5、教师问怎样消元呢？x,y都有平方啊？怎么办呢？
6、学生说直线过原点，不妨设x>0,可以解决．很好！大家来做做看，让学生上黑板板演．
7、教师可追问，有没有其它方法呢？
8、学生说不妨设出与直线平行的直线 ，当直线与椭圆相切时，切点到直线的距离最大．此方法可让学生板演．
例2．在曲线 ： ，在曲线 求一点，使它到直线 ： 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
曲线的参数方程
导学案
成绩
课程名称
高考数学二轮复习（人教版）教案
开卷
闭卷
√
教研室
高三数学组
A卷
√
B卷
复习时间
年
月
日
时
分至
时
分
适用专业班级
班级姓名学号
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
答案写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、教学目标
1.理解直线的参数方程及其应用；
2．直线的参数方程
过定点P0(x0，y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为 (t为参数)，则参数t的几何意义是有向线段P0P的数量.使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1＋t2)．对于形如 (t为参数)，当a2＋b2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题。
椭圆的参数方程:____________教材第44页椭圆参数的理解_______________.
完成第43页例题1；第45页至第46页的例题1、2、3。
三、要点解析
1.参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数： 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程叫做这条曲线的参数方程，t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
3．圆的参数方程
圆心为(a，b)，半径为r，以圆心为顶点且与x轴同向的射线，按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角α为参数的圆的参数方程为 α∈[0，2π)。
4．椭圆的参数方程
以椭圆的离心角θ为参数，椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的参数方程为 θ∈[0，2π)。
5.解答参数方程的有关问题时，首先要弄清参数是谁，代表的几何意义是什么；其次要认真观察方程的表现形式，以便于寻找最佳化简途径，尤其直线方程的参数方程时。
三、诊断练习
1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。
2、诊断练习点评
题1：方程 表示的曲线是；
【分析与点评】注意参数的范围。
得到 ，即 ，
所以 所以点到 两点的距离之积为2。
问题2： 有怎样的几何意义？ 中， 谁正谁负？
问题3：如果求点到 两点的距离之和，就是 ，则和为 正确吗？
五、解题反思
1、在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围；
2、在进行参数方程和普通方程互化时，要注意其前后的“等价性”。要体会限定变量范围的必要性和基本方法。如，诊ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题3、4题；
3、例1和例3，体现了参数方程的一些简单应用。要体会参数方程的实质----曲线上点的坐标的参数形式表示．这是应用参数方程解决问题的基石．
（2）设 与圆 相较于两点 ,求点到 两点的距离之积。
【教学处理】要给学生尝试解题的时间，再指名学生回答，教师点评并板书
【引导分析与精讲建议】
可提出以下问题与学生交流：
问题1：由（1）直线 的参数方程为 ，其中参数的意义是什么？
交流：强调是有向线段的数量。
观察解题过程，设 两点对应的参数为 ，把直线 代入到
题2．下列方程中，与方程 表示同一曲线的是___________。
【分析与点评】基本方法是将上述参数方程化为普通方程，既要“形”似，也要“神”似。这里的“形”似指：化为普通方程后的变量 之间的关系必须是 ；这里的“神”似指：参数方程中的变量 的范围要与普通方程中的变量 的范围完全一致．答案：（4）
题3．参数方程 （ 为参数）的普通方程是________________。
2.理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用；
3.会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。
二、基础知识回顾与梳理
阅读教材第42页至第47页，写出几种常见的参数方程。
直线的参数方程:___________教材第46页直线参数方程中参数几何意义的理解__________________
圆的参数方程:______________教材第47页圆参数方程中参数几何意义的理解__________________
【备用题】已知曲线C的参数方程是 （ 为参数， ），试判断点 是否在曲线C上．
【分析与点评】先将曲线的参数方程化为普通方程，消去参数即为x+2y-7=0( )即曲线为一条线段，而不是直线，需要注意的是，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y得取值范围保持一致。
然后将点坐标代入方程验证即可。
题4．已知曲线C的参数方程为 （为参数， ）。则曲线C的普通方程_____________________。
【教学处理】先交流讨论，再教师板书。
【引导分析与精讲建议】
1、先由学生将直线l的参数方程化为普通方程，即为 ；
2、再引导学生在直角坐标系中画出直线和椭圆，寻求解决问题的方法；
3、教师可问怎样求出椭圆上的点到直线的距离的最大值呢？有什么方法？
4、学生提供不妨在椭圆上设出P点坐标（x,y）,得出点P到直线的距离 ；
四、范例导析
例1.已知曲线 ，直线 （为参数）
（1）写出曲线 的参数方程；
（2）直线 的普通方程；
【教学处理】本题旨在参数方程和普通方程的互化
【引导分析与精讲建议】
1、曲线C如何确立参数，参数有什么几何意义？直线 的参数如何消去？参数有何范围？
【备用题】已知直线l的参数方程为 （t为参数），点P是椭圆 上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值。
答案为：4．解：因为 所以
故曲线C的普通方程为：
【分析与点评】将参数方程化为直角坐标的普通方程，参数方程化为普通方程需要看清“消去”的目标.
3、要点归纳
（1）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。
（2）在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y得取值范围保持一致．如诊断练习中的第3题。
【教学处理】
1、参数方程的教学要求不要拔高。但是参数方程与普通方程互相转化特别要注意等价性，本题直线与圆的位置关系.
2、本题也可通过画图来解．
答案为：2．解：直线 化成普通方程是
设所求的点为 ，则C到直线 的距离
当 时，即 时，取最小值1
此时，点的坐标是
例3：已知直线 经过点 ，倾斜角 。
（1）写出直线 的参数方程；
【分析与点评】消参后得 ，这里究竟是限定变量的范围还是限定变量的范围？当然同时限定两个变量的范围最保险。事实上，可结合图形解释-----本题只要限定的范围就足够了。
答案： 或
或
【变式】参数方程 （为参数， ）化为普通方程是__________.
【点评】答案是; ，可引导学生与题3进行对比辨析。要结合图形说明“等价性”