重点
对数式与指数式的互化及对数的性质
难点
对数式与指数式的互化及对数的性质
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
一．提出问题
思考：（P72思考题） 中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？
即： 在个式子中， 分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
1
教学Leabharlann 设计教学内容
教学环节与活动设计
指数式 对数式
幂底数← →对数底数
指 数← →对数
幂 ←N→真数
说明：对数式 可看作一记号，表示底为 （ ＞0，且 ≠1），幂为N的指数工表示方程 （ ＞0，且 ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为 （ ＞0，且 ≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式 又可看幂运算的逆运算.
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即 .
说明：在例1中， .
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
例2：求下列各式中x的值
（1） （2） （3） （4）
分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
所以
课堂练习：P64练习3、4
①如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义， =？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① （ ＞0，且 ≠1）
② ∵ ＞0，且 ≠1对任意的力， 常记为 .
恒等式： =N
4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数， 常记为 .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数， 常记为 .
例1（P63例1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）54=645 （2） （3）
（4） （5） （6）
注：（5）、（6）写法不规范，等到下面讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.
（让学生自己完成，教师巡视指导）
巩固练习：P64练习 1、2
3．对数的性质：
提问：因为 ＞0， ≠1时，
则由１、 0=1 ２、 1=
教
学
小
结
对数的定义 ＞0且 ≠1）
1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质 ＞0且 ≠1
课后
反思
3
河北武邑中学课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
对数与对数运算（一）
教
学
目
标
知识与技能
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系; . 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .
二.解决问题
1、对数的概念
一般地，若 ，那么数 叫做以a为底N的对数，记作
叫做对数的底数，N叫做真数.
举例：如： ，读作2是以4为底，16的对数.
，则 ，读作 是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子
2、对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制 ＞0，且 ≠1
（2）