10．求 x 的值： 2 (1)x＝log 4； (2)x＝log9 3； 2
(3)x＝71－log75；
1 (4)logx8＝－3； (5)log x＝4. 2
§ 2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算(一)
答案
自学导引 1．以 a 为底 N 的对数 x＝logaN 对数的底数 真数 2．(1)零 (2)1 (3)没有对数 3．常用对数 自然对数 lgN lnN 4．等价于 5．N 对点讲练 【例 1】解 (1)由题意有 x－10>0，∴x>10，即为所求． x＋2>0， (2)由题意有 x－1>0且x－1≠1，
课时作业 一、选择题 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) 1 1 1 1 A．100＝1 与 lg1＝0B．27－ ＝ 与 log27 ＝－ 3 3 3 3 1 1 C．9 ＝3 与 log3 ＝9D．log55＝1 与 51＝5 2 2 6 2．指数式 b ＝a (b>0，b≠1)所对应的对数式是( ) A．log6a＝aB．log6b＝a C．logab＝6D．logba＝6 3．若 logx( 5－2)＝－1，则 x 的值为( ) A. 5－2B. 5＋2 C. 5－2 或 5＋2D．2－ 5 4．如果 f(10x)＝x，则 f(3)等于( ) 3 10 A．log310B．lg3C．10 D．3 1 5．21＋ · log25 的值等于( ) 2 5 5 A．2＋ 5B．2 5C．2＋ D．1＋ 2 2 二、填空题 6．若 5lgx＝25，则 x 的值为________． ＋ 7．设 loga2＝m，loga3＝n，则 a2m n 的值为________． 2.7782 8．已知 lg6≈0.7782，则 10 ≈________. 三、解答题 9．求 10lg3－10log51＋πlogπ2 的值．
2log29 9 (2)原式＝2(log29－log25)＝ ＝ . 2log25 5 1 1 变式迁移 3 解 原式＝ 5＋3 log3 2 5 11 ＝ 5＋(3log3 ) 52 1 6 5 ＝ 5＋ ＝ . 5 5 课时作业 1．C 2.D 3.B 4．B [方法一 令 10x＝t，则 x＝lgt， ∴f(t)＝lgt，f(3)＝lg3. 方Байду номын сангаас二 令 10x＝3，则 x＝lg3， ∴f(3)＝lg3.] 1 1 1 5．B [21＋ log25＝2×2 log25＝2×(2log5 2) 2 2 2 1 ＝2×5 ＝2 5.] 2 6．100 [∵5lgx＝52，∴lgx＝2， ∴x＝102＝100.] 7．12 解析 ∵loga2＝m，loga3＝n， ∴am＝2，an＝3， ＋ ∴a2m n＝a2m· an＝(am)2· an＝22×3＝12. 8．600 解析 102.7782≈102×10lg6＝600. 9．解 原式＝3－10×0＋2＝5. 2 10．解 (1)由已知得： x＝4， 2 1 x ∴2－ x＝22，－ ＝2，x＝－4. 2 2 1 (2)由已知得：9x＝ 3，即 32x＝3 . 2 1 1 ∴2x＝ ，x＝ . 2 4 7 (3)x＝7÷ 7log75＝7÷ 5＝ . 5 － (4)由已知得：x 3＝8， 13 1 3 1 即 x ＝2 ，x＝2，x＝2. 14 1 (5)由已知得：x＝ 2 ＝16.
§2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算(一)
自主学习 1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化． 2．了解常用对数与自然对数的意义． 3．理解对数恒等式并能用于有关对数的计算． 1 ． 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 ______________________ ， 记 作 ________________，其中 a 叫做________________，N 叫做________． 2．对数的性质有： (1)1 的对数为________；(2)底的对数为________；(3)零和负数________________． 3 ． 通 常 将 以 10 为 底 的 对 数 叫 做 ________________ ， 以 e 为 底 的 对 数 叫 做 ________________，log10N 可简记为________，logeN 简记为________________． 4．若 a>0，且 a≠1，则 ax＝N________logaN＝x. 5．对数恒等式：alogaN＝________(a>0 且 a≠1)． 对点讲练 对数式有意义的条件 【例 1】求下列各式中 x 的取值范围： (1)log2(x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2.
规律方法 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数真数大于零，对数的底数大 于零且不等于 1. 变式迁移 1 在 b＝log(a－2)(5－a)中，实数 a 的取值范围是( ) A．a>5 或 a<2 B．2<a<5 C．2<a<3 或 3<a<5 D．3<a<4 对数式与指数式的互化 【例 2】将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式： 1－2 1 (1)54＝625； (2)log 8＝－3； (3) 4 ＝16； (4)log101000＝3. 2
22 (3)由 log5(log2x)＝0，得 log2x＝1， ∴x＝21＝2. 1 1 － (4)由 x＝log27 ，得 27x＝ ，即 33x＝3 2， 9 9 2 ∴x＝－ . 3 1x 1 (5)由 x＝log 16，得 2 ＝16， 2 － 即 2 x＝24， ∴x＝－4. 【例 3】解 (1)原式＝7· 7log75＝7×5＝35.
规律方法 指数和对数运算是一对互逆运算， 在解题过程中， 互相转化是解决相关问题 x 的重要途径．在利用 a ＝N⇔x＝logaN 进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中 的位置． 变式迁移 2 将下列对数式化为指数式求 x 值： 3 2 1 1 (1)logx27＝ ； (2)log2x＝－ ； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27 ； (5)x＝log 16. 2 3 9 2
x>－2， 即 ∴x>1 且 x≠2. x>1且x≠2，
2 x－1 >0， (3)由题意有 x＋1>0且x＋1≠1，
解得 x>－1 且 x≠0，x≠1. 5－a>0 变式迁移 1 C [由题意得a－2>0 a－2≠1 ，
∴2<a<5 且 a≠3.] 【例 2】解 (1)∵54＝625，∴log5625＝4. 1－3 1 (2)∵log 8＝－3，∴ 2 ＝8. 2 1－2 1 (3)∵ 4 ＝16，∴log416＝－2. (4)∵log101000＝3，∴103＝1000. 3 变式迁移 2 解 (1)由 logx27＝ ， 2 3 得 x ＝27， 2 2 ∴x＝27 ＝32＝9. 3 2 2 (2)由 log2x＝－ ，得 2－ ＝x， 3 3 ∴x＝ 1 3 3 ＝ 2 . 2
对数恒等式的应用 【例 3】计算： (1)71＋log75； 1 (2)4 (log29－log25)． 2
1 变式迁移 3 计算：3log3 5＋( 3)log3 . 5
1．一般地，如果 a(a>0 且 a≠1)的 x 次幂等于 N，即 ax＝N，那么 x 叫做以 a 为底 N 的 对数，记作 logaN＝x，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．利用 ax＝N⇔x＝logaN (其中 a>0 且 a≠1，N>0)可以进行指数式与对数式的互化． 3．对数恒等式：alogaN＝N(a>0 且 a≠1)．