6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（ ）
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如π +8 等； 3
（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如 sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反
25
49
13． 16 的平方根是_______；9 的平方根是_______．
81
四、能力训练
14．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． x +1 D． x2 1 15．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3 或 1 D．-1
C．±2
D．± 2
10． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 三计算题
B． 1 8
C．- 1 4
D． 1 4
11．计算：
（1）- 9 =
（2） 9 =
（3） 1 =
16
（4）± 0.25 =
12．求下列各数的平方根．
（1）100；
（2）0； （3） 9 ； （4）1； （5）1 15 ； （6）0．09
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102= 152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其
本身的数是 0 和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任
何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a≥0。
4、公式：⑴( a )2=a（a≥0）；⑵ 3 a = 3 a （a 取任何数）。
5、区分( a )2=a（a≥0），与 a2 = a
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0）
a 0
a2 a
；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a 0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C．16 的平方根是±4 D．27 的立方根是±3 3. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 4.求下列各式的值
数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b
互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本 身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负 数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
把一个数写做 a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学
记数法。 考点五、实数大小的比较 （3 分）
1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵 活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零 没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，
负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一
个且为 0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小） n 倍，
例如 25 5, 2500 50 .
10.平方表：（自行完成）
A． 9 3 B． 9 3 C． 9 3 D． 9 3
16 4
16 4
16 4
16 4
5．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A、 1和 0
B、 0
C、1
D、 1和 0
6． 0.0196 的算术平方根是（ ）
A、 0.14
B、 0.014
7． (6)2 的平方根是（ ）
C、 0.14 D、 0.014
5. 计算
（1）64 的立方根是
（2）下列说法中：① 3都是 27 的立方根，② 3 y3 y ，③ 64 的立方根是 2，
④ 3 82 4 。其中正确的有
（B）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
6.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1） a2 （2） ( a)2 （3） 3 a3
综合练习
）
A7 是 49 的算术平方根，即 49 7 B7 是 (7)2 的平方根，即 (7)2 7
C. 7 是 49 的平方根，即 49 7 D. 7 是 49 的平方根，即 49 7 15．下列语句中正确的是（ ）
A、－6
B、36
C、±6
D、± 6
8. 若规定误差小于 1, 那么 60 的估算值为（
）
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7 或 8
9.估算 56 的值应在（ ）。
Ａ7.0～7.5 之间 Ｂ6.5～7.0 之间 Ｃ7.5～8.0 之间 Ｄ8.0～8.5 之间
10、满足 3 x 5 的整数 x 是（
）
A、 2,1,0,1,2,3
B、 1,0,1,2,3
C、 2,1,0,1,2,3
D、 1,0,1,2
11．下列各数有平方根的个数是（ ） （1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
12. 下列说法错误的是（
（1） 81 ；（2） 16 ；（3） 9 ；（4） (4)2
25
解答：（1）因为 92 81，所以± 81 =±9.
（2）因为 42 16 ，所以－ 16 4 .
（3）因为 3 2 = 9 ，所以 9 = 3 .
5 25
25 5
（4）因为 42 (4)2 ，所以 (4)2 4 .
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是
零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法
考点六、实数的运算 1、加法交换律
（做题的基础，分值相当大） ab ba
2、加法结合律
(a b) c a (b c)
3、乘法交换律
ab ba
4、乘法结合律
(ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘
方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方， 再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中 括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等 于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零 除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个 因数叫底数。记作: an
9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任 何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原 括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的 符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 立方根与平方根的区别：
D．81
7．下列计算正确的是（ ）
A． 4 =±2