2
2
y
x
W W+
许值
外业工作进行检查，必要时须重测。
如果W K≤W K P，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。
本例中W x、W y、W D及W K的计算见表6-6辅助计算栏。
（4）调整坐标标增量闭合差调整的原则是将W x、W y反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中
去。
以v xi 、v yi 分别表示第i 边的纵、横坐标增量改正数，即
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅-=⋅-=∑∑i y yi i x xi
D D W v D D W v
（6-14）
（6-16）
本例中导线边1-2改正后的坐标增量为：
用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填
入表6-6的第9、10栏内。
计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。
5．计算各导线点的坐标
根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：
⎫∆+=--改11i i i x x x
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6-18） ∑+︒⨯+='L n βαα1800fin
（6-19） D
1429.02m
＝1283.17m
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附合导线的角度闭合差f β为：
fin fin
ααβ-'=f （6-20）
（2）调整角度闭合差
2
（6-21）
⎭
⎬
⎫
--))00y x （6-22）
图6-13表6-7 附合导线坐标计算表
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