高等数学试题A
一、填空题（每小题4分，共20分）
(1) 若，则（ ）
(2) 设当时, 与是等价无穷小,
则常数（ ）
(3)
＝（ ）
(4)
（ ）
(5)
二、选择题（毎小题4分，共40分）
(1) 下列广义积分收敛的是
(2) 函数
的连续区间为
(A)；(B) ； (C) ；(D)
(4) 下列各命题中哪一个是正确的
在内的极值点，必定是的根
的根，必定是的极值点
在取得极值的点处，其导数必不存在
(D) 使的点是可能取得极值的点
(5) 已知则＝ .
(A) (B) (C) 1 (D)
5
)
81ln(sin lim
0=+→x
kx
x =k 0x →2
1ax
e -cos 1x -=a ⎰
-+π
π
dx x x 3
)cos (sin =+++∞
→)1000
sin 2sin 1(sin
lim n n n n n )
(,)(
022>=-⎰
-a dx x a a
a
________
⎰
∞
1
1)
(dx x
A ⎰1
1)
(dx x
x
B ⎰
∞
2
1
)
(dx x C ⎰∞
1
1)(dx
x
x
D ⎩⎨⎧≤<-<≤-=211
01)(x e e x x
x f x
________)1,0[]2,0[]2,1()1,0[ ]2,1(=⎰dx x π
500
sin )
3(________
;
50)(;100)(;
110)(;200)(D C B A ________)()(x f A ),(b a 0)('=x f 0)(')
(=x f B )(x f )()
(x f C ),(b a )('x f 0)('=x f )(x f 2)3('=f h f h f h 2)
3()3(lim
--→2323
-
1-
(6) 设函数由参数方程确定，则
(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)
(7) 设函数
,则方程实 根的个数为
(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个
(8) 已知椭圆绕轴和轴旋转的体积分别为
，则有
(A) (B) (C) (D)
(9) 点是函数
的间断点 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点
(10) 曲线
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
三、（6分）求极限
四、（6分）已知存在，且，求
五、（6分）
，求 六、（6分）已知星形线
围成的图形为, 求的面积
七、（6分）证明：方程只有一个正根。

)(x y y =⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==424
2t y t x )(''x y ________2
t 2
()(32)(3)(4)(5)f x x x x x x =-+---0)('=x f ________2345t
y t x sin 3,cos 2==)20(π≤≤t x y y
x V V ,________π2=-y x V V π
4=-y x V V π
8=-y x V V π
10=-y x V V 0x =11
()2x
f x e =
+________2
2
11x
x e e y ---+=
________
x x x x e x sin 1
0)23(lim +-+→)0('f )
3sin (3)(lim 300⎰+=→x dx x x dx d x x f x )0('f ⎰+-+=x
dt
t t t t x y 0
1001000]100)12(cos [sin )()()
1001(x y
t a y t a x 3
3sin ,cos ==A A S 0199
101=-+x x
八、（6分）已知是由参数表示式x=所确定
的函数， 求
九、（4分） 设
证明在处连续且可微，但在处不连续。

)(x y y =⎰⎰=t
u t du
te y udu 0
,arcsin dx dy t 0lim
→⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin
)(2
x x x
x x f )(x f 0=x )('x f 0=x。