合成与分解
红蜡块在平面内的运动
水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动 竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动
蜡块相对黑板 向右上方运动
例：河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中 的速度是v2＝4m/s.求 （1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间 是多少？船经过的位移多大？
分析1：时间最短
对宇航员，重力提供向心力： mg= mv2/r
由此可以得出 v gr
此时人对座椅的压 力为零
宇航员处于完 全失重状态
四离心运动
1.离心运动：做圆周运动的物体，在提供的向心力突然
消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下， 就做逐渐远离圆心的运动。
思考问题？
Fn= F需向 做什么运动？ Fn = 0 做什么运动？ Fn F ＜ 需向 做什么运动？
v2
v
d
v1
结论:当船头垂直河岸时，所用时间最短
例：河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中 的速度是v2＝4m/s.求 （2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多 长？
分析2：航程最短 v1 v2
v2 v
d
θ
v1
结论:当合运动垂直河岸时，航程最短
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是 (BD )
的 应是( D )
圆 A. a处
周
B. b处
C. c处
D. d处
运
动
a
c
b
d
可能飞离路面的地段应是？
练习
如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥 面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，
以下说法正确的是 ( BC )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、 桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力 和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重 力
vx v0
2.位移变化有什么规律？相等时间内竖直位移变化呢？
3.飞行时间和水平射程分别有什么因素决定？
4.任一时刻的末速度与初速度方向的夹角和位 移与初速度方向的夹角有什么关系？
v0
G
v1 v2
v3
v gt
v0
Δv
v1
Δv
v2
Δv
v3
方向竖直向下
课堂练习2：
如图所示，为一物体平抛运动的x-y图象，物体从 O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移，在物体运动 过程中的任一点P（x，y），其速度的反向延长线交于 x轴的A点（A点未画出），则OA的长度为（ B ）
△L
V
r
a= △ v/△t
an
v2 r
r 2
V = △ L /△t
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
1、下列关于向心加速度的说法中，
正确的是 ( A )
A.向心加速度的方向始终与速度的 方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
小
小
结
方向:始终指向圆心(与v 垂直); 是变力
作用效果:只改变速度的方向
Fn=m
v2 r
大小
Fn=mω2r
Fn =m 4Tπ22r
来源:合力提供向心力(匀速圆周运动中)
几
F合＝mg tanθ
种
O
飞机在水平面内盘旋
常 见
θ
l T
的m 圆
F合 O' ω
周 mg
F升
θ
r m θ F合 O
ω mg
运动F合=Fn=mω2l sinθ
考速 力物不体指做向变圆速心圆，周还运能动做。匀速圆周运动吗？
圆
Ft
周v
F合
v
Ft
运
Fn O速度增大的
动
圆周运动
Fn
F合
速O 度减小的 圆周运动
产生切向加速度，改变速度的大小
切向力Ft ：垂直半径方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
产生向心加速度，改变速度的方向
匀速圆周运动
N F
点的切线方向相同 B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿
着轨迹的切线方向 C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，
故水滴速度方向不是沿其切线方向的 D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，
水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向
实验总结
实验总结
1、当物体所受 的合力方向跟它 的速度方向不在 同一直线上 时．物体将做曲 线运动。
G
变速圆周运动
Ft
v
F合 Fn O
合力全部 提供向心力
合力部分 提供向心力
一 运动轨迹既不是直线也不是圆周
般 的曲线运动称为一般曲线运动。
曲
一般曲线运动 各个地方的弯
线
r2
曲程度不一样，
如何研究？
运 动
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
◆圆周运动(Circular motion)
生 汽车过桥问题小结
活 中 的 圆 周 运 动
G FN
m v2 r
FN
G
v2 m
r
FN=G
当堂练习
◆圆周运动(Circular motion)
生 eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,
活 中
由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段
曲线运动学业考试复习
一、曲线运动的速度方向
说一说
砂轮打磨下来的炽热 的微粒它们沿着什么 方向运动?
演示实验
1、质点在 某一点的 速度，沿 曲线在这 一点的切 线方向。
2、曲线运 动中速度的 方向时刻在 变，所以曲 线运动是变 速运动。
我们已经知道如何确定曲线运动的速度的方向：
在曲线运动中，运动质点在某一点的即时速度的 方向，就是通过这一点的曲线的切线的方向。
C.在匀速圆周运动中，向心加速度 是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度 的大小不断变化
2、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2 倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点 A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度
之比VA：VB=__1_:1_____， 角速度之比ωA：ωB=__2__:1_____， 向心加速度之比aA：aB=_2_:1_______。
F合=Fn=mω2r
几
N
种 常
m
θr F合O
θω
见 mg
F合=Fn=mω2 R sinθ
的 圆 F合=Fn=mω2r 周 运
N R
θ
O
m mg
F合 O' ω
动
F合＝mg tanθ
几
种 物体相对转盘静止， 常 随盘做匀速圆周运动
N
见 谁静提摩供擦向力
的 圆
指心向力圆？心
r f静
周
ω
mg
运 竖直方向：N＝mg
圆周 切线 离心
Fn F ＞ 需向 做什么运动？ 近心
2.物体作离心运动的条件： Fn < F需向
●离心运动的应用
课堂训练
l.关于曲线运动，下列说法正确的是 ( AB )
A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动速度的方向不断地变化。但速度
的大小可以不变 C.曲线运动的速度方向可能不变 D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
2．下列对曲线运动中的速度的方向说法正确的是 (AD ) A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这
例与练
1.关于圆周运动的合力，下列说法中正确的
是
（ BD ）
A.圆周运动的合力方向一定指向圆心
B.匀速圆周运动的合力方向一定指向圆心
C.匀速圆周运动的合力一定不变
D.匀速圆周运动的合力大小一定不变
匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度 方向不断变化。匀速圆周运动向心力只改变 物体速度方向，不改变物体速度大小。
G
F合O r
分 滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时；
析
向心力由什么力提供？
f N
G
在匀速圆周运动中， 合力提供向心力
向
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当m、v不变时，Fn与r成反比；当
心 F合＝Fn
m、r不变时，Fn与v2成正比。
力 F合＝man
Fn=m
v2 r
Fn=mω2r
的 大
an
=
v2 r
当m、ω不变时，Fn与r成正比；当m、 r不变时，Fn与ω2成正比.
位移方向： tan y gt 方向的夹角有什么关系？
x 2v0
.如何描述匀速圆周运动的快慢？
1.线速度——质点通过的圆弧长s跟所用时间t的比值。
即：v s
t
单位：米/秒，m/s
2.角速度——质点所在的半径转过的角度 跟所用时间t的比值。
即：ω Δθ
Δt
单位：弧度/秒，rad/s
3.周期——物体作匀速圆周运动一周所用的时间。
即：T 2 r 2
v
单位：秒，s v=rω
4.频率——1s时间内完成圆周运动的次数。
即：
f
1 T
单位：赫兹，Hz
5.转速——单位时间内转过的圈数。
即：n
N t
单位：转/秒，r/s
【例题】物体做匀速圆周运动时，下列哪些量 不变？ A.速率 B.速度 C.角速度 D.周期