x3保持不变的条件下,国有重点煤矿工程技术人员百分比x4
每增加1%,煤炭百万吨死亡率就会增加3.208人/Mt。
5.1.2 回归预测分析法
【例5-3】 某矿2014年,工伤人数的统计数据见表5-3,用指 数函数y=aebx进行回归分析。 表5-3 某矿2014年工伤人数的统计数据
月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 份 时间序号 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑x=78 工伤人数 y 15 12 7 6 4 5 6 7 4 4 2 1
故回归直线的方程为： y=24.3-1.77x
在回归分析中,为了了解回归直线对实际数据变化趋势的符 合程度的大小,还应求出相关系数γ。其计算公式如下:
5.1.2 回归预测分析法
将表5-1中的有关数据代入,即:
5.1.2 回归预测分析法
【例5-2】 选取影响我国煤矿行业安全状况的4个宏观指标:x1 为累计颁布煤矿安全法律法规数,x2为采煤机械化程度;x3为GDP 增长率(以1978年为基期);x4为国有重点煤矿工程技术人员百分 比,将1999~2008年的上述4个指标的原始统计数据汇总于表5-2。 试分析煤炭百万吨死亡率与4个宏观指标的多元线性关系。
人/Mt;同理,b2=-23.451,表示在
5.1.2 回归预测分析法
x1、x3、x4保持不变的条件下,采煤机械化程度x2每提高1%,
煤炭百万吨死亡率就会降低0.235人/Mt;b3=49.81,表示在x1、
x2、x4保持不变的条件下,GDP增长率x3每提高1%,煤炭百万
吨死亡率就会增加0.498人/Mt;b4=320.824,表示在x1、x2、
安全系统工程
第五章 系统安全预测与决策
5.1 系统安全预测
5.2 系统安全决策
本章学习目标与方法
学习目标：
学会利用回归分析、灰色理论、 马尔柯夫链等知识分析安全现象的 演变规律,预测其发展趋势;掌握安 全决策的定义和要素,理解安全决策 与系统安全分析、安全评价的区别 和联系,熟悉确定性多属性决策法、
y'=lny 2.708
2.485 1.946 1.792 1.386 1.609 1.792 1.946 1.386 1.386 0.693 0.000 ∑y'=19.129
x2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 ∑x 2=650
xy' 2.708
4.970 5.838 7.168 6.930 9.654 12.544 15.568 12.474 13.86 7.623 0 ∑xy'=99.337
5.2.7 • 模糊决策法
5.2.8 • 决策的稳定性和决策风险
5.2
系统安全决策
5.2.1 安全决策概述三）
（1）安全决策的定义
特性1 特性2 含义1 含义2 含义3
安全价值
效用准则
5.2.1 安全决策概述
（2）安全决策的目的和作用
P21=0,P22=0.8,P23=0.2
硅肺患者一般不可能恢复为健康或返回为疑似硅肺患者,即:
P31=0,P32=0,P33=1
状态转移矩阵为:
5.1.4 马尔科夫链预测法
第二节 系统安全预测
5.2.1 • 安全决策概述
5.2.2 • 确定性多属性决策方法 5.2.3 • 评分法 5.2.4 • 决策树法 5.2.5 • 技术经济评价法 5.2.6 • 稀少事件评价法
表5-2 原始统计数据
年份 1999 2000 2001
x1/个
204 210 219
x2(%)
75.20 75.05 75.10
x3(%)
7.6 8.4 8.3
x4(%)
2.43 2.46 2.48
煤炭百万吨死亡 率 y/(人/Mt) 5.28 5.86 5.21
5.1.2 回归预测分析法
续表5-2 原始统计数据
5.1
三）
系统安全预测
5.1.4 马尔科夫链预测法
5.1.4 马尔科夫链预测法
【例5-5】 某单位对1250名接触硅尘人员进行健康检查时, 发现职工的健康状况分布见表5-6。 表5-6
健康状况 代表符号 人数 健 康
(0)
接尘职工健康状况
疑似硅肺 硅 肺
(0)
������1
������2
(0)
������3
（2 ） 安全 预测 的基 本原 理：
系统原则 类推和概率推断原则 惯性原理
5.1.1 安全预测概述
（3）安全预测方法 经验推断 预测法
头脑风暴法、德尔菲法、主观概率法、 试验预测法、相关树法、形态分析法、 未来脚本法
滑动平均法、指数滑动平均法、周期 变动分析法、线性趋势分析法、非线 性趋势分析法 回归分析法、灰色预测法、马尔柯夫 链预测法、投入产出分析法、宏观经 济模型法
1000
200
50
根据统计资料,一年后接尘人员的健康变化规律为:原健康 人员继续保持健康者剩70%。有20%变为疑似硅肺者,10%的人
被确定为硅肺患者,即:
P11=0.7,P12=0.2,P13=0.1
原有疑似硅肺者一般不可能恢复为健康者,仍保持原状者为
5.1.4 马尔科夫链预测法
80%,有20%被正式确定为硅肺,即:
x (1)
56.165 111.815 161.340 195.925 210.330 219.855 228.825 235.300 239.410 56.165 116.594 158.215 186.883 206.628 220.228 229.595 260.047 240.491 243.551 245.660 56.165 60.429 41.621 28.668 19.745 13.600 9.367 6.452 4.444 3.060 2.109
因a'=lna,所以a=ea'=e2.73=15.33
故指数回归方程为: y'= 15.33e-0.175x
5.1.2 回归预测分析法
求相关系数γ:
γ=-0.87,说明用指数曲线进行回归分
析,在一定程度上反映了该矿工伤人数
的趋势。所以,可根据建立的回归方程 对以后工伤人数发展趋势进行预测。
5.1 系统安全预测
年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
x 1/个
232 245 260 276 292 310 327
x2(%)
77.78 81.47 82.72 84.46 85.50 86.00 87.00
x3(%)
9.1 10.0 10.1 10.4 11.1 11.4 9.6
程为:
y=18.488-0.035x1-23.451x2+49.81x3+320.824x4
相关系数r=0.993>0.8,说明这4个自变量与因变量的相关程度较 高。 由此可知,b1=-0.035,表示在采煤机械化程度x2、GDP增长率x3、 国有重点煤矿工程技术人员百分比x4保持不变的条件下,颁布的煤 矿安全法律法规数x1每增加1个,煤炭百万吨死亡率就会降低0.035
由式(5-9)得: 则
a=0.37285
u=93.3336
5.1.3 灰色预测法
将a和u代入式(5-11)可得到:
计算结果见表5-5
表5-5 计算结果
年 份 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 号
x (0)
56.165 55.650 49.525 34.585 14.405 9.525 8.970 6.475 4.110
y'2 7.333
6.175 3.787 3.211 1.921 2.589 3.211 3.787 1.921 1.921 0.480 0 ∑y'2=36.336
5.1.2 回归预测分析法
解:对y=aebx两边取自然对数得：lny=lna+bx
令y'=lny,a'=lna
则:y'=a'+bx 用一元线性回归方程计算公式得:
x2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ∑x2=385
xy
30 48 54 16 60 48 154 80 117 50 ∑xy=657
y2
900 576 324 16 144 64 484 100 169 25 ∑y2=2802
5.1.2 回归预测分析法
解:将表中数据代入方程组(5-2)中,便可求出a和b的值,即:
表5-4 某矿2005~2013年千人负伤率
年
份
2005
2006 55.650
2007 49.525
2008 34.585
2009 14.405
2010 9.525
2011 8.970
2012 6.475
2013 4.110
千人负伤率 56.165
5.1.3 灰色预测法
解:由表5-4可以得到:
可建立数据矩阵B,yN:
5.1.2 回归预测分析法
（2）多元线性回归分析法
三） ,多元回归函数y=a+b1x1+b2x2+…+bkxk, 与一元线性回归函数类似
能在一定程度上描述多个自变量x1,x2,…,xk与因变量y之间的关系, 可通过函数方程预测y的值。预测精度取决于多元回归直线对观测 数据的拟合程度。 （3）非线性回归分析法
时间序列 预测法
计量模型 预测法
5.1
系统安全预测
5.1.2 回归预测分析法三）
（1）一元线性回归分析法
y=a+bx； y——因变量;