经济预测与决策第五章回归分析预测 法
3．相关分析
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体 有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随 机变量之间的相关关系的一种统计方法。研究两个变量间线 性关系的程度用相关系数r来描述。
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y=m1x1+m2x2+...+b
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linest函数的使用格式为：linest(value_y,value_x,const,stats)
其中，
value_y为y值（因变量）所在行或列；
value_x为x值（自变量）所在行或列；
const为一逻辑值，用于指定是否将常量b强制设为0。如果
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其中 （1）在B2:B11输入因变量（需求量）数据，C2:C11输入自 变量（收入）数据，，D2:D11输入自变量（价格）数据。 （2）在B14:C18输入数组公式 {=linest(b2:b11,c2:d11,,TRUE)}。输入方法为：选择区域 B14:D18，按F2，输入=linest(b2:b11,c2:d11,,TRUE)，然后 按ctrl+shift+Enter组合键。B14:C18用于存储数组公式计算 得到的结果，对应单元格计算结果的含义详见表5-9
经济预测与决策第五章 回归分析预测法
2020/12/12
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
本章学习目标
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
5.1 回归分析法概述
所谓回归分析法是指在掌握大量实验和观察数据的基础上， 利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归模型的 一种预测方法。
回归分析预测法主要包含以下五个步骤： （１）确定影响预测目标变化的主要因素 （２）选择合理的预测模型，确定模型参数 （３）统计假设检验 （ 4 ）应用模型进行实际预测 （ 5 ）检验预测结果的可靠性
组为：
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其中 （1）在B2:B11输入自变量（销售额）数据，C2:C11输入 因变量（利润）数据。 （2）在B14:C18输入数组公式 {=linest(c2:c11,b2:b11,,TRUE)}。输入方法为：选择区域 B14:C18，按F2，输入“=linest(c2:c11,b2:b11,,TRUE)” （输入时不输双引号），然后按ctrl+shift+Enter组合键。 B14:C18用于存储数组公式计算得到的结果，对应单元格 计算结果的含义详见表5-6。
（6）在单元格b26预测时自变量值，在单元格b26输入预测 公式“=b14*b27+c14*c27+d14”（即y=b0+b1x1+b2x2）。
根据计算模板得到：
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5.4 非线性回归预测法
5.4.1 常见的非线性回归模型 5.4.2 非线性回归模型求解的基本思路 5.4.3 应用举例
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消除多重共线性的常用方法： 方法1：消减变量 方法2：改变变量的定义形式
5．预测
通过了检验后，即可进行预测。
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5.3.2 Excel在多元线性回归预测法的 应用
下面仍以【实例5-2】为例说明如何使用excel求解多元线性回 归问题。 【解】 在Excel中建立计算模本，详见表5-8。
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4．模型检验
（１）经济意义检验 模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象 就可以看出模型是否与实际相符。
（２）t 检验 t 检验就是用 t 统计量对回归系数b进行检验，其目的是检验 变量 x 与变量 y 之间是否确实有关系，即x是否影响y 。t 统 计量的计算公式如下：
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【实例5-1】已知A产品2008年1～10月销售量与利润数据， 详见表5-1。试建立它们之间的一元线性回归模型。
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【解】 首先建立计算表，详见表5-2。
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其次，基于计算表5-2来计算系数a和b。
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2．预测模型求解
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一元线性回归预测模型为：
式中， 是影响因素，是自变量(也称解释变量)； 是预测值，是因变量(也称被解释变量)；
利用最小二乘法来确定 和 两个常数。
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const为TRUE或省略，b将按正常计算；如果const为FALSE，
b将被设为0，并同时调整m使y=mx。
Stats为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。如果stats
为FALSE或省略，linest函数只返回系数m和常量b；如果stats
为TRUE，则linest函数返回附加回归统计值，这时返回的数
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（3）单元格b20输入置信水平值α。 （4）单元格b22输入公式“=a14/a15”计算t值，单元格c22输 入公式“=TINV(b20,b17)”返回置信水平值α，自由度为n-2的 标准t值； （5）单元格b23输入公式“=a17”等于a17单元格的F值，单 元格c23输入公式“=FINV(b20,1,b17)”返回置信水平值α，自 由度为(1,n-2)的标准t值； （6）在单元格b26预测时自变量值，在单元格b26输入预测 公式“=a4+b14*b26”。
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5.2 一元线性回归预测法
5.2.1 一元线性回归预测法原理 5.2.2 Excel在一元线性回归预测法的应用
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5.2.1 一元线性回归预测法原理
1．概述
在进行预测时，若仅考虑一个影响预测目标的因素，且因 变量与自变量之间的关系可用一条直线近似表示，则可用 一元线性回归预测法进行预测。利用一元线性回归预测法 进行预测的基本过程如图5-1所示。
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
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5.3 多元线性回归预测法
5.3.1 多元线性回归预测法原理 5.3.2 Excel在多元线性回归预测法的应用
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5.3.1 多元线性回归预测法原理
1．概述
在进行预测时，若预测目标的因素不止一个时，则要使用多 元线性回归预测法进行预测。利用多元线性回归预测法进行 预测的基本过程如图5-2所示。
首先，计算F值 其次，根据给定的检验水平
，查F分布表，求临界值
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（4）t 检验 以上R检验和t检验都是将所有自变量作为一个整体来检验它 们与y的相关程度和解释能力，并没有说明每个自变量对y的 影响。t检验可以判别每个自变量对y的影响。 回归模型是一种统计模型，是从观测数据中得到的。t 检验 就是用 t 统计量对回归系 数b进行检验，其目的是检验变量 x 与变量 y 之间是否确实有关系，x是否影响y 。 t 统计量的 计算公式如下：
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5.4.1 常见的非线性回归模型
（1）二次曲线
（2）指数曲线
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（3）修正曲线
（4）幂函数
（5）柯布·道格拉斯生产函数
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5.4.2 非线性回归模型求解的基本思路
对非线性模型，求解的基本思路是： （1）利用变量替代将非线性模型转化为线性模型； （2）利用线性回归方法求解； （3）反向转换得到非线性模型的系数； （4）进行预测。
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评价两个变量之间线性相关关系强弱的另一个指标是相关系 数。相关系数r有两种定义：
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正相关：如果x，y变化的方向一致，如身高与体重的关系， r>0；一般地， •|r|>0.95 存在显著性相关； •|r|≥0.8 高度相关； •0.5≤|r|<0.8 中度相关； •0.3≤|r|<0.5 低度相关； •|r|<0.3 关系极弱，认为不相关 负相关：如果x，y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关 系，r<0； 无线性相关：r=0。
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（3）在单元格b20输入公式“=b14/b15”，将b20中公式复 制到c20和d20，分别计算系数b2，b1和b0所对应的t值，单元 格e20输入公式“=TINV(0.05,c17)”返回置信水平值为0.05， 自由度为n-2的标准t值；
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首先，计算F值 其次，根据给定的检验水平
，查F分布表，求临界值
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5．预测
通过了检验后，即可进行预测。
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5.2.2 Excel在一元线性回归预测法的 应用
下面仍以【实例5-1】为例说明如何使用excel求解一元线性回 归问题。 在excel中利用函数linest可以返回线性回归分析有关结果值， 利用FINV和TINV函数分别返回F检验标准值和t检验标准值。 假定线性回归模型形式为：