知识点一、平行线的概念
1. 平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
谈重点：
（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；
（2）必须是两条直线；
（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。
2. 平行线的表示方法
图7 D
C B
A
平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。
知识点二、平行公理及其推论
1. 平行线的基本性质
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
知识点三、平行线的判定与性质
1. 平行线的判定方法
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
几何语言：
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
几何语言：
平行线及其性质判定
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
几何语言：
（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
几何语言：
（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
几何语言：
2. 平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简记：两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简记：两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简记：两直线平行，同旁内角互补。
例题1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN 的大小
P
N M A
B E F G
H
例题2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM
例题3如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小
例题4如图，已知：∠BAP与∠APD 互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F
例题5如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明
例题6 如图，已知AB∥CD，说明：∠B＋∠BED＋∠D=360°
A B A B
E F E
C D C D
例题7. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？说明你的理由。
例题8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的平分线，说明：BC为∠DBE的平分线。
例题9 如图，DE ，BE 分别为∠BDC ， ∠DBA 的平分线，∠DEB=∠1＋∠2
（1）说明：AB ∥CD （2）说明：∠DEB=90°
随堂训练
一. 选择题
1. 如图1，直线a 、b 相交，∠1＝120°，则∠2＋∠3＝（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
a
b
12
3
a
b
12
3
4
图1 图2 图3 2. 如图2，要得到a ∥b ，则需要条件（ ）
A. ∠2＝∠4
B. ∠1＋∠3＝180°
C. ∠1＋∠2＝180
D. ∠2＝∠3
3. 如图3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同位角相等
4. 如图4，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（）
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
A B
C
D
E
图4
5．下列说法正确的是（）
A. 两条不相交的直线叫做平行线
B. 同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 同角的余角相等
6．如果∠1和∠2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角，那么（）
A. ∠1和∠2是锐角
B. ∠1＋∠2=180°
C.
1
2∠1＋
1
2∠2=90° D. ∠1=∠2
7．如图5，AB∥CD，则结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠1＋∠3=∠2＋∠4中正确的是（）
A. 只有（1）
B.
只有（2）
C. （1）和（2） C. （1）（2）（3）
8．如图6，AB∥CD，若∠3是∠1的3倍，则∠3为（）
A. ο
45 B. ο
135 C. ο
120 D. ο
90
图5 图6 图7 9．如图7，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
10．如图8，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数为（）
A 110° B. 70° C. 55° D. 35°
图8 图9
11．如图9，如果DE∥BC，那么图中互补的角的对数是（）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
二. 填空题
1．如图10，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5:1，则∠DBA＝________度，∠CBD 的补角是_________度。
2．如图11，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________。
图10 图11
3．如图12，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B ＝∠_____时，AB∥CD。
D5
4
3
2
1C
B
A
图12 图13
4．如图13，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝40°，则∠2＝___________．
5．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°，则两个角的度数分别是__________。
6．如图14，补全下列推理过程：
∵∠1=∠2
∴（）∥（）（）
∴∠D=（）（）
又∵∠D=∠3（已知）
∴∠（）=∠（）
∴（）∥（）（
）
图14 图15
7．如图15，AD∥BC，∠1=60°，∠2=50°，则∠A=（），∠CBD=（），∠ADB=（），∠A＋∠ADB＋∠2=（）
8．图16，由A测B的方向是（），由B测A的方向是（）
图16 图17
9．如图17，a∥b，AB⊥a垂足为O，BC与b相交于点E，若∠1=43°，则∠2=（）。
10．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角的度数分别是（）和（）
11．在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a∥b，且c⊥a，则b与c的位置关系是（）。
三. 解答和证明
1、如图18，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。
图18
2、如图19，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度数。
图19
3．已知：如图20，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明∠P＝90o．
图20。