第一章 质点运动学一 、填空题1．一质点作半径为1.0 m 的圆周运动，它通过的弧长s 按规律 s = t + 2 t 2 变化。

则它在2 s 末的切向加速度为 m/s 2。

法向加速度为 m/s 2。

（ 4 ， 81 ）解：t dt ds 41+==υΘ 4==∴dtd a t υ 2221681)41(t t r t r a n ++=+==∴υ s m a s t t /4,2==∴ 2/81284161,2s m a s t n =⨯+⨯+==∴2．一质点沿x 轴作直线运动，运动方程为324t t x -=，则1 s 末到3 s 末的位移为 m 。

则1 s 末到3 s 末的平均速度为 m/s 。

（-44 -22 ） 解：44)1()3(-=-=∆x x x 221344-=--=∆∆=t x υ 3．已知质点的运动方程为j t t i t t r ρρρ)314()2125(32++-+=（SI ），当t = 2 s 时，质点的速度 为υϖ m/s ， 质点的加速度=a ρ m/s2j ρ8， j i ρρ4+- 解：j j t i t dt r d s t ρρρρρ8/)4()2(22=++-===υ j i j t i dtd a s t ρρρρρρ4/22+-=+-===υ4．一质点的运动方程为 262t t x +=（SI ），质点在4 s 时的速度大小为 m/s 。

加速度大小为 m/s 2 （ 50 ， 12） 解：50/1224=+===s t t dt dx υ 12==dtd a υ 5．一质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，其路程与时间的关系为 222t s +=（m ），那么，从开始计时到总加速度a 恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程s = m 。

0.5解：t dt ds 4==υ 4==∴dtdva t 22216116t t R v a n === 由题意：n t a a = 2164t =∴ 得 s t 5.0= 故 m s s s 5.0)0()5.0(=-=6．一质点在半径为0.20 m 的圆周上运动，其角位置为256t +=θ（SI ），则t = 2.0 s 时质点的速度的大小 v = m/s 。

质点的切向加速度大小为 m/s 2；质点的法向加速度大小 为 m /s 2。

质点的加速度的大小 a = m/s 2。

（4 ， 2 ， 80 ， 80.02） 解：t dtd 10==θωΘ s m t t r v s t /4/2102.02==⨯==∴=ω 2/2s m dtdv a t ==∴ 22222/80/202.0)2(s m t t r v a s t n ====∴=02.806404802222≈=+=+=∴n t a a a7．在xoy 平面内有一运动的质点，其运动方程为 j t i t r ρρρ5sin 105cos 10+=（SI ），则该质点运动的轨迹方程是 10022=+y x解：t y t x 5sin 105cos 10== 消去参数t ，得10022=+y x8．一质点作平面曲线运动，运动方程为 )()(2m j t i t t r ρρρ+=，在 t = 1s 时质点的切向加速度a t = m/s 2 ； 在 t = 1s 时质点的法向加速度a n = m/s 2。

（ 552） 解：j t i v ρρρΘ2+= 速度大小2222241)2(1t t v v v y x +=+=+=55454/41412==+==∴=s t t t t dt dv a j dtvd a ρρρΘ2== 总加速度大小2=a552)554(4222=-=-=∴t n a a a 9．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程223t +=θ（SI ），则t 时刻质点的法向加速度a n = m/s 2； t 时刻质点的角加速度β= rad/s 2。

16Rt 2，4解：t dtd 4==θωΘ Rt R v 4==∴ω 22221616Rt R t R R v a n ===∴ 4==∴dtd ωβ10．一质点沿半径R = 1m 的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v = 6 m/s ，则该质点 此时的加速度矢量a ρ = m/s 2。

（设切向与法向单位矢量分别为n t e e ρρ,）（)(3622-⋅+s m e e n t ρρ解：2/20306s m t v a t =--=∆∆=222/3616s m R v a n === n t n t t e e e a e a a ρρρρρ362+=+=∴二、选择题1．一质点作匀变速圆周运动，则（ D ）（A ）角速度不变 （B ）线速度不变 （C ）加速度不变 （D ）切向加速度量值不变 解：匀变速圆周运动指速度大小均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢的 2．如图，物体沿着两个半圆弧由A 运动至C 。

它的位移和路程分别是（ C ） （A ）4 R 向右；2πR 向右 （B ）4πR 向右；4 R 向右（C ）4 R 向右；2πR （D ）4 R ，2πR解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度 3．一个质点在做圆周运动时，则有（ C ）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B ）切向加速度可能不变，法向加速度不变； （C ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。

解：匀速圆周运动时，切向加速度为0矢量，不变。

而法向加速度方向始终要指向圆心，故一定改变 4．一运动质点在某瞬时位于位矢),(y x r ρ的端点处，对其速度的大小有四种意见，即：（1）dt dr ； （2）t d r d ||ρ； （3）dt ds ； （4）22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx ；下述判断正确的是（ D ）（A ）只有（1）（2）正确； （B ）只有（1）正确； （C ）只有（2）（3）正确； （D ）只有（3）（4）正确。

解：5．作圆周运动的物体（ D ）（A ）加速度的方向必指向圆心 （B ）切向加速度必定等于零 （C ）法向加速度必定等于零 （D ）合加速度必定不等于零 解：注意：切向加速度仅改变速度的大小。

法向加速度改变速度的方向6．质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，速率为v ，t 至（t+△t ）时间内的位移为△r ，路程为△s ，位移大小的变化量为△r ，平均速度为v ，平均速率为v 。

根据上述情况，则必有（ B ） （A ）r s r ∆=∆=∆||ρ；（B ）r s r ∆≠∆≠∆||ρ，当0→∆t 时有dr ds r d ≠=||ρ； （C ）r s r ∆≠∆≠∆||ρ，当0→∆t 时有ds dr r d ≠=||ρ；（D ）r s r ∆≠∆≠∆||ρ，当0→∆t 时有ds dr r d ==||ρ7．已知质点的运动方程为 x = －10 + 12 t －2 t 2（SI ），则在前5秒内质点作（ D ）（A ）减速运动，路程为26 m ； （B ）加速运动，位移的大小为10 m ； （C ）变速运动，位移的大小和路程均为10 m ；（D ）前3秒作减速运动，后2秒作加速运动，路程为26 m 。

解：t dt dx v 412-==4-==dtdvas t t dtdxv 3,,0412==-==前3s 做匀减速运动 18)0()3()3(=-=∆x x s s 后2s 反向加速运动，8)3()5()2(=-=∆x x s s 所以，总路程为26818)2()3(=+=∆+∆s s s s8．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，a t 表示切向加速度。

对下列表达式，即：表达式为（1）a dt dv =； (2) v dt r d =； （3） v dtds=； （4）t a dt v d =ρ。

下述判断正确的是（ D ）（A ）只有（1）（4）是对的； （B ）只有（2）（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。

9．下面表述正确的是( B )(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C) 轨道最弯处法向加速度最大；(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零。

10．作匀速圆周运动的物体（ C ）（A ）速度不变； （B ）加速度不变； （C ）切向加速度等于零； （D ）法向加速度等于零。

11．质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为（ B ）(A) 8m/s, 16m/s 2； （B ）-8m/s, -16m/s 2； （C ）-8m/s, 16m/s 2； （D ）8m/s, -16m/s 2. 解：由题意268t t dt dy v -==t dtdva 128-== 再次回到原点时，有s t s t t t y 20,,,,02432===-=和得 所以，t=2s 时，8/6822-=-==s t t t v 16/1282-=-==s t t a12．质点沿xoy 平面作曲线运动,其运动方程为: x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为 ( D )(A) 0秒和3.16秒； （B ）1.78秒； （C ）1.78秒和3秒； （D ）0秒和3秒。

解：由题意j t i t r ρρρ)219(22-+=j t i dtrd v ρρρρ42-== 恰好垂直,两矢量点乘为0，[]0)219(2)42(2=--•-=•j t i t j t i r v ρρρρρρ30==t t 或13．质点作曲线运动，若r 表示位矢，s 表示路程，v 表示速度，v 表示速率，a 表示加速度， a t 表示切向加速度。

则下列表达式中正确的是（ B ）（A ）a dt v d = ，v t d r d =||ρ ； （B ）t a t d v d =||ρ， v t d r d =ρ ； （C ）v dt s d = ， t a td v d =ρ ； （D ）v dt r d ρρ= ，a t d v d =||ρ 。

14．某质点的运动方程为x = 6 + 3 t －5 t 3（SI ），则该质点作 （ D ）（A ）匀加速度直线运动，加速度沿x 轴正方向； （B ）匀加速度直线运动，加速度沿x 轴负方向； （C ）变加速度直线运动，加速度沿x 轴正方向； （D ）变加速度直线运动，加速度沿x 轴负方向。