1 .如图（16）,大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ，由此可得等量关系 ABCD 正方形EFGH .ACB=90 , AB=4，分别以AC , BC 为直径作半圆，面积分别记为
专题一：勾股定理与面积 知识点精讲： 类型一 “勾股树”及其拓展类型求面积 典型例题:
3 .“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角
边的长分别是3和6,则大正方形与小正方形的面积差是
（ ）
4 .如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形
正方形MNKT 勺面积分别为 S 、S 2、S.若正方形EFGH 勺边长为2,贝U S + S 2+ S 3 = _____________________________________ .
5.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 Si = 4, S 2= 9, S 3 = 8, S= 10，则S =（ ）
A. 25 B . 31 C . 32 D . 40
7•如图，已知直角厶ABC 的两直角边分别为 6, 8,分别以其三边为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积是 ____________
8.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，
然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为 64,则正方形⑤的面积
_________________________ ,整理后可得： _______________
C 6 .如图，已知在Rt A ABC 中, C 6 8 ①
为（）
B. 4
C. 8
D. 16
A. 2
13、已知正方形ABCD勺边长为3,正方形且S E FGH^5 贝U b-a = 。

规律与小结：EFGH内接于ABCD AE= a, AF= b, (a<b)
规律与小结: 做“勾股树”及其拓展类型的题，把握住以两条直角边为边长或直径延展出来的正方形或圆的面积和，等于以斜边为边长或直径延展出来的正方形或圆的面积。

类型二构造直角三角形求面积或长度
9.如图，在△ ABC中, AB= AC= 13, BC= 10,点D为BC的中点，
DEL AB垂足为点E,则DE的长为（）
10 15 60 75
A _
B ________
C _________
D _________
13 13 13 13
10 •等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则这个等腰三角形的面积为
规律与小结：
1. 学会借助现有的直角，构造直角三角形；
2. 等腰三角形“三线合一”，一定要牢牢把握。

3. 求斜边上的高，要学会先求出直角三角形的面积，再求斜边上的高。

类型三结合乘法公式巧求面积或长度
11. 已知Rt△ ABC中，/ C= 90°，若a+ b= 7cm, c= 5cm 贝U Rt△ ABC的面积是()
2 2 2 2
A. 6cm B . 9cm C. 12cm D . 15cm
12、如图，在直角三角形中，/ ACB=90 ,BC=15,AC=20,CD是斜边AB上的高，贝U AD—BD=
60
D . 80 D
牢记常见的勾股数一一“ 3,4,5 ”、“5,12,13 ”、“8,15,17 ”、“7,24,25 ”，当三条边同时扩大相同的倍数时，仍然满 足勾股定理。

类型四巧妙割补求面积
14 .如图，点E 在正方形ABCD 内，满足/ AEB= 90 ° , AE = 6, BE = 8，则阴影部分的面积是（）
B .
A C . 76
17 .如图，在 Rt △ ABC 中,
18、矩形ABCD 中, AD=4cm , AB=10cm ，按如图方式折叠，使点
B 与点D 重合，折痕为EF,
则DE = 19 •如图，长方形纸片 ABCD&对角线AC 折叠，设点D 落在D'
部分的面积= ___________ . 20 .如图所示，正方形 ABCD 的边长为6,A ABE 是等边三角形， 点E 在
正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点P,
使PD+PE 的和最小，则这个最小值为多少？
处，BC 交AD 于点E , AB= 6cm, BC = 8cm,则阴影
21.如图，/ A0= 90°, OA= 9cm , OB= 3cm 一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点
0,机器人立即从点 B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球•如果小球滚动的速度与 机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？
15 .如图，若/ BAD=Z DBC= 90°, AB= 3, AD= 4, BC = 12,贝U CD=()
A . 5
B . 13
C . 17
D . 18
16 .如图所示是一块地， 已知AD= 8米，CD= 6米，/ D= 90 ° , AB= 26米，BC = 24米，则这块地的面积是 ________________ 规律与小结：
将不规则图形利用转化思想转化成规则图形来求面积，
此过程中通常需要构造直角三角形， 也就是利用勾股定理的 逆定理，判断三边能否满足 a 2，b 2 =c 2，从而确定是否为直角三角形。

专题二：知识点 2勾股定理与折叠，轴对称，动点
典型例题：
/ B = 90°, AB= 3, BC = 4,将厶ABC 折叠，使点B 恰好落在边 AC 上与点B'重合，AE
规律与小结：
1. 折叠与对称题型一定要注意折叠之后的边是对应相等的。

2. 该种题型通常需要设未知数 x ，将含有未知数x 的量放在一个直角三角形中，应用勾股定理。

为折痕，则EB= B
C
G。