高一数学对数函数经典练习题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -答案A 。

∵3a =2→∴a=log 32则: log 38-2log 36=log 323-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-22、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1答案B 。

∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ，∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2=MN ，∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2-5n m +4=0,设x=n m→x 2-5x+4=0→(x 2⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0∴n m =1答案为：43、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -答案D 。

∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n→loga(1-x ²)=m-n →∵ x ²+y ²=1，x>0，y>0, → y ²=1- x ²→loga(y ²)=m-n∴2loga(y)=m-n →loga(y)=21(m-n)4. 若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．61答案D∵方程lg 2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为1x 、2x ，[注：lg 2x 即（lgx)2，这里可把lgx 看成能用X ，这是二次方程。

]∴lg 1x +lg 2x = -a b= -（lg2+lg3）→ lg （1x ×2x ）= -lg （2×3）→∴lg （1x ×2x）= -lg6=lg 61 →∴1x ×2x =61 →则x1•x2的值为61。

5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B 、123 C 、122 D 、133答案C∵log 7【log 3(log 2X)】=0→∴log 3(log 2x)=1→log 2x=3→x=8x21-=821-=2)(321-⨯=223--=2321=321=221=426．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ） A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+12答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+blg15=lg 230=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注：lg10=1） ∴比值为（2a+b)/(1-a+b) 7、函数(21)log 32x y x -=- ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭答案A(21)log x y -=1,1112012023322132≠>→⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠→≠->→>->→>-x x x x x x x x∴答案为：()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 答案为：C ,y=(-∞,-3］∵x 2-6x+17=x ²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8，∵log21= log211-=(-1) log 2= - log 2 (∴-log 2x 单调减→ log 21x 单调减→ log 21[(x-3)²+8] 单调减.,为减函数∴x 2-6x+17=(x-3)²+8 ,x 取最小值时(x-3)²+8有最大值→ (x-3)²+8=0最小,x=3, 有最大值8, →log 21[(x-3)²+8]= log 218= - log 28= -3, ∴值域 y ≤-3∴y=(-∞,-3］[注：Y=x 2-6x+17 顶点坐标为（3，8），这个Y 为通用Y]9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 答案为：C｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R 。

对数函数的解析式： y=logax （a ＞0，且a ≠1）。

对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值。

但是，根据对数定义：log 以a 为底a 的对数；如果a=1或=0那么log 以a 为底a 的对数就可以等于一切实数（比如log 11也可以等于2，3，4，5，等等）】｝分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m 与n 都大于0小于1，又log m 9<log n 9，根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m 大于n ．∵log m 9＜0，log n 9＜0，得到0＜m ＜1，0＜n ＜1；又log m 9＜log n 9，得到m ＞n ， ∴m ．n 满足的条件是0＜n ＜m ＜1．【注：换底公式a,c 均大于零且不等于1】10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案为：A. ①0<a<1时→则loga(x)是减函数, 1=loga(a),∵2log13a<,即loga(2/3)<loga(a) →∴2/3>a 此时上面有0<a<1综述得0<a<2/3②a>1时→则loga(x)是增函数， loga(2/3)<1（即log aa ） →∴2/3<a 此时上面有a>1综述得取a>1有效。

→∴0<a<32,a>111、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12log (1)y x =+ B 、22log 1y x =-C 、21log y x = D 、22log (45)y x x =-+ 答案为：D 。

A 、 x+1在（0,2）上是增函数 以21为底的对数就是一个减函数 ∴复合函数y 就是个减函数。

B 、12-x 在（0,2）上递增，但又不能取<1的数，x<1不在定义域（0,2）内 ∴不对。

这种情况虽然是增，但（0,2）内含有<1的。

C 、x 1是减函数，以2为底的对数是个增函数，∴y 为减函数D 、与A 相反，x ²-4x+5=(x-2)2+1,对称轴为2，在（0,2）上递减，以21的对数也是递减，所以复合函数是增函数12．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1答案为：C 。

（注：对数函数定义底数则要>0且≠1 真数>0）∵函数y=log 21(ax +2x+1)的值域为R∴ax 2+2x+1恒>0,令g(x)=ax 2+2x+1,显然函数g(x)=ax 2+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）,要使g(x)（即通用的Y ）恒>0, ①必须使抛物线开口向上,即a ＞0②同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x 轴上方,且与x 轴没有交点,这也是△不能为0的原因）(注：如△<0, 抛物线可在x 轴下方,且与x 轴有交点) 即b 2-4ac=4-4a ＞0,解得a ＜1。

∴则实数a 的取值范围是0＜a ＜1。

说明：答案是0＜a ＜1,而不是0≤a ≤1。

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13计算：log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+= ．答案为：【注：自然常数e （约为2.71828）是一个无限不循环小数。

是为超越数。

ln 就是以e 为底的对数。

ln1=0，lne=1。

设2312og =x →则由指数式化为对数式可得： log 2x= (log 23) →∴x=3∵2312og =x, 又∵ x=3, →∴2312og =3.】log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+= log 2.5()25.2+ lg103-+ lne21+21⨯2312og=2+(-3)+21+23=2-3+21+6=215。

【注：假如是23112og +-，则23112og +-=23log 2log 212+-=232log 12⨯-=23log 212⨯=2232log =23】14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。

答案为：（2）要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1 。

→≠⎪⎩⎪⎨⎧<<⎪⎭⎪⎬⎫≠→≠->→>->→>-2,31211101303x x x x x x x x ∴函数的定义域为（1，2）∪（2，3）。

15、2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= 。