第13讲 《图形的相似》培优训练4.1成比例线段§4.1成比例线段学 习 目 标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例3.熟记比例的基本性质并会应用.重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。

导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题： 1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 2、地理中的比例尺是指什么？ 【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”： 1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF2、发现： 归纳定义：成比例线段：任务三：完成课本78页“议一议”内容1、结论：归纳：比例的基本性质：如果dcb a ,那么 ；如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成 形式。

【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = ABAD,那么a 的值应当是多少？,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【当堂练习】1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则ab= 2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x=3、把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =4、如图，△ABC 中，AG DEAH BC=，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH ．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为 7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？归纳：比例的基本性质如果b a =dc，那么__________。

如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于0)，那么__________。

比例式的变形：（1）从比例式到比例式：______________________________ （2）由等积式到比例式：______________________________精讲释疑：例1. 一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，并使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即ABADAD AE =，那么a 的值应当是多少？ 解：例2. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF 为折痕），得到两个全等的矩形。

如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？C巩固练习：1. 判断下列线段a,b,c,d 是否成比例线段： （1）a=4,b=6,c=5,d=10; （2）a=4cm,b=2cm,c=1cm,d=3cm2. 填空：（1）若x 是8和4的比例中项，则x 的值为__________。

（1）已知3：x=8:y,求y x =__________ （2）已知2723b a =+b ，求=ba__________（3）已知=+=y y y x 32x ，求__________ （4）已知==--bb a a a5323b 3，则__________§4.1.2成比例线段（二）学习目标1、知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用。

2、运用比例的基本性质解决有关问题。

重点：．让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 难点：比例的基本性质的推理第一环节：温故知新复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？mn呢？第二环节：探究新知(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AEAECE AD AD BD +=+ 的值吗？ 如果CEA B AB C D =,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

(2) 如图，HG ADFG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？成立吗？为什么？和那么如果d dc b b ad d c b b d c b -=-+=+=a ,a已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

第三环节：知识应用例题：成立吗？为什么？那么如果ba f db ec fd b fe d c b =++++≠++==a ),0(a .),0(.,ban d b m c a n d b n m d c b a d dc b b ad c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么合比性质：如果的周长。

求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ∆∆===∆∆+=cm 18,43)2(bb-a b b a ,32)1(第四环节：随堂练习活动内容：4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。

的值。

、已知dc ),0(321++≠+==b ad b d c b a 什么？这两个结论正确吗？为那么、如果那么），（、如果、小明认为..b )2(a b a .00b a )1(:2dcb a d dc b a cd c d c d c b a =+=++=+≠+≠+=同步课时训练第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 线段的比1. 在比例尺为1∶10000的地图上，相距2cm 的A 、B 两地的实际距离为( ) A ．200cm B ．200dm C ．200m D ．200km 2．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( )A ．1B ．47C ．54D ．743. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )A ．1,2,3,4B ．1,2,2,4C ．3,5,9,13D ．1,2,2,34. 已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在图上的距离A′B′＝2cm ，则图上距离与实际距离的比是( ) A ．2∶5 B ．1∶2500 C ．250000∶1 D ．1∶2500005. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B ．x 3＝2y C ．x y ＝23 D ．x 2＝y36. 已知两地的实际距离为1800m ，在地图上量得这两地的距离为2cm ，则这张地图的比例尺为( ) A ．1∶900 B ．1∶9000 C ．1∶90000 D ．1∶360007. 已知四条线段满足ab ＝mn ，把它改成比例式正确的是( ) A.a b ＝m n B ．a m ＝b n C ．a m ＝n b D ．a n ＝b m8. 下列线段的长度成比例的是( )A ．2cm,3cm,4cm,5cmB ．1.5cm,2.5cm,4cm,5cmC ．1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD ．1cm,2cm,3cm,6cm9. 在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为 米．10．已知点P 在线段AB 上，且AP ∶PB ＝2∶5，则AB ∶PB 的值为 . 11．已知8a ＝6b ，则ab＝ .12．从一张矩形纸片上剪去一个正方形，剩余矩形长边与短边的比与原矩形的长边与短边的比相等，则原矩形长边与短边的比为 .13. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ (1) a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ； (2) a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm.14. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段． (1) a ＝40cm ，b ＝5cm ，c ＝80cm ，d ＝10cm ； (2) a ＝0.5cm ，b ＝10cm ，c ＝0.2cm ，d ＝25cm.15. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．16. 如图所示，已知△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，已知AC ＝3，BC ＝4. (1)线段AD 、CD 、CD 、BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．课后作业2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段同步课堂检测题考试总分：100 分考试时间：90 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.已知：，则A. B. C. D.2.下列各组线段的长度成比例的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3.若，则的值为（）A. B. C.D.4.盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为米，在一张比例尺为的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度5.如果，那么下列等式中不成立的是（）A. B.C. D.6.中，，，，现在记、、到某一直线的距离分别为，，，若，则，满足条件的直线共有（）A.条B.条C.条D.条7.已知线段、，且，则等于（）A. B. C. D.8.已知，则的值为（）A.B. C. D.9.已知，那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.10.下列各组长度的线段，成比例线段的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.已知线段是线段、的比例中项，且，，那么________．12.若，，则________．13.已知，则________；已知，则________．14.已知：，则________．15.一个比例为的矩形草坪示意图的长、宽分别为，，则此矩形草坪的实际面积为________．16.已知、两地的实际距离为，画在图上的距离，则此地图的比例尺为________．17.已知是线段上一点，且，则________．18.已知，且，则的值为________．19.在比例尺为的地图上，测得徐州、南京两地间的图上距离为．则两地间的实际距离为________．20.已知线段，，，成比例线段，且，，，则的长为________．三、解答题（共 5 小题，每小题8 分，共40 分）21.已知，求证：．22.若，求的值．23.如图，已知中，，，，是斜边上的高，求的值．24.如图，在中，，是边上的高，已知厘米，厘米．求：；；再找两条线段和、构成比例线段．。